Нажмите "Enter" для пропуска содержимого

Что такое ракурс определение: Страница не найдена — Всловарике

Содержание

Что такое Ракурс, определение термина в Исторический словарь

Ракурс — — в живописи, графике и рельефе изображение фигуры или предметов в перспективе, с сильным сокращением удаленных от зрителя частей. При киносъемке — изображение объекта с различных точек зрения неподвижной или движущейся кинокамерой. Прием операторского искусства.


Слово «Ракурс» ассоциируется со словами:

фотографировать, точка зрения, профиль, фотографирование, фотография, видение, фотоаппарат,


Выберите букву

Значение слова Ракурс в других словарях:

Популярные слова

Выбор ракурса съемки — Virtualland.

ru

24 февр. 2020

Главная цель аэросъемки — показать жилой комплекс целиком и в выгодном свете, чтобы он хорошо читался покупателем. Поэтому очень важен момент с выбором ракурса съемки. Перед началом съемок необходимо определить точки, с которых будет хороший ракурс.

Как же осуществить выбор подходящих позиций для съемки? Необходимо обратиться, в первую очередь, к google maps и интерактивно просмотреть местность будущей съемки. Постараться выбрать идеальный ракурс, учитывая солнце и свет, избегая кадров с непривлекательными постройками. Во-вторых, нужно обязательно изучить Генеральный план застройки, выехать на местность и своими глазами посмотреть на стройплощадку. В-третьих, сопоставить все полученные сведения, чтобы выбрать оптимальные точки съемки.

Кстати, ракурс может предложить и сам заказчик: либо сразу предоставляет эти точки, либо в ходе оперативного согласования, когда прямо на Генплане отмечаются крестиком нужные точки и указываются высоты по съемке. Вообще, исходя из собственного опыта, существуют разные предпочтения к самой съемке и ракурсам:

Съемка сверху — демонстрация инфраструктуры жилого комплекса, его пейзажа, обрисовка всех корпусов, показ планировок. Реалистичное отражение вида из окон. (Можно использовать, например, в случае съемки коттеджного поселка. Это довольно просто: разбить весь участок на сектора и выбрать какую-то центральную точку. Также в случае организации съемки строящихся жилых комплексов, например, когда ЖК имеет форму колодца (двор, окруженный корпусами), то самый адекватный вариант — снимать такой двор по- центру).

https://virtualland.ru/domashniy/

Съемка со стороны — тот случай, когда заказчик хочет выгодно показать фасады зданий и сооружений жилого комплекса. (Обычно используется для съемки ЖК с домами-книжками, плоскими домами. Такие проекты снимаются со стороны. Когда дом ещё не построен, можно снимать общий вид на район. Но, когда дом уже построен, правильно выбирать какую-то точку, из которой хорошо просматривается фасад зданий и инфраструктура).

https://virtualland.ru/dom-bor/

Возможно, ранее заказчик уже делал аэросъемку местности, поэтому никогда не будет лишним уточнить это. Тогда можно проверить какие ракурсы сняты и предложить отснять неохваченные панорамы.

Самое главное — всегда все точки съемки необходимо согласовывать с заказчиком.

Заказать аэросъемку вашего объекта недвижимости https://virtualland.ru/contacts

определение и синонимы слова ракурс в словаре русский языка

РАКУРС — определение и синонимы слова ракурс в словаре русский языка

Educalingo использует cookies для персонализации рекламы и получения статистики по использованию веб-трафика. Мы также передаем информацию об использовании сайта в нашу социальную сеть, партнерам по рекламе и аналитике.

ПРОИЗНОШЕНИЕ СЛОВА РАКУРС

ЧТО ОЗНАЧАЕТ СЛОВО РАКУРС

Ракурс

Ра́курс — объект, точка зрения на него в пространстве, а также получаемая проекция объекта в данной точке. Проекция может фиксироваться на носитель которыми могут выступать бумага, холст, фотоплёнка, киноплёнка, цифровая матрица.
Значение слова ракурс в словаре русский языка

РАКУРС, -а, м. 1. Положение изображаемого предмета в перспективе, с резким укорочением удалённых от переднего плана частей. 2. В фото- и киносъёмке: необычная перспектива, получаемая путём резкого наклона оси объектива. 3.

перен. Точка зрения, угол зрения. Увидеть что-нибудь вновом ракурсе. || прилагательное ракурсный, -ая, -ое.

СЛОВА, РИФМУЮЩИЕСЯ СО СЛОВОМ РАКУРС

Синонимы и антонимы слова ракурс в словаре русский языка

Перевод слова «ракурс» на 25 языков

ПЕРЕВОД СЛОВА РАКУРС

Посмотрите перевод слова ракурс на 25 языков
с помощью нашего многоязыкового переводчика c русский языка. Переводы слова ракурс с русский языка на другие языки, представленные в этом разделе, были выполнены с помощью автоматического перевода, в котором главным элементом перевода является слово «ракурс» на русский языке.
Переводчик с русский языка на
китайский язык 透视

1,325 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
испанский язык escorzo

570 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
английский язык foreshortening

510 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
хинди язык foreshortening

380 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
арабский язык التقصير

280 миллионов дикторов

русский ракурс

278 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
португальский язык
escorço

270 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
бенгальский язык foreshortening

260 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
французский язык raccourcissement

220 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
малайский язык Sudut

190 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
немецкий язык Verkürzung

180 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
японский язык 短縮

130 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
корейский язык 단축 법

85 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
яванский язык Foreshortening

85 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
вьетнамский язык rút gọn

80 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
тамильский язык Foreshortening,

75 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
маратхи язык foreshortening

75 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
турецкий язык foreshortening

70 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
итальянский язык scorcio

65 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
польский язык skróty

50 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
украинский язык ракурс

40 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
румынский язык scurtare

30 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
греческий язык foreshortening

15 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
африкаанс язык verkorting

14 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
шведский язык förkortning

10 миллионов дикторов

Переводчик с русский языка на
норвежский язык forkortning

5 миллионов дикторов

Тенденции использования слова ракурс

ТЕНДЕНЦИИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ТЕРМИНА «РАКУРС»

На показанной выше карте показана частотность использования термина «ракурс» в разных странах.

Примеры использования в литературе на русский языке, цитаты и новости о слове ракурс

КНИГИ НА РУССКИЙ ЯЗЫКЕ, ИМЕЮЩЕЕ ОТНОШЕНИЕ К СЛОВУ

«РАКУРС»

Поиск случаев использования слова ракурс в следующих библиографических источниках. Книги, относящиеся к слову ракурс, и краткие выдержки из этих книг для получения представления о контексте использования этого слова в литературе на русский языке.

1

Уход из жизни: социально-философский ракурс — Страница 1

Минеев В. В. В. В. Минеев Уход из жизни: социально-философский ракурс Монография Москва 2014 УДК 1/14 ББК 87 М 61 Рецензенты: А.М. Гендин член-корреспондент Front Cover.

Минеев В. В., 2014

2

Повторение как интенция визуальности: …

Dannaya kniga posvyashchena klyuchevomu yavleniyu sovremennoy khudozhestvennoy kul’tury — povtoreniyu, ego evolyutsii, zakonomernomu razvitiyu v klassicheskikh, neklassicheskikh izobrazitel’nykh i vizual’nykh iskusstvakh.

Андрей Буров, 2012

3

Использование текстурных карт Лавса и дискретного …

Первый набор назовем эталонной базой, а второй — тестовой базой. Далее будем называть фотографию человека ракурсом. Множество ракурсов разбивается на непересекаюшиеся классы. Если некоторые из них являются …

4

Учимся фотографировать

Ракурс фотографии – это, попросту говоря, направление съемки,или же точка съемки поотношениюкее объекту. Ракурс фотографии– этооснова фотостилистики, именноот него зависит, насколько интересным и оригинальным …

Дэни Эртон, 2015

5

Связные миры Вселенной: трансцендентальный ракурс: монография

Цель книги — расширить современные представления о Вселенной посредством сокровенного, трансцендентального знания древнего мира. …

Инна Иннокентьевна Золотухина, 2011

6

Библиотечный коллектив: гендерный ракурс: …

В издании на примере Астраханской областной научной библиотеки и Астраханского региона изучаются гендерные процессы развития …

Лариса Валентиновна Коленко, 2010

7

Приложение в русском языке: номинационно-синтаксический ракурс

В монографии с позиций теории синтаксической номинации рассматривается категория приложений в русском языке. Для исследователей …

Александр Архипович Буров, 2009

НОВОСТИ, В КОТОРЫХ ВСТРЕЧАЕТСЯ ТЕРМИН «РАКУРС»

Здесь показано, как национальная и международная пресса использует термин ракурс в контексте приведенных ниже новостных статей.

Код для вставки

На канале РБК продолжается серия программ “Ракурс” про инновационный бизнес в нашей стране. В качестве ведущего и собеседника … «РБК, Окт 15»

«Ракурс» Андрея Анохина. Сдать ребенка в хорошие руки

«Ракурс» Андрея Анохина. Сдать ребенка в хорошие руки. Почему дети … В прошлом «Ракурсе» вышел материал «Штраф за тарелку борща». В нем … «Амурская правда, Окт 15»

Любимый ракурс не поможет: беременный живот Бородиной …

32-летняя Ксения Бородина до сих пор изо всех сил старалась не афишировать свое интересное положение. Будучи активной пользовательницей … «Woman.ru — интернет для женщин, Окт 15»

«Ракурс» Андрея Анохина. Штраф за тарелку борща

Право, хватит уже о высоком, есть потребность поговорить о насущном. Самое время, учитывая, что область у нас аграрная. Как объявляли в старых … «Амурская правда, Окт 15»

«Ракурс» Андрея Анохина. Сиротинка

«Ракурс» Андрея Анохина. Сиротинка. Не важно, как ты жил, важно, как долго тебя будут помнить. 01.10.2015, 08:00 Общество. — Мать, где отец? «Амурская правда, Сен 15»

«Ракурс» Андрея Анохина. Слепая жалость

Беженцы, беженцы, беженцы… На какой канал не переключишь — везде беженцы, вызывающие сострадание и легкую панику. Поневоле сам … «Амурская правда, Сен 15»

«Ракурс» Андрея Анохина. Пылесос «Кирби» на благо отечеству

Помните самую популярную советскую химчистку? По свежему снежку большой дефицитный ковер во двор выносишь и часа два его потом в этой … «Амурская правда, Сен 15»

Рембрандт. Другой ракурс

Рембрандт. Другой ракурс. 5 1 6 11. Время выхода в эфир: 12 сентября 2015, 10:15. в гостях: Полина Могилина научный сотрудник отдела искусства … «Радиостанция ЭХО МОСКВЫ, Сен 15»

Фотохудожественный центр Ракурс приглашает на фестиваль …

Открытый фестиваль «Фотографический сонет» пройдёт с 15 сентября по 31 октября в выставочном центре «Ракурс» при поддержке управления … «Орловское информбюро, Сен 15»

До Рембрандта были Маркс и Энгельс

Но спецпроект «Рембрандт. Другой ракурс«, в котором работы великого голландца из собрания ГМИИ встречаются с «переводом» рисунков Рембрандта … «Российская Газета, Сен 15»


ССЫЛКИ

« EDUCALINGO. Ракурс [онлайн]. Доступно на <https://educalingo.com/ru/dic-ru/rakurs>. Апр 2022 ».

Значение, Определение, Предложения . Что такое ракурсы

Ракурсы съемки приводят на память самозабвенный пыл раннего советского кино.
Ракурсы, зумы и панорамы и всё те же три уродливых ребёнка в каждом грёбаном кадре.
и нам придётся прекратить использовать определённые ракурсы.
С использованием Кубриком мизансцены зрители могут увидеть, как выступление немки довело мужчин до слез через различные крупные планы и ракурсы.
Находясь в Сеуле, производство смогло прикрепить камеры к беспилотникам и гоночным автомобилям, чтобы получить уникальные ракурсы и кадры.
Все пальмы, использованные при взрыве, были перемещены в определенное место после того, как экипаж определил воздействие освещения и необходимые ракурсы съемки.
Ракурсы и снимки были использованы для того, чтобы подчеркнуть ее сексуальность.
Первоначальное решение состояло в том, чтобы в битвах появились смещающиеся ракурсы камеры.
Менее драматичные ракурсы, по-видимому, позволяют более простое похищение до тех пор, пока не произойдет столкновение.
Дополнительные ракурсы камеры, включая вид от первого лица глазами играбельных персонажей,можно активировать с помощью стилуса 3DS.
Шоу, показанное на DVD-релизе, также использует различные ракурсы и снимки в разных местах по сравнению с оригинальным выпуском VHS.
Художник-сюрреалист Сальвадор Дали использовал в своих картинах и работах крайние ракурсы и анаморфизм.
Управление ужасно головокружительное,а плохие ракурсы камеры приводят к тому, что игроки пропускают приближающихся врагов.
Другие результаты
Я пытаюсь изменить ракурс фикуса так, чтобы он выглядывал из-за её головы как хвост.
Теперь я слегка изменю ракурс.
А теперь давайте уменьшим масштаб и снова изменим наш ракурс.
Теперь мы можем в буквальном смысле изменить его ракурс, потому что будем вращать его вокруг всех осей и смотреть на него с разных сторон.
Мы просматриваем все фото и видео из парка, чтобы найти хороший ракурс его лица.
Еще один ракурс состоит в том, чтобы посмотреть на гармонизацию норм за счет внутренней политики.
Солонка дает прекрасный ракурс, верно? Мы хорошо придумали.
Ну,это не… рейтинг, но… Вы планируете угловой ракурс, или…
Подобный конец блестящего ума поверг ученого в смущение и уныние. Чуть ниже на ступенях Чинита Макри, видимо, найдя идеальный ракурс для съемки, припала глазом к видоискателю камеры…
Ну, я не хочу задевать твоё самолюбие, Доусон, но ты немного сух. Понимаешь, ракурс камеры тут, освещение сета там…
Этот ракурс сузился на Джеймсе во время его пяти попыток, а завершилось всё нашим появлением в самом конце, когда расположение Верити требовало сместить камеру, чтобы она попала в кадр.
Мы были на одной стороне, боролись с плохими копами, просто у каждого был свой ракурс.
Было бы неплохо получить другой ракурс.
Можно менять ракурс, но это не изменит случившегося.
Конечно, я всегда их любила, но мозг Эмили открыл мне новый ракурс.
Возможно, я даже что-то сломала, пока пыталась выбрать нужный ракурс…
А вот это лучший ракурс из того, что есть, с улицы на Эмбаркадеро.

Ракурсы и охват при съемке видео.

Современная кинематография основывается на использовании многочисленных технических приемов, которые позволяют создать качественный продукт. Особую важность имеет применение различных ракурсов и охватов в процессе съемок. Рассмотрим подробнее эти понятия.

Зона охвата камеры

Охват в кино – это термин, который описывает съемку кинематографической сцены под тем или иным ракурсом, углом обзора. После получения сырого первоначального материала становится возможным монтаж кадров отснятой сцены в целостный ряд. По сути, любой фильм включает в себя многочисленные отдельные сцены, снятые с разных ракурсов и скомпонованные в цельное произведение.


В процессе работы над фильмом камера неоднократно меняет свое пространственное положение. Такие «прыжки» позволяют по мере повествования выбирать наилучшие ракурсы, что, в конечном счете, позволяет рассказать историю более живо, наглядно и интересно.

Чрезвычайно важно понять существенные различия сцены и эпизода. Сцена – это локация производства съемки. Эпизод – это самостоятельный раздел разворачивающегося на экране сюжета. Эту разницу можно проиллюстрировать следующим ниже примером. Сцена показывает нам разговор девушки со своими родителями и парнем по телефону. Вначале она разговаривает с матерью на кухне, затем беседа продолжается с отцом в комнате. Наконец, девушка звонит своему парню из другой комнаты и сообщает, что собирается уйти к нему. Все это единая сцена, но состоящая из трех полноценных эпизодов.

Виды ракурсов съемки

Съемка может производиться с трех различных ракурсов: объективно, субъективно или с чьей-либо точки зрения.

Объективный вариант ракурса представляет собой съемку на определенном удалении от актеров и других объектов, попадающих в кадр. При этом зритель находится как бы на расстоянии, в безопасности. Такой ракурс запрещает актерам смотреть прямо в камеру.

Субъективный вариант ракурса в определенной степени переносит зрителя на съемочную площадку. Камера может, например, пролетать по салону самолета, находиться в непосредственной близости от участников диалога и т. д. Иногда один из актеров может посмотреть в камеру и обратиться к зрителям.

Точка зрения – это самый реалистичный ракурс, когда камера снимает с того места, откуда смотрит персонаж. Такой прием позволяет максимально погрузить зрителя в сцену, вызвать у него те эмоции, которые по замыслу режиссера должен испытывать герой картины.

Если в картине должно присутствовать множество эпизодов драматического характера, то переключение между различными ракурсами будет иметь очень хороший эффект. В качестве примера можно привести всемирно известный фильм «Молчание ягнят». По ходу повествования агент спецслужб занимается поиском отрицательного персонажа. При этом большая часть съемки ведется с объективного ракурса. Так зрителю легче понять локацию действия и чувственно погрузиться в ситуацию. Но иногда камера переходит на другой ракурс – точку зрения. В эти моменты зритель начинает смотреть на происходящее глазами главного персонажа. Когда он проходит в затемненные комнаты, человек, смотрящий кино, может ощутить всю ответственность и опасность момента.

Описанная сцена получилась чрезвычайно волнительной и интригующей, во многом благодаря комбинации нескольких точек зрения. В частности, использовалась точка зрения злодея, когда он наблюдал за своим преследователем через прибор ночного видения. По отзывам многочисленных кинокритиков данная сцена оказалась одной из самых страшных за всю историю мирового кино.

Планы охвата сцены

Обзорный план – это съемка места действий с максимально возможного ракурса. При этом в кадр попадает значительная часть какой-либо территории. Например, панорама поселка, средневековый замок или пустырь, на котором вот-вот будут разворачиваться события.


Общий план – это чуть менее широкий ракурс, чем предыдущий вариант. При этом в кадр попадают, например, несколько основных персонажей. Такой ракурс очень часто используется в картинах, которые не могут похвастаться большим бюджетом.


Широкий план – это своеобразный подвид общего плана. Масштаб сцены более приближен к зрителю, в кадр также попадают несколько актеров и элементов окружающей обстановки.


Парный план – в кадр попадают два актера, которые ведут диалог или как-либо взаимодействуют. Как вариант, может быть план троих, четверых и т. д.


План через плечо – съемка ведется из-за плеча одного актера, при этом хорошо виден другой персонаж. Таким образом часто снимается беседа двух людей.


Средний план – это съемка актера до пояса. При этом существуют два основных варианта такого плана: молочный – по грудь, пасхальный – в кадр не попадают ноги актера. Последний вариант часто используется в кинокартинах американского производства.


Крупный план представляет собой портретную съемку. В этом случае в кадр попадает лицо актера. При этом если снимать просто лицо человека, получится статический снимок. Поэтому требуется захват какого-либо фонового визуального ряда. Только в этом случае возникает динамика, которая делает эпизод более живым и реалистичным. Если позади персонажа просматривается относительно широкая панорама, то у зрителя возникает ощущение, что эпизод заканчивается, и актер вот-вот покинет локацию.

Крупный план в формате «макро» подразумевает показ только определенной зоны лица актера. Такой прием чрезвычайно востребован в тех сценах, где необходимости донести до зрителя ярко выраженную чувственную составляющую эпизода.


Вставка представляет собой кратковременный показ чего-либо другого, не основных задействованных в эпизоде актеров. Это может быть, например, проходящий мимо человек или какой-либо элемент интерьера. Например, кратковременный показ идущих часов позволяет показать спешку, приближающееся событие, важность момента.

Точка зрения, как уже говорилось выше, это «взгляд» камеры со стороны персонажа. Этот прием является не только ракурсом, но и планом. Отлично подходит для максимального погружения зрителя в гущу событий.


Тот результат, который зритель видит на экране, создаётся десятками и сотнями людей с использованием самой современной техники и цифровых технологий. Как и в любой другой сфере, здесь есть свои особенности и секреты. Мы же готовы обеспечить вас всеми необходимыми расходными материалами для съемочного процесса, которые вы найдете на нашем сайте kinosklad.ru. 

Лекция 2. Построение изображения на картинной плоскости — планы, ракурс — Статьи

Рассмотрим систему конкретных приемов построения снимка в той последовательности, в какой обычно фотограф решает эти задачи в своей практической деятельности, в процессе съемки.

 

Композиционное решение снимка, т. е. заполнение картинной плоскости, размещение фигур и предметов в видоискателе фотоаппарата (а в конечном итоге — на снимке), можно осуществить при фотосъемке двумя способами:

  1. Можно перед съемкой организовать и скомпоновать объект перед объективом, в предметном пространстве, контролируя положение предметов по видоискателю (или дисплею), расставить их так, чтобы в кадре образовался нужный законченный рисунок. Именно так снимается натюрморт.
    Работая над портретом, можно найти характерную позу, поворот головы, направление взгляда фотографируемого, дополнить композицию деталями фона, ввести в кадр предметы обстановки и т. п. Так снимается павильонный портрет, и композиция кадра здесь также закладывается в предметном пространстве. Иначе говоря, в этих случаях компонуется сам объект съемки.

  1. Но есть и другой путь, который позволяет фотографу добиться задуманного композиционного решения, не вторгаясь в предметное пространство и не подгоняя жизненный материал под свои композиционные замыслы. Известно, что общая композиция кадра во многом зависит от точки зрения на объект, от места установки фотоаппарата, или, как принято говорить, от точки съемки. Именно точка съемки определяет размещение в кадре элементов композиции, их взаимосвязи, проекцию на определенные участки фона.

 

Решение композиционных задач путем выбора точки съемки — наиболее распространенный способ в фотографии.

Даже условия событийной, репортажной съемки, в каком бы жестком режиме времени она ни протекала, оставляют для фотографа возможность выбора точки съемки, в то время как другие выразительные средства, например, световой рисунок, тональное или колористическое построение картины, в этих условиях могут остаться неиспользованными.

Выбирая точку съемки, фотограф находит такое положение фотоаппарата по отношению к объекту, при которых событие или любой другой выбранный для съемки объект наиболее правдиво, выразительно, впечатляюще воспроизводится на фотографии.

Положение всякой точки в пространстве определяется тремя ее координатами. Для точки съемки этими координатами являются ее удаленность от объекта, т. е. расстояние, с которого ведется съемка; высота установки фотоаппарата; направление съемки, т. е. смещение фотоаппарата в сторону от его центрального положения, или сама эта центральная позиция фотоаппарата.

Какие же возможности дает изменение каждой из этих координат точки съемки, какие особенности приобретает композиционный рисунок снимков, сделанных с различных расстояний, с верхних, нижних и нормальных точек, центральных и боковых?

Для ясности последовательно будем менять только одну из трех координат, оставляя две другие неизменными.

 

1. Понятие «крупность плана»

Зум, приближение или удаление точки съемки от снимаемого объекта дает прежде всего возможность изменить масштаб изображения.

Выбор масштаба, зависит от желаемой крупности изображения, или, как обычно говорят, «крупности плана».

Этот выбор влияет на отбор материала, который войдет в кадр.

Увидит ли зритель на снимке фрагмент пространства — пейзаж или какую-то его часть; массовую сцену или часть развертывающегося перед аппаратом действия; человека во весь рост или только его лицо.

По существу, с выбора крупности плана начинается формирование картины-кадра, закладываются основы будущего композиционного рисунка снимка.

Существует деление кадров на общие, средние, крупные и сверхкрупные планы.

Последние иногда называют деталью или фрагментом. Такое деление основывается на различных масштабах, в которых изображаются фигуры, предметы, происходящее действие.

Каждый из планов имеет свои возможности и ограничения и, следовательно, свое назначение в фотографии.

 

Общим планом принято называть кадр, снятый с отдаленной точки, охватывающий значительные пространства и показывающий объект съемки в целом, его общий вид. Эта крупность плана часто применяется при съемке пейзажа, архитектурных сооружений.

Общий план, показывая весь объект съемки, дает зрителю возможность хорошо ознакомиться с ним в целом — с его характером, рисунком, с размещением в пространстве отдельных элементов и их соотношением, с движением и взаимодействием людей, их групп и пр.

Но эта крупность имеет и свои ограничения: ясно и четко показывая общее, целое, такой снимок не в состоянии передать частности, детали, порой очень важные и интересные.

В просторах общего плана человек, имеющий крайне малый масштаб изображения, начинает теряться, ускользать из сферы внимания зрителя. В общей композиции снимка люди, даже изображенные в малых масштабах, имеют, конечно, существенное значение: они насыщают кадр движением, вносят в изображение ощущение жизни. В изобразительном ряде они приобретают также значение масштабного со измерителя, который помогает зрителю вынести правильное суждение о размерах зданий, протяженности улиц.

 

Если перед фотографом стоит другая цель, если ему нужно показать на снимке конкретного человека, со всеми его индивидуальными особенностями и характерными чертами, то он использует другую крупность плана и прежде всего так называемый средний план.

Средний план показывает объект с более близкого расстояния, в более крупном масштабе, тем самым он приближает зрителя к происходящему и потому способен остановить его внимание на конкретном человеке или на определенном моменте действия.

При этой крупности плана на снимке хорошо рисуется не только лицо человека (как в портрете), но и его фигура, улавливаются поза, жест. Человек может быть показан в действии, в движении, в общении с другими людьми, в живой связи с окружением, со средой. Средний план предполагает заполнение большей части картинной плоскости фигурами одного человека или нескольких людей. Но в то же время здесь достаточно пространства для того, чтобы можно было ввести в композицию элементы фона, предметы обстановки, в которой фотографируется человек.

Все это делает такую крупность плана чрезвычайно распространенной в портрете, при съемке жанровых сцен, в репортаже.

 

Дальнейшее приближение точки съемки к объекту, ограничение пространства кадра и укрупнение масштаба изображения приводят к образованию так называемого крупного плана.

Понятие «крупный план» чаще всего связывается с портретной съемкой, и здесь эта крупность действительно применяется постоянно. Крупный план всегда очерчивает малые пространства, и потому на таком снимке мы видим в основном только лицо человека, голову, частично плечи, и эти элементы занимают все поле кадра. Поэтому крупный план позволяет детально воспроизвести облик человека, дать его с предельной степенью индивидуализации, показать лицо со всем богатством и многообразием мимики, а через эту внешнюю характеристику раскрыть внутреннюю сущность, психологию, настроение, душевный мир человека.

Из-за малого пространства, охватываемого крупным планом, развернутый показ окружения, обстановки здесь исключается. И все же даже при такой крупности остаются некоторые возможности связывать изображение человека со средой с помощью характерных деталей обстановки, которые обычно располагаются в глубине кадра, позади портретируемого человека, и включаются в общую композицию снимка.

Ограниченные пространственные возможности крупного плана практически исключают прямой показ движения, перемещения объекта, которые в кадре требуют композиции, развернутой в пространстве. Но это не значит, конечно, что композиционный рисунок в этих случаях теряет свою динамичность. Просто понятие динамичности применительно к портрету приобретает иной смысл, а эффект общей живости изображения достигается другими средствами. Динамика портретного кадра — это прежде всего состояние человека, жизнь образа. Это еще и характерность положения фигуры, позы, жеста, которые в жизни активно помогают выразительности речи и проявлению чувств, выражению внутреннего состояния человека. Так, жест, правильно уловленный и введенный в композицию снимка, несомненно усиливает эмоциональную выразительность портрета и нередко включается в кадр.

Непременно учитывается направление взгляда снимаемого человека; в этом направлении, как правило, в кадре оставляется свободное пространство.


 

Наконец, еще большее приближение точки съемки к объекту и ограничение рамкой кадра предельно малого изображаемого пространства приводят к тому, что в кадре остается лишь отдельный элемент объекта съемки (деталь) или какая-то часть целого — фрагмент, на которые автор снимка хочет обратить внимание зрителя как на нечто существенно важное. Такие планы обычно называют сверхкрупными.

И деталь, и фрагмент представляют собой лишь некоторую часть целого, и потому они должны быть выбраны и взяты в кадр таким образом, чтобы у зрителя создавалось правильное представление о целом. Иными словами, эти деталь и фрагмент должны быть характерны, типичны, потому что по этой частности зритель будет судить об общем.

Масштабы сверхкрупного плана чаще всего находят применение в таком жанре фотографии, как натюрморт, который обычно и есть фрагмент, вырезанный рамкой кадра из широких пространств интерьера, пейзажа и пр.

 

Ошибки сверхкрупного плана

Однако увеличение масштаба изображения имеет свои пределы, за рамками которых начинает складываться рисунок, резко меняющий наши представления о реальных формах предметов. Порой реальные предметы на снимке становятся неузнаваемыми, шокирующими зрителя неожиданной масштабной трансформацией: обычный стакан выглядит незнакомым огромным сосудом, лежащие рядом с ним лекарственные таблетки похожи скорее на медовые пряники и т. д.

Такие пере укрупнения возникают у неопытного фотографа в результате его стремления создать энергичный акцент на снимаемом предмете, имеющем в жизни относительно небольшие размеры. Акцент-то возникает, но какой ценой!

Натюрморт теряет свою изобразительную структуру, а вместе с этим и свой смысл. К еще большим ошибкам ведут пере укрупнения в портрете.

(Последний пример, не ошибка — а художественный прием, тем не менее мы получаем явно неверное впечатление о размерах бутылки)

 

Между перечисленными планами различных крупностей не существует точных, четко обозначенных границ, так что в ряде случаев бывает затруднительно классифицировать кадр и определить, крупный ли это план, близкий к среднему или средний, близкий к крупному.

Каждый из планов имеет свои изобразительные возможности и смысловые ограничения, следовательно, наиболее полное, глубокое, всестороннее раскрытие содержания могли бы дать сочетание, чередование планов различной крупности, т. е. использование не одного, а ряда кадров, связанных общей темой.

 

Широко известен и такой принцип организации изобразительного материала, когда в одном кадре сочетаются планы различной крупности: например, человек, главный объект изображения, находится вблизи от точки съемки и изображается на снимке средним, а иногда и крупным планом, а за ним мы видим широкий общий план места действия , пейзаж, бытовой интерьер. Такое построение кадра дает дополнительные возможности показать человека во взаимосвязи со средой, с обстановкой.

 

2. Высота точки съемки и понятие «ракурс»

Следующая координатная точка съемки — высота установки фотоаппарата. Одна из самых распространенных точек съемки — установка его на уровне глаз человека: именно с такой высоты мы обычно рассматриваем наблюдаемый объект, и потому форма предмета, его объемы, перспективный рисунок, соотношение с фоном здесь привычны для глаза, рождают у человека правильные представления о предмете.

Такие точки съемки мы называем нормальными по высоте.

Можно привести множество примеров их использования во всех жанрах фотоискусства, во всех разделах фотографии. И можно утверждать, что съемка с нормальных точек является неким общим правилом, исключение из которого — использование верхних и нижних точек съемки.

Как же влияет высота точки съемки на характер получаемых фотоизображений? С изменением этой координаты меняется высота горизонта в кадре: при нижней точке съемки линия горизонта опускается, при верхней — поднимается (примеры далее).

Положение этой линии на снимке имеет существенное значение для его линейной архитектоники, и место четких горизонтальных линий (как, впрочем, и вертикалей), например, линии горизонта в пейзаже, должно быть точно найдено фотографом, чтобы эти линии стали элементами общей линейной композиции и не приобретали самодовлеющего значения. Ибо композиция может потерять свое единство, если кадр будет рассечен линией горизонта на две самостоятельные части, плохо согласующиеся одна с другой.

 

Нижняя точка съемки

При съемке с нижней точки изменяется привычное сопоставление предметов переднего и дальнего планов по высоте. Даже невысокие предметы и фигуры переднего плана оказываются на снимке на одной высоте с масштабными сооружениями дальнего плана или проецируются на фон неба. На зрителя такое изображение производит особое впечатление: жизненный опыт и законы зрительного восприятия подсказывают ему, что предметы переднего плана высоки, масштабны, значительны, хотя на самом деле они таковыми могут и не быть.

Вывод:
съемка с нижней точки несет в себе большие выразительные возможности.

Например, в спортивных съемках нижняя точка помогает фотографу подчеркнуть высоту прыжка спортсмена. В других случаях с помощью нижней точки съемки можно освободить кадр от пестрого, загруженного деталями фона и спроецировать фигуры или предметы, составляющие сюжетный центр картины, на спокойный фон неба и тем оттенить и выделить их в кадре.

 

Верхняя точка съемки

При верхней точке съемки фигуры и предметы проецируются на фон земли, а это подсказывает зрителю, что они, как бы прижатие к земле, потеряли свою высоту, принижены. В ряде случаев такая проекция может быть выгодной, так как фигуры четко рисуются на фоне горизонтальной плоскости поверхности земли. Важно также, что кроме изменения рисунка изображения, геометрии кадра, здесь возникают своеобразные психологические оценки происходящего. Верхние точки способствуют также выразительному показу широкого пространства и выявлению расположения фигур и предметов в этом пространстве.

Заметим, что с верхних точек съемки хорошо видны в кадре горизонтальные поверхности и все, что на них расположено, и эти свойства точек нередко используются фотографами для акцентного, подчеркнутого изображения на снимке существенных деталей сюжета, находящихся именно на горизонтальной поверхности.

И нижние и верхние точки съемки, как и любой другой изобразительный прием, требуют своего логического обоснования содержанием снимка и идеей автора.

Только в этом случае они становятся действенным средством решения художественных задач. Если же своеобразие линейного рисунка используется только для внешнего эффекта, вне связи с содержанием, темой снимка, изображения нередко получаются поверхностными, формальными.

До сих пор мы говорили о верхних или нижних точках съемки, которые находились на достаточном удалении от объекта. Ничего необычного эти точки в перспективный рисунок кадра не вносили, не наблюдается в этих кадрах также необычных перспективных сходов линий, направленных от переднего плана в глубину. Например, нет резких перспективных сходов линий на снимке, сделанном с самолета.

 

Ракурс

Точка съемки в таких случаях очень высока, но одновременно и значительно удалена от снимаемого объекта. Это обусловливает равные масштабы изображения на снимке всех элементов, попадающих в поле зрения объектива. Точки съемки верхние или нижние и одновременно близкие к объекту съемки дают особый перспективный рисунок кадра, необычную перспективу — ракурс.

Что такое ракурс? Термин происходит от франц. raccourci, что в буквальном переводе означает «укороченный», «сокращенный». И действительно, ракурсные снимки отличаются подчеркнутыми перспективными сходами вертикалей, ярко выраженными перспективными сокращениями, укороченных вертикальных линий.

Изменение характера перспективного рисунка изображения при съемке под углом происходит потому, что здесь начинает сказываться разница расстояний от объектива съемочного аппарата до верхней и нижней частей снимаемого объекта, как это видно на схеме:
 

Если съемка ведется со значительного удаления, то расстояния от объектива до верхней части объекта ОА и до нижней его части OВ мало отличаются друг от друга. Разницу здесь составляет отрезок L1.

С приближением точки съемки к объекту образуется больший угол наклона оптической оси объектива, а разница до верхней и нижней частей объекта (от) резка O1С и O1А возрастает до величины L2.

Таким образом, при съемке под углом различные участки объекта снимаются как бы с разных расстояний, вследствие чего и масштабы их изображений на снимке будут неодинаковыми. Ближние к объективу детали изобразятся крупно, удаленные — значительно мельче, а линии, связывающие элементы рисунка в единое целое, в жизни представляющие собой строгие вертикали, теряют свое устойчивое положение, устремляясь к общей точке схода. В результате знакомые пропорции объектов съемки здания, фигуры людей и пр. в ракурсном изображении изменяются.

Так, при съемке под углом возникает характерный, порой непривычный для глаза, перспективный рисунок изображения.

Иногда говорят, что ракурс рисует изображаемый предмет с перспективными искажениями. Эта формулировка ошибочна. Перспектива такого рисунка действительно непривычна. Но она не ошибка, а следствие особого взгляда на предмет. Мы рассматриваем выбранный для съемки объект с расстояния меньшего, чем допускает нормальное человеческое зрение. И это открывает перед фотографом особые возможности изобразительной трактовки материала.

Впрочем, могут появиться и искажения. Однако случается это лишь при неудачном, неумелом использовании ракурса. Но ведь искажения возникают и тогда, когда неудачно используются и другие изобразительные средства: световой рисунок, ломающий пластическую форму лица в портрете; переукрупненные масштабы изображения предметов при съемке натюрморта и др. Следовательно, дело здесь не в ракурсе как таковом, а в неточности его использования, иначе — в отсутствии мастерства у фотографа.

 

Вывод:
Если мы снимаем, например, портрет и нам необходимо сменить точку съемки на высокую или нижнюю – избежать искажений нам поможет удаление от объекта съемки и использование ЗУМА!!!

 

3. Фронтальная и диагональная композиция

Третьей координатой, определяющей положение точки съемки в пространстве, является направление, с которого ведется съемка, — установка фотоаппарата по отношению к снимаемому объекту в центральной позиции или смещение точки съемки от центра.

 

При съемке объекта с центральной точки образуется так называемая фронтальная композиция. В таком кадре снимаемый объект по отношению к фотоаппарату занимает фронтальное положение, фигуры и предметы видны только одной своей стороной.

Например, так видны фасад здания зрителю, стоящему прямо против него, фигура человека, идущего по центру кадра в направлении на фотоаппарат. Главная ось изображаемых предметов при этом совпадает с центральной осью всей фотографической картины и с направлением оптической оси объектива.

При фронтальной композиции отсутствуют линии, направленные к боковым точкам схода. И если центральная точка съемки к тому же нормальна по высоте, то в ряде случаев на изображении теряется глубина пространства, не выявляется в достаточной мере и объемная форма. В результате мы встречаемся с так называемой плоскостной композицией, с рисунком на плоскости при утрате глубинной координации картины.

Однако и в этом случае мы можем передать глубину пространства, используя в кадре линии направленные к центральной точке схода.

Фронтальная композиция устойчива, спокойна, изображение нейтрально по отношению к материалу композиции. Как правило, композиционный прием здесь не выделяет в картине какой-то одной из ее частей как главной, не акцентирует внимание зрителя на одном из элементов композиции. Такой снимок чаще всего представляет собой общий вид изображаемого объекта и дает зрителю общее представление о материале, знакомит его с объектом в целом.

Фронтальная композиция часто используется при съемках городского пейзажа или отдельных архитектурных сооружений и ансамблей.

Фронтальная композиция органично возникает при съемке объекта с симметрично расположенными частями.

 

При постепенном смещении точки съемки вправо или влево от ее центрального положения становится видимой вторая сторона снимаемых фигур и предметов, в кадре выступают грани, линии, очерчивающие объемные формы. Это, естественно, усиливает эффект объемности, пространственности изображения, и весь композиционный рисунок кадра становится глубинным, пространственным, а не плоскостным, как это случается при фронтальной композиции.

При таких направлениях съемки в кадре возникают линии, устремляющиеся к боковым точкам схода и как бы уходящие в глубину кадра, что и сообщает ему пространственность. Эффект становится тем большим, чем дальше отнесена точка съемки в сторону от ее центрального места.

Теперь компоненты кадра иначе распределяются на картинной плоскости и по разному воспринимаются зрителем; равнозначность частей композиции, характерная для симметричного рисунка кадра, теряется, и это дает возможность создания акцентов на тех фигурах и предметах, которые автор считает важными, значительными, помогающими восприятию смысла происходящего.

Весь композиционный рисунок снимка приобретает направленность, так как активная линейная структура кадра и четкие линии, уходящие от переднего плана в глубину, ведут за собой взгляд зрителя. В ряде случаев главный объект изображения размещается именно на сходе линий, и это также — один из приемов создания изобразительного акцента на сюжетном центре композиции.

 

Дальнейшее смещение точки съемки в сторону от ее центрального положения приводит к образованию так называемой диагональной композиции кадра.

Диагональная композиция, как правило, приобретает сугубо подчеркнутую направленность; главные линии, образующие композиционный рисунок кадра, наклонны, неустойчивы и динамичны. Уже вследствие этого подобные композиции применяются при съемке сюжетов, наполненных движением, где особенно важен эффект динамичности. Такие композиции нередко лежат в основе изобразительного решения спортивных снимков.

Диагональ здесь становится ведущей композиционной линией, которая несет на себе основу динамического построения. И если в кадре есть движущийся объект, то направление его движения обычно согласуется с ее направлением: объект, как правило, движется вдоль четкой наклонной линии, что усиливает эффект динамичности.

 

Разнообразные композиции, занимающие как бы промежуточное положение между центральной и диагональной композициями, наиболее распространены в практике фотографии. Боковые точки съемки, обусловливающие этот композиционный рисунок, обеспечивают передачу объемов и пространств, создание эффекта движения, активный линейный рисунок кадра и выразительную линейную структуру снимка.

Такие фотографические картины правдивы, динамичны, выразительны и как бы вводят самого зрителя в происходящее действие. И тогда возникает так называемый «эффект присутствия», усиливается контакт между зрителем и автором произведения.

 

 

 

Следующее занятие:

ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ НА КАРТИННОЙ ПЛОСКОСТИ

— Линейная перспектива
— Определение границ, кадров

 

Читать «Основы композиции в фотографии» — Дыко Лидия Павловна — Страница 14

Итак, каждый из планов имеет свои изобразительные возможности и смысловые ограничения следовательно, наиболее полное, глубокое, всестороннее раскрытие содержания могли бы дать сочетание, чередование планов различной крупности, т. е. использование не одного, а ряда кадров, связанных общей темой. Именно такое монтажное построение сцены широко использует другое современное искусство — кино, где действие, эпизод, сцена строятся с помощью монтажа, который связывает в единое целое ряд кадров, планов самой различной крупности. Например, вслед за общим планом в монтаже может стоять средний план, затем крупный план, привлекающий внимание зрителя к конкретному объекту.

Но и в самой фотографии тоже существуют жанры и виды, где тема раскрывается в ряде последовательно снятых кадров. Таковы фотоочерк, серия снимков, многокадровый репортаж и пр. Да и портретный этюд может состоять из нескольких снимков, зарисовок, в монтаже дающих более полную характеристику человека. В таких жанрах возможности фоторассказа неизмеримо расширяются. Однако чаще перед фотографом встает задача раскрыть тему в единичном кадре, и тогда ему предстоит решить, в какой же крупности плана следует построить кадр, чтобы зритель получил и полное представление о происходящем, и эстетическое удовлетворение от снимка, четкого, выразительного, композиционно завершенного, где точно отобранный материал и верно схваченный узловой момент события дают исчерпывающую образную информацию о нем.

С изменением расстояния от точки съемки до объекта иначе распределяется резкость по глубине кадра. Чем ближе точка съемки, тем менее резкими становятся предметы, находящиеся в глубине при наводке резкости на передний план. Отдаленные точки, как правило, обеспечивают резкость по всей глубине кадра от переднего плана до самых далеких элементов объекта съемки.

Наконец, расстояние, с которого ведется съемка, это главный фактор, определяющий перспективный рисунок изображения (имеется в виду линейная перспектива). Но передача глубины пространства на плоскости снимка проблема настолько важная, что ей будет целиком посвящен один из следующих разделов главы.

Таковы возможности, которые дают выбор и умелое использование точки съемки. Но пока мы рассмотрели изменение лишь одной из трех координат, определяющих положение точки съемки в пространстве — ее удаленность от намеченного для съемки объекта от его переднего плана.

Высота точки съемки и понятие «ракурс»

Следующая координатная точка съемки — высота установки фотоаппарата. Одна из самых распространенных точек съемки — установка его на уровне глаз человека: именно с такой высоты мы обычно рассматриваем наблюдаемый объект, и потому форма предмета, его объемы, перспективный рисунок, соотношение с фоном здесь привычны для глаза, рождают у человека правильные представления о предмете (фото 13, 14). Такие точки съемки мы называем нормальными по высоте. Можно привести множество примеров их использования во всех жанрах фотоискусства, во всех разделах фотографии, в пейзажных, репортажных снимках, в портретном жанре. Все приведенные выше портреты (фото 1, 2, 5 и др.) сняты с нормальных по высоте точек. И можно утверждать, что съемка с нормальных точек является неким общим правилом, исключение из которого — использование верхних и нижних точек съемки.

Фото 13. Нормальная по высоте точка съемки

Фото 14. Нормальная по высоте точка при съемке портрета

Фото 15. Низкая точка съемки. Нижняя точка горизонта

Как же влияет высота точки съемки на характер получаемых фотоизображений? С изменением этой координаты меняется высота горизонта в кадре: при нижней точке съемки линия горизонта опускается, при верхней — поднимается (фото 15, 16). Положение этой линии на снимке имеет существенное значение для его линейной архитектоники, и место четких горизонтальных линий (как, впрочем, и вертикалей), например линии горизонта в пейзаже, должно быть точно найдено фотографом, чтобы эти линии стали элементами общей линейной композиции и не приобретали самодовлеющего значения. Ибо композиция может потерять свое единство, если кадр будет рассечен линией горизонта на две самостоятельные части, плохо согласующиеся одна с другой. Именно такая неудача постигла автора фото 17.

Фото 16. Верхняя точка съемки. Высокая линия горизонта

Фото 17. Линия горизонта делит кадр пополам

Фото 18. Нижняя точка съемки подчеркивает высоту прыжка

При съемке с нижней точки изменяется привычное сопоставление предметов переднего и дальнего планов по высоте. Даже невысокие предметы и фигуры переднего плана оказываются на снимке на одной высоте с масштабными сооружениями дальнего плана или проецируются на фон неба. На зрителя такое изображение производит особое впечатление: жизненный опыт и законы зрительного восприятия подсказывают ему, что предметы переднего плана высоки, масштабны, значительны, хотя на самом деле они таковыми могут и не быть. Вывод: съемка с нижней точки несет в себе бо́льшие выразительные возможности. Например, в спортивных съемках нижняя точка помогает фотографу подчеркнуть высоту прыжка спортсмена, как это видно на фото 18.

В других случаях с помощью нижней точки съемки можно освободить кадр от пестрого, загруженного деталями фона и спроецировать фигуры или предметы, составляющие сюжетный центр картины, на спокойный фон неба и тем оттенить и выделить их в кадре. А в некоторых случаях нижняя точка съемки сообщает изображению эмоциональную приподнятость.

При верхней точке съемки фигуры и предметы проецируются на фон земли, а это подсказывает зрителю, что они, как бы прижатые к земле, потеряли свою высоту, принижены (фото 19). В ряде случаев такая проекция может быть выгодной, так как фигуры четко рисуются на фоне горизонтальной плоскости поверхности земли. Важно также, что кроме изменения рисунка изображения, геометрии кадра, здесь возникают своеобразные психологические оценки происходящего. Верхние точки способствуют также выразительному показу широкого пространства и выявлению расположения фигур и предметов в этом пространстве.

Фото 19. Верхняя точка. Изображения идущих людей проецируются на фон земли

Заметим, что с верхних точек съемки хорошо видны в кадре горизонтальные поверхности и все, что на них расположено, и эти свойства точек нередко используются фотографами для акцентного, подчеркнутого изображения на снимке существенных деталей сюжета, находящихся именно на горизонтальной поверхности.

И нижние и верхние точки съемки, как и любой другой изобразительный прием, требует своего логического обоснования содержанием снимка и идеей автора. Только в этом случае они становятся действенным средством решения художественных задач. Если же своеобразие линейного рисунка используется только для внешнего эффекта, вне связи с содержанием, темой снимка, изображения нередко получаются поверхностными, формальными.

Определение угла

Углы являются неотъемлемым аспектом изучения математики, особенно геометрии. Углы образованы двумя лучами (или линиями), которые начинаются в одной точке или имеют одну и ту же конечную точку. Точка, в которой два луча встречаются (пересекаются), называется вершиной. Угол измеряет величину поворота между двумя плечами или сторонами угла и обычно измеряется в градусах или радианах. Угол определяется его мерой (например, градусами) и не зависит от длин сторон угла.

История мира

Слово «угол» происходит от латинского слова «angulus», , означающего «угол», и связано с греческим словом «ankylos», , означающим «изогнутый, изогнутый», и английским словом «лодыжка». И греческие, и английские слова происходят от протоиндоевропейского корня слова « анк-» , означающего «сгибаться» или «кланяться».

Типы углов

Углы, которые составляют ровно 90 градусов, называются прямыми углами. Углы, градусная мера которых меньше 90 градусов, называются острыми углами.Угол, равный ровно 180 градусам, называется прямым углом (он выглядит как прямая линия). Углы, размер которых больше 90 градусов, но меньше 180 градусов, называются тупыми. Углы, которые больше прямого угла, но меньше одного оборота (от 180 градусов до 360 градусов), называются рефлекторными углами. Угол, который составляет 360 градусов или равен одному полному обороту, называется полным углом или полным углом.

Например, типичная крыша формируется с использованием тупого угла.Лучи расширяются, чтобы соответствовать ширине дома, с вершиной, расположенной на центральной линии дома, и открытым концом угла, обращенным вниз. Выбранный угол должен быть достаточным, чтобы вода могла легко стекать с крыши, но не настолько близким к 180 градусам, чтобы поверхность была достаточно плоской, чтобы вода могла скапливаться.

Если бы крыша была построена под углом 90 градусов (опять же, с вершиной на центральной линии и углом, открывающимся наружу и направленным вниз), дом, вероятно, имел бы гораздо более узкую площадь.По мере уменьшения измерения угла уменьшается и расстояние между лучами.

Название угла

Углы обычно называют с использованием букв алфавита для обозначения различных частей угла: вершины и каждого из лучей. Например, угол BAC идентифицирует угол с вершиной «A». Он окружен лучами «В» и «С». Иногда для упрощения наименования угла его называют просто «угол А».

Вертикальные и смежные углы

При пересечении двух прямых в одной точке образуются четыре угла, например углы «А», «В», «С» и «D».

Пара противоположных друг другу углов, образованная двумя пересекающимися прямыми линиями, образующими форму, напоминающую букву «X», называется вертикальными углами или противоположными углами. Противоположные углы являются зеркальным отображением друг друга. Градусы углов будут одинаковыми. Эти пары называются первыми. Поскольку эти углы имеют одинаковую градусную меру, эти углы считаются равными или конгруэнтными.

Например, представьте, что буква «Х» является примером этих четырех углов. Верхняя часть буквы «X» образует форму «V», которую можно назвать «углом А».», и это будет называться «угол B». Точно так же две стороны «X» образуют формы «>» и «<". Это будут углы "C" и "D". И C, и D будут имеют одинаковые степени, так как они являются противоположными углами и конгруэнтны.

В этом же примере «угол А» и «угол С» примыкают друг к другу, имеют общую руку или сторону. Кроме того, в этом примере углы являются дополнительными, что означает, что каждый из двух углов в сумме равен 180 градусам (одна из тех прямых линий, которые пересекаются, образуя четыре угла).То же самое можно сказать об «угле А» и «угле D».

определение угла по The Free Dictionary

угол

геометрическая фигура; угловая проекция; выступающий угол: углы здания; точка зрения; Точка зрения: Он посмотрел на ситуацию со всех сторон.
Не путать с: ангел – небесное создание: Твоя мать такой ангел.

Оскорбленные, запутанные и неправильно использованные слова Мэри Эмбри Copyright © 2007, 2013, Мэри Эмбри

An·gle

 (ăng′gəl) n.

Представитель германского народа, который мигрировал в Англию из южной Ютландии в V веке нашей эры, основал королевства Нортумбрия, Восточная Англия и Мерсия и вместе с ютами и саксами образовал англосаксонские народы.


[от латинского Angli, англов , германского происхождения .]


an·gle

 1  (ăng′gəl) 900.47 интр. угловой , угловой , угловой

1. Ловить рыбу на крючок и леску.

2. Попытаться получить что-то косвенным или хитрым путем: угол для продвижения по службе.

н. Устарело

Рыболовный крючок или рыболовная снасть.


[среднеанглийское anglen, от angel, fishhook , от древнеанглийского.]


an·gle

 2  (ăng′gəl) сущ. 1. Математика

а. Фигура, образованная двумя линиями, расходящимися из одной точки.

б. Фигура, образованная двумя плоскостями, расходящимися от общей линии.

в. Вращение, необходимое для наложения одной из двух таких линий или плоскостей на другую.

д. Пространство между такими линиями или поверхностями.

эл. Телесный угол.

2. Острый или выступающий угол здания.

3.

а. Место, позиция или направление, с которого объект представляется для обозрения: здание, которое выглядит впечатляюще под любым углом.

б. Аспект проблемы, рассматриваемый с определенной точки зрения.

4. Сленг Коварный метод; схема.

v. угловой , угловой , угловой

v.

1. Чтобы переместить или повернуть (что-либо) под углом: наклоните кресло к окну.

2. Спорт Для удара (например, по мячу или шайбе) под углом.

3. Неофициальный Чтобы придать предвзятый аспект или точку зрения: изложить историю таким образом, чтобы критиковать кандидата.

т. вн.

Чтобы продолжить движение или повернуть под углом или под углом: Дорога резко поворачивает влево. Путь петлял через лес.


[Среднеанглийский, от древнефранцузского, от латинского angulus.]

Словарь английского языка American Heritage®, пятое издание. Авторские права © 2016, издательство Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company.Опубликовано издательством Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.

угол

(ˈæŋɡəl) n

1. (Математика) пространство между двумя прямыми, расходящимися из одной точки, или между двумя плоскостями, выходящими из общей прямой

2. (Математика) форма, образованная двумя такими линиями или плоскостями

3. (Математика) степень отклонения одной такой линии или плоскости от другой, измеряемая в градусах или радианах

4. угловой выступ или углубление; угол

5. ракурс; точка зрения: посмотреть на вопрос под другим углом; угол газетной статьи.

6.

6. неформальный эгоистичный или ковардный мотив или цель

VB

80048

80048

8. для перемещения или изгиба к углам или наклон

9. ( TR ) для производства ( статья, высказывание и т.п.) с определенной точкой зрения

10. ( tr ) представлять, направлять или располагать под углом

11. ( intr ) поворачивать или наклоняться в другом направлении: путь резко поворачивает влево.

. 2. ( часто следуют за ) чтобы попытаться получить: он искал комплимент.

n

(Рыбалка) устаревшее любая рыболовная снасть, особенно крючок

[древнеанглийский angul рыболовный крючок; относящийся к древневерхненемецкому ango, латинскому uncus, греческому onkos ]


Angle

(ˈæŋɡəl) n

(Народы) представитель крупного западногерманского народа, вторгшегося из части западногерманской и N

[от латинского Anglus, от германского (ср. англ.), житель Angul, района в Шлезвиге (сейчас Angeln ), имя, тождественное с Old English angul hook, angle 2 , ссылаясь на его форму]

Collins English Dictionary – Complete and Unabridged, 12th Edition 2014 , 2014

угол

1 (ˈæŋ gəl)

н., v. -глед, -глинг. сущ.

1.

а. пространство в пределах двух линий или трех или более плоскостей, расходящихся от общей точки, или в пределах двух плоскостей, расходящихся от общей линии.

б. цифра так сложилась.

в. величина поворота, необходимая для совмещения одной линии или плоскости с другой, обычно измеряется в радианах или градусах.

2. угловая проекция; выступающий угол.

3. смотровая площадка; точка зрения.

4. точка зрения, с которой написан журналистский текст; наклон.

5. один аспект события, проблемы, предмета и т. д.

6. Неофициальный. тайный мотив.

7. любой из четырех пересечений экваториального круга горизонтом и меридианом.

с.т.

9. для перемещения или наклона под углом.

10. установить, направить или отрегулировать под углом: наклон прожектора.

11. склонять (часть репортажа) к определенной точке зрения.

в.и.

12. резко повернуть в другом направлении: Дорога поворачивает вправо.

13. двигаться или идти по углам или под углом.

[1350–1400; Среднеанглийский < Среднефранцузский < Латинский angulus ]

an•gle

2 (ˈæŋ gəl)

v.я. -блед, -блеск.

1. для ловли на крючок и леску.

2. пытаться получить что-то хитрым или коварным путем; рыбы.

[до 900; Среднеанглийское angelen, v. производное от angel, angul fishhook, древнеанглийское angel, angul ]

An•gle

(ˈæŋ gəl)

сущ.

представитель западногерманского народа, мигрировавший из континентальной Европы в Британию в V в.д. и основал королевства Восточная Англия, Мерсия и Нортумбрия.

[< Староанглийский Угол пл. (вариант Engle ) племенное название спорного происхождения]

Random House Словарь Kernerman Webster’s College Dictionary, © 2010 K Dictionaries Ltd. Copyright 2005, 1997, 1991 Random House, Inc. Все права защищены.

угол

(ăng′gəl)

1. Геометрическая фигура, образованная двумя прямыми, начинающимися в одной точке, или двумя плоскостями, начинающимися на одной прямой.

Студенческий научный словарь American Heritage®, второе издание. Авторские права © 2014, издательство Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Опубликовано издательством Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.

угол


Past причастия: наклонен
герундия: рыболовных

ImperativePresentPreteritePresent ContinuousPresent PerfectPast ContinuousPast PerfectFutureFuture PerfectFuture ContinuousPresent Идеального ContinuousFuture Идеального ContinuousPast Идеального ContinuousConditionalPast Условного

Present
I угол
наклон
он / она / оно углы
мы угол
наклоне
они угол
претерит
I наклонена
вы наклонены
Он / она / это наклон
мы наклонули
вы угловали вы угловали
они наклоны
9043 6
настоящий непрерывный
I наклон
Вы наклон
он / она / это угловая
Мы наклоняем
Вы наклоны
9 9
Настоящее совершенное
I У наклонного
У вас есть угловые
он / она / у него наклон
У нас на улице
У них есть угловые
Прошедшее непрерывное
Я был наклон
Вы были наклоны
он / она / это был наклон
Вы были наклоны
Они были наклоны
Past Perfect
У меня был угол
у вас был угол
он / она / она у него был угловой
у нас был угловой
У вас был угловой
У них был угловой
1 Вы будете угол
будущее
I подтолкнутую
он / она / это будет угол
мы будем угол
вы будете угол
они будут угол
будущие идеальные
У меня наклон
У вас будет наклон
он / она / у него будет наклон
У нас будет наклон
У вас возникнут угловой
У них будет наклон
я буду ловить
ты будешь ловить
он/она/оно будет Onling
Мы будем угловаться
Вы будете угловые
Они будут наклоняться
1 Вы были наклоны он / она / это был наклон
настоящий идеальный непрерывный
Я был наклон
Мы были наклоны
Вы были наклоны
Они были наклоны
1 1
I Будет ли legling
Вы были наклоны
он / она / это будет наклон
Мы будем наклоняться
Вы будете наклоняться
рыбачили
9044 1 я был наклон
Past Perfect Continuous
Вы были наклоны
он / она / это был наклон
Мы были наклоны
Вы были наклоны
Они были наклоны
1 1 будет угловой
Я бы угол
Вы будете угол
он / она / она будет угол
Мы будем угол
1
прошлых условных
У меня был бы угловой У меня был бы наклонный
У вас был бы наклон
он / она / она будет иметь угловой
У нас был бы наклонный
вы бы повернули
они повернули бы

Collins English Verb Tables © Harpe rCollins Publishers 2011

Определение и свойства угла (тригонометрия)

Определение и свойства угла (тригонометрия) — открытый справочник по математике Определение: угол, имеющий вершина в источник, и одна сторона лежит на положительной оси x.Он может иметь положительную или отрицательную меру и может быть больше 360°.

Попробуй это: Отрегулируйте угол ниже, перетащив точку A, и посмотрите, как ведет себя угол ABC.

В тригонометрии, угол рисуется в так называемом «стандартном положении». Вершина угол находится в начале координат, а одна сторона угла закреплена и проведена вдоль положительный ось x (в положении «3 часа», как показано выше как BC).

Наименования частей

Сторона, закрепленная вдоль положительной оси x (BC), называется начальной стороной.Чтобы сделать угол, представьте, что копия этой стороны вращается вокруг начала координат, чтобы создать вторую сторону, называемую конечной стороной.

Величина, на которую мы его поворачиваем, называется мерой угла и измеряется в градусах или радианах. Эту меру можно записать в краткой форме:

мАВС = 54°

что произносится как «мера угла ABC равна 54 градусам» .

Если это не двусмысленно, мы можем использовать только одну букву для обозначения угла. На рисунке выше мы могли бы обозначить угол как ABC или просто угол B.

В тригонометрии вы часто встретите греческие буквы, используемые для обозначения углов. Например, буква θ (тета), но на этом сайте мы всегда используем обычные буквы типа A,B,C.

Мера может быть положительной или отрицательной

По соглашению, углы, которые идут против часовой стрелки от начальной стороны, положительны, а те, которые идут по часовой стрелке, отрицательны. На рисунке выше нажмите «Сброс». Показанный угол направлен против часовой стрелки и поэтому является положительным. Перетащите A вниз по оси X и убедитесь, что углы, идущие по часовой стрелке от начальной стороны, отрицательны.См. Триггерные функции больших и отрицательных углов.

Размер может превышать 360°

На рисунке выше нажмите «Сброс» и перетащите точку A против часовой стрелки. Как только вы сделаете полный круг (360°), продолжайте движение, и вы увидите, что угол больше 360°. На самом деле, вы можете ходить столько раз, сколько захотите. То же самое происходит, когда вы идете по часовой стрелке. Отрицательный угол только продолжает увеличиваться. См. Триггерные функции больших и отрицательных углов.

Котерминальные углы

Если у вас есть один угол, скажем, 30°, а другой 390°, две конечные стороны будут в одном и том же месте (390 = 360+30).Эти два угла тогда будут называться котерминальными углами. Они будут в одном и том же месте на плоскости, но будут иметь разную меру (30° и 390°). Подробнее об этом см. Сотерминальные углы.

Градусы и радианы

Мера углов может быть выражена в градусах или радианах, но в тригонометрии чаще всего используются радианы. См. Радианы и градусы. Напомним, что полный круг в 360° содержит 2π радиан, поэтому 1 радиан составляет примерно 57 °. На рисунке выше нажмите «радианы», чтобы изменить единицы измерения.

См. также определение угла в планиметрии.

Другие темы по тригонометрии

Углы

Тригонометрические функции

Решение задач по тригонометрии

Исчисление

(C) Открытый справочник по математике, авторское право, 2011 г.
Все права защищены

Angle Facts для детей

Когда две прямые соединяются, они образуют угол . Две линии называются сторонами угла, и они пересекаются в одной точке.Плоская поверхность (называемая плоскостью) также образует угол, когда встречается с другой.

Для обозначения угла иногда используются греческие буквы, такие как (альфа), (бета), (гамма) и (тета). Угол указывает расстояние между его сторонами или величину поворота, необходимого для того, чтобы одна сторона совпала с другой.

Для измерения величины угла мы используем единицы измерения, называемые градусами. Градус — это стандартная единица измерения, и мы используем символ ° после числа, чтобы показать, что это число градусов. Мы можем использовать десятичное число или дробь для части градуса, но градус также можно разделить на 60 минут (1° = 60′), а минуту можно разделить на 60 секунд (1′ = 60″).Итак, 22,5°, 22 1 2 ° и 22° 30′ — это один и тот же угол.

В математике углы также могут измеряться (и часто измеряются) в радианах, а не в градусах, с использованием коэффициента преобразования (например, ). Еще одна единица измерения угла — градиан, с .

Углы изучаются в геометрии, где угол, в котором сходятся ребра, часто называют вершиной. Например, три стороны треугольника — это его ребер , а два ребра встречаются в каждой вершине .Точно так же две из шести сторон (или граней ) куба встречаются на каждом из его двенадцати ребер, а три ребра встречаются на каждом из его восьми углов (или вершин, что является множественной версией вершины ).

Типы уголков

• При нулевом угле линии лежат одна над другой, создавая угол 0°, также известный как нулевой угол. • Угол больше 0°, но меньше 90° называется острым углом. • Угол 90° называется прямым углом. Угол больше 90°, но меньше 180° называется тупым углом.• Угол, равный 180°, называется прямым углом . Угол больше 180° и меньше 360° называется рефлекторным углом. • Угол, который имеет совершенный или полный круг/завершенные 360°, называется полным или полным углом.

Дополнительные углы – это два угла, сумма которых равна 180°, а дополнительные углы – это два угла, сумма которых равна одному прямому углу (90°). С другой стороны, два угла, которые в сумме составляют один полный круг (360 °), иногда называют дополнительными углами или сопряженными углами.

Люди обычно используют транспортир для измерения и рисования углов. Иногда люди используют транспортир на 360° для измерения углов.

Связанные страницы

Картинки для детей

  • Угол, образованный двумя лучами, исходящими из вершины.

Что означает угол?

  • Anglenoun

    замкнутое пространство около точки пересечения двух линий; угол; уголок

    Этимология: [F. угол, L. angulus angle, угол; сродни крючку uncus, гр.’agky`los изогнутый, кривой, угловатый, ‘a`gkos изгиб или впадина, AS. ангельский крючок, рыболовный крючок, G. ангел и F. якорь.]

  • Anglenoun

    фигура, сделанная. две линии, которые встречаются

    Этимология: [F. угол, L. angulus angle, угол; сродни крючку uncus, гр. ‘agky`los изогнутый, кривой, угловатый, ‘a`gkos изгиб или впадина, AS. ангельский крючок, рыболовный крючок, G. ангел и F. якорь.]

  • Anglenoun

    разность направлений двух линий.В точках пересечения линий точка пересечения есть вершина угла

    Этимология: [Ф. угол, L. angulus angle, угол; сродни крючку uncus, гр. ‘agky`los изогнутый, кривой, угловатый, ‘a`gkos изгиб или впадина, AS. ангельский крючок, рыболовный крючок, G. ангел и F. якорь.]

  • Anglenoun

    выступающий или острый угол; угловой фрагмент

    Этимология: [Ф. угол, L. angulus angle, угол; сродни крючку uncus, гр. ‘agky`los изогнутый, кривой, угловатый, ‘a`gkos изгиб или впадина, AS.ангельский крючок, рыболовный крючок, G. ангел и F. якорь.]

  • Anglenoun

    имя, данное четырем из двенадцати астрологических «домов».

    Этимология: [Ф. угол, L. angulus angle, угол; сродни крючку uncus, гр. ‘agky`los изогнутый, кривой, угловатый, ‘a`gkos изгиб или впадина, AS. ангельский крючок, рыболовный крючок, G. ангел и F. якорь.]

  • Anglenoun

    рыболовный крючок; снасть для ловли рыбы, состоящая из лески, крючка и наживки, с удочкой или без нее

    Этимология: [F.угол, L. angulus angle, угол; сродни крючку uncus, гр. ‘agky`los изогнутый, кривой, угловатый, ‘a`gkos изгиб или впадина, AS. ангельский крючок, рыболовный крючок, G. ангел и F. якорь.]

  • Угловой глагол

    ловить рыбу с помощью угла (рыболовного крючка) или крючка и лески

    Этимология: [F. угол, L. angulus angle, угол; сродни крючку uncus, гр. ‘agky`los изогнутый, кривой, угловатый, ‘a`gkos изгиб или впадина, AS. ангельский крючок, рыболовный крючок, G. ангел и F. якорь.]

  • Angleverb

    использовать наживку или хитрость; интриговать; схема; as, ловить похвалу

    Этимология: [F.угол, L. angulus angle, угол; сродни крючку uncus, гр. ‘agky`los изогнутый, кривой, угловатый, ‘a`gkos изгиб или впадина, AS. ангельский крючок, рыболовный крючок, G. ангел и F. якорь.]

  • Угловой глагол

    пытаться получить с помощью какой-то вкрадчивой уловки; соблазнять

    Этимология: [ф. угол, L. angulus angle, угол; сродни крючку uncus, гр. ‘agky`los изогнутый, кривой, угловатый, ‘a`gkos изгиб или впадина, AS. ангельский крючок, рыболовный крючок, G. ангел и F. якорь.]

  • Угол Определение и значение | Британский словарь

    1 угол /ˈæŋgəl/ существительное

    множественное число углы

    множественное число углы

    Британский словарь определение УГОЛ

    [считать]

    и : разница между направлением двух линий или поверхностей, которые сходятся вместе : пространство или форма, образованная, когда две линии или поверхности встречаются друг с другом
    • Две линии образуют острый угол .= Две линии встречаются/пересекаются под острым углом (друг к другу).

    • Две линии пересекаются под углом 30 градусов друг к другу. = Угол между двумя линиями равен 30 градусов.

    • Линии расположены под острыми углами друг к другу.

    — см. рисунок в геометрии; см. также прямой угол б — используется для описания поверхности, которая не является ровной с — используется для описания чего-то, что наклоняется или идет в сторону, а не прямо вверх или прямо вперед
    • Столб стоял под углом.

    • Дорога уходит под резким/небольшим углом вправо/влево.

    • Лучи света падали через окно под углом .

    : положение, с которого к чему-то приближаются, смотрят и т. д.
    • Критикам нравится умная камера ракурсов , которую режиссер использовал в фильме.

    • Она сфотографировала одну и ту же сцену с разных ракурсов .

    • Солдаты атакованы со всех углов .

    : способ думать, описывать или обсуждать что-либо
    • Нам нужно подойти к проблеме с новой/другой точки зрения .

    • Они рассмотрели вопрос со всех сторон .

    • Репортер попытался включить этот угол в свой рассказ.

    в основном США, неформальный

    и : тайная и часто неуместная причина для совершения чего-либо б : умный и часто неправильный способ сделать или получить что-то

    2 угол /ˈæŋgəl/ глагол

    углы; угловой; рыбалка /ˈæŋglɪŋ/

    2 угол

    /ˈæŋgəl/

    глагол

    углы; угловой; рыбалка /ˈæŋglɪŋ/

    Британский словарь определение УГОЛ

    : поворачивать, двигать или указывать на что-либо так, чтобы оно не было прямым или плоским

    [+ объект]

    • Один прожектор был установлен высоко в углу, и направил [= направленный ] вниз к полу.

    • Сиденья в театре были под углом , так что мы смотрели почти прямо вверх.

    • Дорога была под углом вниз к реке.

    [нет объекта]

    [+ объект] : представлять (что-то, например, новость) определенным образом или с определенной точки зрения — часто используется как (be) угловой

    3 угол /ˈæŋgəɫ/ глагол

    углы; угловой; рыбалка /ˈæŋglɪŋ/

    3 угол

    /ˈæŋgəɫ/

    глагол

    углы; угловой; рыбалка /ˈæŋglɪŋ/

    Британский словарь определение УГОЛ

    [нет объекта]

    неофициальный : попытаться получить то, что вы хотите, умным или непрямым способом — обычно + за

    линейная алгебра — Формальное определение угла

    Отличный вопрос.И первая часть ответа на вопрос «Как вы определяете угол?» звучит так: «Много разных способов». И когда вы определяете это по-новому, вы несете некоторую ответственность за то, чтобы показать, что этот новый способ согласуется со старыми способами.

    Следующее, что нужно понять, это то, что есть разница между углом и мерой этого угла. В классической геометрии «угол» — это пара лучей с общей начальной точкой (или пара пересекающихся прямых — зависит от вашего учебника), а измеряют угла…. ну, на самом деле это не такое уж классическое понятие: греческие геометры были более склонны говорить о конгруэнтных углах и оставлять «меру» «простым» торговцам и т. д. Но если мы посмотрим на современный взгляд на классическую геометрию (например, , аксиомы Гильберта), то мерой угла является число — явно другой вид объекта, чем «пара лучей».

    Если вы собираетесь говорить о периодическом движении, полезно представить себе луч, начинающийся вдоль оси $x$ и затем вращающийся против часовой стрелки так, что образует все большие углы (под которыми я подразумеваю «углы все большую меру») с осью $x$.Но когда вы достигнете меры в $2\pi$ радиан или $360$ градусов, вы вернетесь к тому же «углу», состоящему из двух копий положительной оси $x$. С точки зрения анализа, приятно думать, что «угловая мера» продолжает увеличиваться, поэтому мы говорим об угле, скажем, в $395$ градусов.

    Именно в этот момент аналитик/физик/торговец отошел от геометра. Для малых углов они совпадают; для больших они расходятся. Но в этом нет ничего страшного — люди обычно могут понять, что происходит, исходя из контекста.

    Если представить, что наш угол находится в начале координат (теперь я геометр с координатой и , а не евклидовым!), два луча опираются на дугу единичной окружности в начале координат. И некоторые люди (включая меня!) могли бы назвать это дуги «углом». Итак, для этих людей — я назову их «люди теории измерения» — угол – это дуга единичной окружности. А мера угла — это просто мера дуги… которая должна быть определена через понятия интегрирования и т. д.Для такого человека вполне естественно сказать: «О… и я хотел бы сказать, что «угол» — это не просто одна дуга, а любое (измеримое) подмножество единичной окружности». Раз вы так говорите, «аддитивность» углов следует из аддитивности мер. (Я не хочу сказать, что это легко! Можно много чего сказать о вращательно-инвариантных мерах и т. д.)

    Это обобщение теории меры теперь позволяет вам определять такие вещи, как «телесные углы» в трехмерном пространстве: телесный угол — это просто (измеримое) подмножество единичной сферы.Но подход теории меры также теряет кое-что: больше не существует таких вещей, как угол «по часовой стрелке» и «против часовой стрелки», по крайней мере, не без большого количества танцев вокруг.


    Возвращаясь к вашему вопросу о законе косинусов: есть хороший подход к соотнесению косинусов с геометрией: вы показываете, что существует пара функций $s$ и $c$ (для «синуса» и «косинуса» , конечно), определенные на реальной линии, которые удовлетворяют трем или четырем основным свойствам, например $c(0) = 1$ и $c(x-y) = c(x)c(y) + s(x) s(y )$.Вы делаете это в несколько шагов: во-первых, вы показываете, что для рациональных кратных $\pi$ (которые появляются в одном из свойств) значения $c$ и $s$ определяются однозначно (т. е. вы показываете, что всего , самое большее одна такая пара функций). Обозначая через $P$ эти рациональные кратные $\pi$, вы затем показываете, что функции $c$ и $s$ являются периодическими с периодом $2\pi$ (на $P$), а затем используете некоторые классические геометрии, чтобы явно показать, что они могут быть определены на множестве всех геометрических углов с геометрической угловой мерой в множестве $P’ = P \cap [0, 2\pi)$.Затем вы показываете, что на $P$ эти функции непрерывны, и применяете теорему о том, что каждая непрерывная функция на плотном подмножестве метрического пространства допускает единственное непрерывное продолжение на само метрическое пространство, что позволяет вам определить $c$ и $ s$ на всех $\Bbb R$. Теперь эта пара функций обладает в точности теми свойствами, которые геометрическое определение приписало бы «косинусу» и «синусу» [факт, который всплывает при доказательстве того, что $c$ и $s$ могут быть определены на геометрических углах с мерами в установить $P’$].Итак, у вас есть функции синуса и косинуса со всеми необходимыми свойствами, но без исчисления. (Я полагаю, что все это развитие выполнено в книге Апостола «Исчисление».) Наконец, вы можете взглянуть на определение углов скалярным произведением как на способ определения новой функции — назовем ее csine: $$ csine(\theta) = \frac{v \cdot w}{\|v\| ~\|ш\|} $$ который зависит от угла $\theta$ между двумя векторами $v$ и $w$.

    Теперь вы показываете (здесь много линейной алгебры и геометрии), что эта функция удовлетворяет тем самым «свойствам», о которых я упоминал ранее — существенное свойство тесно связано с законом косинусов), и что, следовательно, она должна быть на самом деле той же самой. как функцию косинуса, которую мы определили абзацем или двумя ранее.


    Хочу отметить, что эта связь всего этого заняла у меня лет обучения. Я как бы знал многих из них, но не думаю, что это произошло раньше, чем через десять лет после того, как я получил докторскую степень.

    Станьте первым комментатором

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    2019 © Все права защищены. Интернет-Магазин Санкт-Петербург (СПБ)