Нажмите "Enter" для пропуска содержимого

Квадрат расстояния: Значение, Определение, Предложения . Что такое квадрат расстояния

Содержание

Значение, Определение, Предложения . Что такое квадрат расстояния

Оно не становится сильнее, когда квадрат расстояния между излучателем и приемником уменьшается.
Радиоволны быстро уменьшаются в интенсивности на обратный квадрат расстояния, когда они распространяются от передающей антенны.
Другие результаты
Расстояние между двумя точками по определению равно квадратному корню из суммы квадратов разностей координат точек в трёх пространственных измерениях.
Расстояние до квадрата примерно…
Переместив квадрат на такое же расстояние под прямым углом к самому себе, мы получим куб.
Каждый квадратный член-это нормированное расстояние, отображающее энергию символа.
В общем числе наименьших квадратов остаток представляет собой расстояние между точкой данных и подогнанной кривой, измеренное вдоль некоторого направления.
В статистике расстояние Кука или D Кука-это обычно используемая оценка влияния точки данных при выполнении регрессионного анализа наименьших квадратов.
В этом случае расстояние — это квадратная или абсолютная разница между пикселем и центром кластера.
Линия проходила на довольно значительном расстоянии от скопления черных квадратов, обозначавших большие соборы или церкви.
Японские и корейские пенхолдеры часто используют ракетку с квадратной головкой для игры на расстоянии от стола.
Беспроводные точки доступа также часто находятся рядом с людьми, но падение мощности на расстоянии происходит быстро, следуя закону обратных квадратов.
Выражая формулу Херона с определителем Кэли-Менгера в терминах квадратов расстояний между тремя заданными вершинами,.
Глубина резкости изменяется линейно с числом F и кругом путаницы, но изменяется пропорционально квадрату фокусного расстояния и расстоянию до объекта.
Да, да, притяжение ослабевает с квадратом расстояния.
Но нам всем известен остроумный ответ на вопрос, что есть филантроп: Это человек, чье милосердие увеличивается прямо пропорционально квадрату расстояния.
Это говорит нам, что сила притяжения между двумя телами … находится в прямой пропорции к их массам … и в обратной пропорции к квадрату расстояния между ними.
Сила пропорциональна произведению двух масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
И то и другое-законы обратных квадратов, где сила обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами.
Отношение расстояния между объектами, находящимися в свободном падении, к квадрату времени было недавно подтверждено Гримальди и Риччоли между 1640 и 1650 годами.
Интенсивность радиоволн быстро уменьшается на величину, обратную квадрату расстояния, по мере их распространения от передающей антенны.
Квадрат евклидова расстояния используется в качестве метрики для декодеров мягких решений.
Таким образом, вычисление расстояния в квадрате Евклидовой метрики для вычисления метрики ветви может быть выполнено с помощью простой операции сложения/вычитания.
Другими словами, погрешность пропорциональна квадрату расстояния между точками данных.
Как правило, алгоритм использует квадратные расстояния для сравнения, чтобы избежать вычисления квадратных корней.
Кроме того, он может сэкономить вычисление, удерживая квадрат текущего наилучшего расстояния в переменной для сравнения.
Квадратурные правила с равными расстояниями между точками обладают очень удобным свойством вложенности.
ГУК, не имея доказательств в пользу этого предположения, мог только предполагать, что закон обратных квадратов приблизительно действителен на больших расстояниях от центра.
Это требует чрезвычайно чувствительных экспериментов, которые ищут отклонение от закона обратных квадратов гравитации на различных расстояниях.

Квадрат расстояния? это как? я никак не могу понять, поясните. зачем расстояние возводить в квадрат??? срочно! спасибо

А вы в школе разве математику не проходили?? ? О_о

Квадрат — когда одинаковые числа умножаются друг на друга. А если это зависимость? Тогда это выглядит вот так.

y

0 х

Такую зависимость выводят, а не понимают.

Если, к примеру, у вас в первом доме один человека ходит в школу, а во втором доме в квадрат больше его номера, а в третьем в квадрат больше, тогда это зависимость. Т. е. это само по себе просто существует, но просто кто-то посчитал это. И кто-то сделал вывод о квадратичной зависимости. А если бы у вас в первом доме ходил один человек в школу, а во втором доме два человека, а в третьем три — тогда это была бы линейная зависимость. Но она просто определяется путём подсчёта. Это вовсе не зависит от того кто какую кашу или хлеб ест. Просто в каждом следующем доме детей больше, а где-то взрослых или пожилых людей. Но, кто-то сообразил, что можно номера домов и количество учащихся в школе детей составить в некую вымышленную зависимость. Т. е. она взята просто так. Но, кто-то, именно, сообразил придумать вот такую зависимость, которая ни от чего в общем-то не зависит. Просто кто-то был наблюдательным и умел считать. И только.

И записывается линейная зависимость как x = у, а квадратичная зависимость x = y².

Для примера с домами и детьми учащимися в школе:
х — номер дома;
y — количество учащихся в школе.

И если номер дома 1, тогда:
при линейной зависимости 1 соответствует 1;
при квадратичной зависимости 1 соответствует 1²

А если номер дома 2, тогда:
при линейной зависимости 2 соответствует 4;
при квадратичной зависимости 2 соответствует 2² = 4.

А если номер дома 3, тогда:
при линейной зависимости 3 соответствует 3;
при квадратичной зависимости 3 соответствует 3² = 9.

Только учти, что х = у² это — та самая зависимость (или функция) , где знак равенства не просто так сам по себе знак равно, а именно имеет смысл само по себе такого вида математическое выражение. А оттого и называется зависимостью, т. е. функцией. Если в нём заменить буквы на числа, то само выражение окажется бессмысленным. Т. е. от чего начали, к тому и вернулись. Сама же зависимость была придуманна просто так. Просто кто-то увидал её, и так её описал.

ИЗЛУЧЕНИЕ: Закон обратного квадрата излучения

СВЯЗЬ МЕЖДУ РАССТОЯНИЕМ ОТ ИСТОЧНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ И БЕЗОПАСНОСТЬЮ — «ЗАКОН ОБРАТНОЙ ПЛОЩАДИ» В ЭМП / РЧ ИЗЛУЧЕНИЯХ

Закон обратных квадратов гласит, что величина его воздействия значительно уменьшается пропорционально квадрату его расстояния от источника.
И наоборот, степень воздействия также резко увеличивается с приближением.

В следующих таблицах указаны приблизительные расстояния, необходимые для достижения Зальцбургского Предела Предосторожности 2001 и 2002 годов. Целью приведенных ниже расчетов является демонстрация того, что закон обратных квадратов (определенный справа) не так полезен, как вы думаете, когда уровень воздействия на здоровье намного ниже мощности передачи устройств (и международных стандартов).

После выполнения расчётов становится понятно, что наличие беспроводной телефонной станции, использующей непрерывное излучение DECT или маршрутизатор Wi-Fi в той же комнате,обеспечивает такую же (или большую) плотность мощности, что и при проживании рядом с вышкой сотовой связи. Сон с будильником в одном футе от головы — все равно что иметь личную электрическую вышку. Есть исследования, показывающие, что как вышки сотовой связи (например, см. Исследования Роберта Сантини), так и беспроводные телефоны (например, см. исследования Леоннарта Харделла) могут представлять потенциальный риск для здоровья. Сообщалось об очень низком уровне воздействия.

Ниже приведены сравнения между:

  • Устройства Wi-Fi, Беспроводные телефоны, Мобильные телефоны и Интеллектуальные счётчики, Вышки сотовой связи и Радиовышки.
  • Будильник и Линии Питания

Обратите внимание, что измерения ниже предполагают излучение в прямой видимости. Дерево и гипсокартон практически не блокируют беспроводные сигналы. Окна с покрытием с низким E или плёнками с низким E, бетон и кирпич могут обеспечивать более высокий уровень затухания и не учитываются в расчётах ниже

 

Маршрутизатор Wi-Fi (микроволновое воздействие) с мощностью передачи (30 мВт)

Зависимость удалённости от источников излучения и безопасности — «ЗАКОН ОБРАТНОЙ ПЛОЩАДИ»

Расстояние Прибл. Удельная мощность** Примечания
30см 26.5mW/m2 Расчёт: 30/4Π(0.3*0.3) =~26.5
1m 2.387 mW/m2 Расчёт: 30/4Π =~2.387
1,55 m
1 mW/m2
Предел Предосторожности Зальцбурга (2001)
Биоинициативная Рекомендация — (2007)
3,7 m 170 microW/m2 Селетунская Научная Группа (2011)
5m 100 microW/m2 STOA (2001)
15,5 m 10 microW/m2 Новые Меры Предосторожности на Открытом Воздухе (Salzburg Precautionary Outdoor, 2002)

Метод Расчёта: Мы можем аппроксимировать среднюю плотность мощности, используя уравнение P * G / 4Πr2, где 4Πr2 — площадь поверхности сферы, а G — коэффициент усиления антенны. Для приблизительных целей приведенные ниже числа предполагают изотропную антенну с постоянной интенсивностью.

** Обратите внимание, что направленное действие антенны здесь не учитывается, что может привести к недооценке мощности в определённых направлениях и переоценке мощности в других направлениях. Для направленного действия антенн, мы должны учитывать коэффициент усиления, чтобы рассчитать максимальное требуемое расстояние. Расстояния в этом сегменте, возможно, потребуется дополнительно отрегулировать, умножив его на квадратный корень коэффициента усиления. Он может варьироваться от 1,3 до 7, в зависимости от усиления антенны.

Следующая презентация Грэма Филипса показывает, что ноутбук с поддержкой Wi-Fi на расстоянии 50 см может источать большее излучение, чем вышка мобильного телефона (вышка сотовой связи) на расстоянии 100 метров (см. слайд 13).

Рекомендуемые расстояния для беспроводных устройств

В следующей таблице показаны минимальные расстояния, необходимые для соблюдения пределов Зальцбурга 2001 и 2002 вне помещений, основанные на предположении об изотропной антенне. Согласно таблице эффектов, упомянутой выше, некоторые эффекты всё ещё наблюдаются на пределе Зальцбурга (2001). Следовательно, предел Зальцбурга (2002) предпочтителен или находится где-то посередине. Чтобы рассчитать эти числа самостоятельно с учётом мощности передачи беспроводного продукта, обратитесь к странице формул.

**Запись: Поскольку антенна может быть направленной, а не изотропной, указанные ниже расстояния могут быть выше в зависимости от направления и усиления антенны. В некоторых направлениях требуемые расстояния могут быть от 1,3 до 7 раз выше, в зависимости от усиления антенны.

Это только общие рекомендации. Различные беспроводные маршрутизаторы различаются по мощности. Некоторые беспроводные маршрутизаторы позволяют снизить мощность передачи и даже запланировать часы, в которые Wi-Fi будет включён.

 

Расстояние Прибл. Удельная мощность** Примечания
30см 26.5mW/m2 Расчёт: 30/4Π(0.3*0.3) =~26.5
1m 2.387 mW/m2 Расчёт: 30/4Π =~2.387
1,55 m 1 mW/m2 Предел Предосторожности Зальцбурга (2001)
Биоинициативная Рекомендация — (2007)
3,7 m 170 microW/m2 Селетунская Научная Группа (2011)
5m 100 microW/m2 STOA (2001)
15,5 m 10 microW/m2 Новые Меры Предосторожности на Открытом Воздухе (Salzburg Precautionary Outdoor, 2002)

 

Устройство Продолжительность
Мощность Передачи
Зальцбург
(2001)**
Зальцбург
(2002)**
Комментарии

Маршрутизаторы Wi-Fi (пониженное энергопотребление)

Маршрутизаторы Wi-Fi (внешняя точка доступа)

Маршрутизаторы Wi-Fi (высокой мощности)

Непрерывно с маршрутизатора или точки доступа, даже когда не используется

30 mW (~ 15 dBm)

63 mW(~ 18 dBm)

500 mW (~ 27dBm)

1,55 m

2,24 м

6.3m

15,5 m

22,4 m

63m

Обратите внимание, что компьютеры с поддержкой Wi-Fi могут иметь мощность 15 дБмВт.

Если возможно, выберите маршрутизатор Wi-Fi с настраиваемой мощностью и возможностью планирования. Например, одна конкретная модель обеспечивает 10 уровней мощности, что позволяет резко снизить ее.

Маршрутизаторы Wi-Fi и цифровые беспроводные системы могут иметь мощность передачи до 1 Вт (требуются рекомендации 9 м / 90 м для Зальцбурга (2001 г.) и (2002 г.) соответственно.

Беспроводная телефонная система (Более ранний аналог) Ожидание от базовой станции, когда не используется
~ 1 mW
0,3m 3m Обратите внимание, что очень ранние беспроводные телефоны были, для сравнения, всего ~ 1 мВт, но теперь FCC допускает более высокую мощность передатчика 1 Вт. см. ссылку.
Беспроводная телефонная система (Современный цифровой)
Непрерывно с базовой станции, даже когда не используется
Пиковая: ~ 250 mW
Среднее: ~ 10 mW
4,5m 45m В то время как средняя выходная мощность составляет ~ 10 мВт, она выражается в виде 100 импульсов в секунду. 250 мВт мощность, каждый в течение ~ 0,4 мс, согласно HPA на беспроводных телефонах. Следовательно, его пиковая выходная мощность сравнима с выходной мощностью мобильного телефона. Пульсирующие сигналы включения / выключения считаются опасными.
Мобильный телефон
Настройки определяют продолжительность воздействия
~ 125 mW (класс мощности 4)

~ 250mW (3 класс мощности)

600mW

Адаптивная мощность

3,2m

4,5m

6,9m

32m

45m

69m

Чтобы уменьшить продолжительность воздействия, отключите службы передачи данных, такие как> «Мобильные данные» и «Wi-Fi», за исключением случаев, когда это необходимо, отключите фоновую передачу данных или увеличьте интервалы автоматической синхронизации и избегайте использование при слабом приеме сигнала. Хотя режим динамика или проводная гарнитура на расстоянии 1 метра значительно снижает удельную мощность, этого может быть недостаточно для достижения предупредительного предела. (17/10) = 0,08 * 50 = 4 mW / m2
200m 1 mW/m2 <== Зальцбургский предел Предосторожности (2001)
630 m 100 mW / m2 <== EU STOA 2001
2 km 10 mW / m2 <== Новые Меры Предосторожности на Открытом Воздухе (New Salzburg Precautionary Outdoor, 2002)

Метод Расчёта: Плотность мощности можно оценить с помощью уравнения P * G / 4Πr2, где G — коэффициент усиления направленной антенны, а 4Πr2 — площадь поверхности сферы. На практике излучение вышки сотовой связи, обычно, не изотропно, а является направленным к главным и боковыми лепестками. Обратите внимание, что направленная антенна фокусирует мощность в определенных направлениях, что приводит к увеличению требуемых расстояний. Если мы предположим, что направленная антенна с усилением 17 dB= 50, тогда расстояния, необходимые в определённых направлениях, могут потребовать коэффициент умножения sqrt (50) = 7. Для получения дополнительной информации см. “Отчёт о радиации вышек сотовой связи”, представленный секретарю DOT, Delhi, подготовленный профессором Гиришем Кумаром, IIT.

Рекомендуемые Расстояния для Беспроводных Вышек

Заметка: Многие исследования обнаруживают рак или другие последствия для здоровья в пределах 300-400 метров.

Передатчик Мощность Передачи
предполагаемого усиления 17dB
Зальцбург
(2001)*
Зальцбург
(2002)*
Очень слабый передатчик 1 W 63m 630 m
Слабая сотовая башня 10 W 200m 2 km
Сильная башня сотовой связи 50 W 446m 4.46 km
Сильная башня сотовой связи 100 W 630 m 6. 1,7 = 50), как было предложено профессором Кумаром. Чтобы учесть это, расстояние умножается примерно на sqrt (50) = 7 по сравнению с моделью изотропной антенны.

3. Радиовышка

Заметка: Исследование радиовышки Ватикана выявило риск рака в радиусе 5,5 миль = 8.85 км. Говорят, что на радиовышке установлен передатчик мощностью 500 кВт для Дальнего Востока и Латинской Америки.

Радиовышка Мощность Передачи Зальцбург
(2001)
Зальцбург
(2002)
Радиовышка 6 kW 690 m 6900 m
Радиовышка 20 kW 1.26 km 12,6 km
Сильная радиовышка 100 kW 2.82 km 28,2 km
Более сильная радиовышка 500 kW 6.3 km 63 km
Очень сильная радиовышка 1000 kW 8.9 km 89,2 km

Метод Расчёта: Мы можем аппроксимировать плотность мощности с помощью уравнения P * G / 4Πr2, где 4Πr2 — площадь поверхности сферы, а G — коэффициент усиления антенны.

4. Будильник (Воздействие Линии Электропередачи)

Обратите внимание, что магнитные поля линии электропередачи (переменного тока) падают намного быстрее до безопасного уровня.

Расстояние Приблизительное магнитное поле Примечания
3 in. 29,2 mG Измерено гауссметром Bell 4180
6 in. 7,5 mG
9 in. 3,1 mG Эпидемиологические исследования детского рака
12 in. 1,6 mG Исследование бесплодия. В идеале <1 mG
16 in. 0,8 mG Лучше
19 in. 0,5 mG Ещё лучше
  • Комментарий: Уменьшение, обычно, происходит быстро с расстояния в один метр. Между тем, для снижения плотности мощности беспроводной сети в 100 000 раз для соответствия рекомендованным пределам безопасности, требуется несколько метров.

5. Линии электропередач

Источник питания линии Приблизительное расстояние для достижения 2 mG
Будильник (вверху) От 9 до 12 дюймов
Линии 11 kV ~ 25 m
Линии 66 kV ~ 50 m
Самые сильные линии 400 kV ~ 150 m

Эти приближения взяты из статьи «Покупка собственности с« безопасностью от электромагнитных полей »- 2. Линии электропередач и опоры» из Powerwatch UK и PowerWatch Handbook, стр. 43. Однако, следует подчеркнуть, что для уверенности необходимо измерить магнитное поле. Даже при отсутствии линий электропередачи, существуют другие факторы, которые также могут влиять на магнитное поле линии электропередачи.

Кроме того, обратите внимание, что в идеале целевой уровень должен быть <1 mG, с соблюдением ещё более строгих рекомендаций <0,2 mG для спальных помещений. См. Информационный Бюллетень про линии электропередач и стандартах SBM 2008 для линий электропередач, с рекоммендованным уровнем <1 mG.

Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния

Исторически Исаак Ньютон был, конечно, первым человеком, открывшим закон обратных квадратов, а Кулон просто скопировал его с Ньютона. Электростатическое и гравитационное поля следуют за 1 / r 2 1 /р2 законом, потому что в каком-то режиме они описываются одним и тем же математическим уравнением Δ Φ = ρ Δ Φ = ρ . Проще говоря, эти законы указывают, что силовые линии должны быть разделены (т.е. разбавлены) площадью 4 π r 2 4 πр2 сферы из -за чего интенсивность должна падать , как 1 / 4 л г 2 1 / 4 πр2 . Это действительно «эвристическое» объяснение того, почему закон 1 / r 2. 1 /р2 в трехмерном пространстве. В 9-мерном пространстве это будет 1 / r 8 1 /р8 и так далее.

Исаак Ньютон первоначально определил закон обратных квадратов из двух независимых, но тесно связанных соображений, почти одновременно. Одним из них было сравнение движения тел около Земли и движения Луны. Другой — законы Кеплера для планетных орбит.

Что касается аналогии с лунным шаром, он мог бы вычислить, что Луна находится в 60 раз дальше от центра Земли, чем объекты на поверхности Земли (360 000 км против 6000 км). Он перевел это соотношение в соотношение сил, которые должны действовать на объекты на этих двух расстояниях, чтобы получить правильное соотношение периодичностей, и выяснил, что отношение сил равно 1 к 3600, и, следовательно, закон равен 1 / r. 2 1 /р2 .

Другой метод — который почти эквивалентен (и в основном отличается наличием Солнца вместо Земли в качестве источника гравитации в центре) — использовал третий закон Кеплера. Кеплер смог определить точные орбиты планет (включая время) из тщательных наблюдений Тихо Браге и извлечь феноменологические законы. Третий говорит, что T 2 ∼ a 3 Т2∼а3 : квадрат периода орбиты пропорционален третьей степени большей полуоси эллиптической орбиты. Когда кто-то изучает круговые орбиты, легко доказать, что этот степенной закон, связывающий период и радиус, эквивалентен 1 / r 2 1 /р2 степенной закон в силе. Вам предлагается проверить это самостоятельно; Если вам не хватает математики для этого, я боюсь, что мое воспроизведение доказательства в любом случае не поможет.

В любом случае позвольте мне дать вам вывод. Центростремительная сила (и ускорение), как и противоположная центробежная, имеет вид r ω 2 ∼ r / T 2 рω2∼ r /Т2 где T Т период и r р — радиус круговой орбиты. Поскольку Кеплер определил T 2 ∼ r 3 Т2∼р3 в его третьем законе r / T 2 г /Т2 идет как r / r 3 = 1 / r 2 г /р3= 1 /р2 Вот и все: я пришел к выводу, что ускорение (и, следовательно, сила), которое должно действовать на планету, должно составлять 1 / r 2 1 /р2 .

(Обратите внимание, что если вы хотите, чтобы 1 / r 1 / г , третий закон Кеплера должен был бы сказать: T 2 ∼ r 2 Т2∼р2 т.е. T ∼ r Т∼ г . Эта пропорциональность была бы эквивалентна постоянным скоростям планет, независимо от их расстояния от Солнца. Это действительно так, как бы все работало, если бы у космоса было 2 пространственных измерения, но реальная Солнечная система и подобные системы просто так не работают: скорость близлежащих планет выше.)

Ответы на вступительные испытания по математике 2



Помощь с дистанционным обучением

Получи бесплатный расчет за 15 минут

 

Введите контактный e-mail:

Введите Ваш номер WhatsApp:

Введите номер телефона

Что требуется сделать?

Каким способом с Вами связаться?:

E-mail

WhatsApp

Телефон

Напишем вам на вашу почту Напишем вам на whatsapp, без звонков Перезвоним вам для уточнения деталей

Узнать стоимость

 

А9. Найдите   квадрат  расстояния   между  вершинами   и   многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

1) 2  (Верно)           2) 4             3) 5

А10. Найдите значение выражения.

1) 1     2) 2 (Верно)   3) 32

А11. Представьте в виде степени выражение.

3) Верно

А12. Найдите значение выражения.

2) Верно

А13. На одном из следующих рисунков изображен график нечетной функции. Укажите этот рисунок.

3) Верно

А14. Найдите область определения функции.

2) Верно

А15. Укажите наибольшее значение функции   y =1- cos3x .

1)  1      2)  2 (Верно)   3)  0

А16. На рисунке изображены графики функций y = f (x)  и  y = g (x), заданных  на       промежутке  [- 3;  6]. Найдите все значения  х, для которых  выполняется
неравенство  f (x) ≤ g (x).

2) (Верно)

А17. Укажите множество решений неравенства.

1) Верно

Помощь с дистанционным обучением

Получи бесплатный расчет за 15 минут

 

Введите контактный e-mail:

Введите Ваш номер WhatsApp:

Введите номер телефона

Что требуется сделать?

Каким способом с Вами связаться?:

E-mail

WhatsApp

Телефон

Напишем вам на вашу почту Напишем вам на whatsapp, без звонков Перезвоним вам для уточнения деталей

Узнать стоимость

 

Закон — квадрат — расстояние

Закон — квадрат — расстояние

Cтраница 4


Поэтому желательно, чтобы падающий поток покрывал всю чувствительную поверхность. Если падающим — потоком покрывается лишь часть поверхности, то в плоскости, перпендикулярной лучу, должна быть установлена диафрагма. Для протяженных источников излучения, таких, например, как цилиндрические лампы или лампы с прямой литью накала, закон квадратов расстояний не имеет места.  [47]

Анализ эпюр облучения показал, что распределение плотности излучения на расстоянии от излучателя, большем, чем 3 м, подчиняется закону пропорциональности обратных квадратов, который иногда еще называют законом обратной пропорциональности квадрату расстояния. Из этого можно сделать вывод, удобный для практики. Для получения эпюр облучения при различной высоте подвеса горелок достаточно снять эпюры облучения на одной определенной высоте и по закону квадрата расстояния пересчитать их на любую большую высоту. По мнению автора, необходимо, чтобы эпюры облучения были неотъемлемой частью паспортных характеристик излучателя. Это позволит более широко и оперативно внедрить газовые инфракрасные излучатели в различных тепловых агрегатах и технологических процессах, а также в системах и установках лучистого отопления и обогрева.  [48]

Бензольный ( 27 % — ный) раствор гексахлорана, не содержащий хлора, при данных условиях освещения оказывается достаточно прозрачным для химически активного света в слое 32 мм. Влияние более толстых слоев бензольного раствора гексахлорана на прохождение активного света не изучалось. Так как воздушная зона между лампой и внутренней стенкой колпака практически не изменяет характера спектра излучения лампы, а лишь ослабляет силу света, то в соответствии с законом квадратов расстояний для увеличения зоны зарождения фотохимической реакции колпаки ламп следует изготавливать наибольшего диаметра.  [49]

По условиям технологического порядка приходится уменьшить диаметр колпака, придав ему форму abd, к-рая и является профилем стандартного колпака RLM. При зеркальных колпаках конструктор имеет возможность получить то светораспределение, к-рое по заданию требуется, пользуясь законами зеркального отражения света от колпаков. Расчет симметричных колпаков с воркальным отражением является вполне разработанным и проверен в заграничной практике. Метод расчета зеркальных колпаков несимметричных более сложен и упрощается в том случае, если несимметричный колпак можно представить состоящим ив отдельных элементов, каждый из которых есть часть симметричного колпака. Общий ход расчета симметричных зеркальных колпаков ведется из заданного распределения освещенности на освещаемой поверхности; пользуясь законом квадратов расстояний, устанавливают зональные световые потоки и кривую распределения силы света С.  [50]

Страницы:      1    2    3    4

Освещенность и Правило обратных квадратов

Интенсивность направленного света можно измерить некоторой плотностью светового потока, зависящего от мощности (силы) источника света и расстояния от него. Когда говорят об освещенных объектах, подразумевают количественную величину освещенности, которая выражается через отношение плотности светового потока к единице площади.

Освещённость в системе СИ измеряется величиной люкс (1 люкс = 1 люмену на квадратный метр). Освещенность измеряется ручным экспонометром. Как мы уже знаем для одной и той же освещенности можно подобрать несколько различных комбинаций экспотройки.

В отличие от освещённости, количество света, отражённого поверхностью, называется светимостью (luminance). Именно светимость замеряется встроенным экспонометром. Но часто фотографы говорят, что экспонометр замеряет освещенность сцены. Строго говоря, речь в этом случае может быть только о ручных экспонометрах, но поскольку все понимают, о чем речь, думаю, что можно смириться с этим и не быть занудой.

Вообще освещенность предмета (объекта) это некая усредненная величина для множества точек поверхности, которые могут быть освещены с разной величиной, находясь на разном расстоянии от источника света.

Освещенность фотографируемого объекта влияет на яркость получаемого изображения. С точки зрения физики, а не субъективного восприятия, яркость — это отношение силы света, излучаемого (отражаемого) поверхностью объекта, к площади его проекции на плоскости изображения. Измеряется в канделах на квадратный метр. Вообще можно говорить, как о яркости изображения, так и о яркости источника света, ошибки в этом не будет. В фотографии просто общепринято говорить о яркости как о яркости изображения, а яркость объекта (источника) называть освещенностью. Яркость изображения никогда не превосходит яркости (освещенности) источника.

Уменьшение общей освещённости изменяет соотношение между яркостями светов и теней: яркость светов убывает быстрее, чем теней. Это происходит за счёт некоторого освещения теней рассеянным светом, возникающим по причине дифракции. Таким образом, уменьшение общей освещённости вызывает одновременно и уменьшение контраста.

Насколько (в стопах) необходимо изменить параметры экспозиции при перемещении объекта относительно источника света (от него или наоборот ближе к нему)? На этот вопрос отвечает закон (или правило) обратных квадратов. Условимся, что источник света всегда светит с постоянной мощностью (хотя в реальной жизни это не всегда так) равной 100%. Чем дальше объект отодвигается от источника, тем меньше света он получает. Под мощностью источника света будем понимать не его потребляемую энергию, а интенсивность свечения.

Представьте, что от точечного источника исходит свет сферой под углом 45 градусов. На расстоянии в 1 метр от источника мы получим освещенную сферу радиусом в 1 метр (т.к. угол 45 градусов). Вспомним формулу площади сферы: 4*Пи*(Радиус в квадрате) или в нашем примере будет 4*Пи*(1м в квадрате). Еще через метр мы получим сферу радиусом в 2 метра и её площадь будет уже 4*Пи*(2м в квадрате). Площадь, в сущности, характеризует падение интенсивности света, и мы можем на этом примере получить вывод, что при увеличении расстояния в два раза, интенсивность падает в четыре раза. Или в общем случае: падение интенсивности света пропорционально квадрату расстояния от источника света. Соответственно, значение интенсивности света обратно пропорционально квадрату расстояния от его источника.

Соответственно, освещенность объекта также обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света и прямо пропорциональна силе (мощности) источника света.

Рассмотрим несколько примеров:

1. При сокращении расстояния от источника света в два раза, интенсивность увеличится в 4 раза.
2. При увеличении расстояния в три раза интенсивность упадет в 9 раз!
3. При уменьшении расстояния на одну треть (в 4/3 раза), интенсивность увеличится в 2,25 раз
4. При увеличении расстояния на одну треть (в 4/3 раза), интенсивность уменьшится в 0,56 раз
5. При увеличении расстояния на четверть, интенсивность уменьшится в 0,64 раз

Характерно, что чем дальше от источника света, тем падение происходит медленнее и если интенсивность в процентном выражении через каждую единицу расстояния (отнюдь не метр, эта единица зависит от мощности источника), получится следующий ряд:

100%; 25%; 11%; 6%; 4%; 3%; 2%; 2%; 1%; 1%; …

То есть на некотором расстоянии интенсивность света при удалении начнет изменяться на незначительную величину.

Отсюда можно сделать полезные практические выводы. Возьмем съемку в ночном клубе в условиях ограниченного освещения со вспышкой. Если вы видите, что в кадре фон прорисован хорошо, а объект слегка пересвечен, можно понизить мощность вашей вспышки, а можно просто отойти назад. А вот насколько нужно отойти, это зависит от того, насколько близко вы находитесь к объекту и насколько мощный был импульс вспышки. Замечу, что снимать нужно не в режиме ETTL, а в ручном.

Если вы снимаете группу людей со вспышкой (находящихся на разном расстоянии от вспышки) следует максимально отойти с целью одинаковой подсветки всех персон. Иначе с близкого расстояния ближайшие к вам люди будут скорей всего пересвечены, а стоящие позади недосвечены.

В физике закон обратных квадратов утверждает, что значение некоторой физической величины в данной точке пространства обратно пропорционально квадрату расстояния от источника поля, которое характеризует эта физическая величина.

Интенсивность света — это энергия, приходящаяся на единицу площади в единицу времени.

Интенсивность (не путать с мощностью!) света, исходящего от точечного источника обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника.

В качестве подтверждения этой теории приведу пример: интенсивность солнечных лучей на орбите Меркурия составляет 9140 Вт на квадратный метр, а на орбите Земли (на ту же площадь) лишь 1370 Вт — трёхкратное увеличение расстояния влечёт девятикратное уменьшение интенсивности солнечных лучей.

Надо заметить, что правило обратных квадратов может быть применено только для точечных источников света. Точечным источником принято считать любой источник, для которого расстояние до объекта существенно больше пяти его диаметров. Например, широко распространённые в офисных помещениях лампы дневного света не являются точечными источниками, и поэтому к ним нельзя применять правило обратных квадратов, в отличие от большинства других источников искусственного излучения света. Также вряд ли можно использовать это правило для студийных осветителей типа софтбокс или отражающих зонтов. Но на практике люди, работающие с осветительным оборудованием, все равно используют это правило, пренебрегая характеристиками отражения, рассеивания и т.п.

Домашнее задание

В условиях плохой освещенности, например, в темной комнате, поставьте объект (например вазу) и осветите его настольной лампой с расстояния 1 метр. Поставьте камеру на штатив и определите стандартную экспозицию. Затем отодвиньте лампу назад ровно на 1 метр и проследите насколько упадут показания экспозамера. Поэкспериментируйте с разными расстояниями.

Squared Distance — обзор

7.2.1 Модель линейной регрессии

Основное уравнение прогнозирования выражает линейную зависимость между независимой переменной ( x , предикторная переменная) и зависимой переменной ( y , критериальная переменная или ответ человека)

(1)y=mx+b

, где м — наклон зависимости, а b — точка пересечения y . (См. Рисунок 7.11.)

Рисунок 7.11.Линейная зависимость между независимой переменной ( x ) и зависимой переменной ( y ).

Чтобы построить это уравнение, нам сначала понадобится набор из x-y точек выборки. Хотя подходят любые две переменные шкалы отношений, чаще всего x-y точек сочетают настройку независимой переменной шкалы отношений ( x ) с измеренным значением реакции человека на зависимую переменную ( y ). Поскольку мы имеем дело с людьми, изменчивость неизбежна, поэтому маловероятно, что точки выборки будут лежать на прямой.Они разбегутся. Если модель хороша, точки будут достаточно близки к прямой линии. Насколько близко — ключевой вопрос.

Поиск наиболее подходящей прямой линии включает в себя процесс, известный в статистике как линейная регрессия . Цель состоит в том, чтобы найти коэффициенты m и b в уравнении 1 для линии, которые минимизируют квадраты расстояний ( наименьших квадратов ) точек от линии. 7 Результатом является уравнение предсказания — уравнение, которое дает наилучшую оценку y в терминах x .Конечно, модель основана на точках выборки, используемых при построении уравнения. Если данные хорошие и модель верна, должно появиться хорошее уравнение прогноза. Существует также встроенное предположение о том, что связь является линейной, что не обязательно так. Давайте рассмотрим пример в HCI.

В рамках эксперимента по исследованию ввода текста с помощью стилуса на программных клавиатурах Маккензи и Чжан (2001) также задались вопросом, можно ли предсказать скорость ввода при постукивании стилусом по скорости печати пользователем на стандартной клавиатуре.В эксперименте приняли участие 12 человек. Участникам дали предварительный тест, чтобы измерить их скорость слепой печати. Во время эксперимента участники вводили текст с помощью стилуса и мягкой клавиатуры Qwerty, отображаемой на ЖК-планшете и дигитайзере. Предтестовая скорость слепой печати (независимая переменная) и экспериментально измеренная скорость постукивания стилусом (зависимая переменная) приведены на рис. 7.12а для каждого участника.

Рисунок 7.12. Взаимосвязь между скоростью постукивания стилусом и скоростью слепой печати: (а) Данные.(б) Диаграмма рассеяния.

(Адаптировано из MacKenzie and Zhang, 2001, рис. 4)

Часто перед построением прогнозного уравнения задается более простой вопрос: существует ли связь между двумя переменными? Для этого примера вопрос заключается в следующем: быстро ли печатающие с быстрым касанием быстро нажимают стилусом? 8 Визуализация данных в виде диаграммы рассеивания помогает (см. рис. 7.12b). Да, похоже, есть связь. Например, самый медленный наборщик, P12 со скоростью 19 слов в минуту, также был довольно медленным при постукивании стилусом (13.1 сл/мин). Для 12 точек на рисунке коэффициент корреляции равен r = 0,5228. 9 Это скромная положительная корреляция.

Следующим шагом является построение уравнения прогнозирования — наиболее точного уравнения прямой линии, предсказывающего скорость постукивания стилусом ( y ) на основе скорости печати вслепую ( x ). Это легко сделать с помощью приложения для работы с электронными таблицами, такого как Microsoft Excel. 10 Для данных на рис. 7.12а уравнение прогноза выглядит следующим образом:

(2)y=0.1342 x+15,037

Рисунок 7.13 представляет собой улучшенную версию диаграммы на рисунке 7.12b. Помимо разброса точек, он показывает линию для уравнения прогноза вместе с уравнением и квадратом коэффициента корреляции, R 2 = 0,2733. (По соглашению R 2 задается в верхнем регистре, r в нижнем регистре.) R 2 интерпретируется как величина вариации данных, которая объясняется моделью. Обычно выражается в процентах.Таким образом, модель в уравнении 2 объясняет около 27 процентов вариаций данных на рис. 7.12а. Это не очень много, так что в данном случае модель в лучшем случае является скромным предсказателем скорости нажатия стилуса по скорости слепой печати. 11

Рисунок 7.13. Диаграмма рассеяния на рис. 7.12b украшена линией линейной регрессии, уравнением прогнозирования, квадратом коэффициента корреляции ( R 2 ) и пунктирными линиями, показывающими 95% доверительный интервал.

Одним из преимуществ прогностической модели является возможность прогнозировать результат на основе значения предиктора, который фактически никогда не посещался.Обратите внимание на рис. 7.12а, что ни у одного из участников скорость слепой печати не превышала 60 слов в минуту. Тем не менее, мы можем предположить, что пользователь со скоростью слепого набора 60 слов в минуту будет иметь скорость нажатия стилуса: на рис. 7.12а этот прогноз явно связан с некоторой неопределенностью. Стандартная ошибка оценки ( SE ) является полезной статистикой для измерения этой неопределенности. SE устанавливает доверительные интервалы вокруг прогноза.Для данных на рисунке 7.12a SE = 3,39 сл/мин. 12 Значения в пределах -1,96 SE и +1,96 SE прогноза находятся в пределах 95% доверительного интервала. Таким образом, для разработанной здесь модели с вероятностью 95 % пользователь, чья скорость слепого набора составляет 60 слов в минуту, будет иметь скорость постукивания стилусом от 23,1 – (1,96 × 3,39) = 16,4 слов/мин до 23,1 + (1,96 × 3,39) = 29,7 слов в минуту. Пунктирные линии, показывающие окно достоверности 95%, включены в рисунок 7.13.

Обычно сообщают о моделях линейной регрессии, дающих уравнение и R 2 .Доверительные интервалы и SE обычно не приводятся, хотя есть и исключения (Chung and Hossain, 2008; Johnsen, Raij, Stevens, Lind, and Lok, 2007; MacKenzie and Buxton, 1994). Иногда стандартная ошибка указывается отдельно для коэффициентов наклона и пересечения в модели линейной регрессии (Accot and Zhai, 2001; Cao et al., 2008; Pastel, 2006). Давайте перейдем к популярной модели прогнозирования в HCI, закону Фиттса.

Евклидово расстояние в квадрате — обзор

Далее нас интересует матрица расстояний для всех пар Δ формы m×n с использованием квадрата евклидова расстояния в качестве меры подобия:

(6.4)Δij=dist(Xtest(i),Xtrain(j))=∑k=0d−1(Xtest(i)[k]−Xtrain(j)[k])2,

, где i∈{0, …,m−1} и j∈{0,…,n−1}. Мы видим, что временная сложность алгоритма O(m⋅d⋅n) почти на три порядка выше, чем его сложность памяти, равная O(m⋅n), поскольку количество пикселей на изображение d=784 достаточно велико. Следовательно, мы ожидаем, что эта программа будет масштабироваться значительно лучше, чем рассмотренные ранее примеры сложения векторов и матричного умножения векторов. Более того, если мы перепишем уравнение(6.4) путем разложения его в терминах биномиальной теоремы ]⋅Xtrain(j)[k])+∑k=0d−1(Xtrain(j)[k])2.

Мы наблюдаем разложение на два члена самодействия (первый и последний), которые зависят только либо от индекса i , либо j , и третий член смешения (средний), зависящий как от i , так и от j , которые на самом деле плотное матричное умножение матриц. Следовательно, обсуждаемые методы распараллеливания могут также применяться к другим постепенно накапливаемым мерам подобия, таким как коэффициент корреляции Пирсона двух z-нормализованных (исчезающее среднее значение и единичная дисперсия) случайных величин x(i) и y(j)

( 6.6)ρ(x(i),y(j))=∑k=0d−1x(i)[k]⋅y(j)[k](средний член),

кросс-энтропия и дивергенция Кульбака-Лейблера векторов вероятностей p(i) и q(j)

(6.7)H(p(i),q(j))=−∑k=0d−1p(i)[k]⋅log⁡(q(j )[k]),KLD(p(i)||q(j))=∑k=0d−1p(i)[k]⋅log⁡(p(i)[k]/q(j)[k ]),

и расстояние Хэмминга между парами строк s(i) и t(j) фиксированной длины d

(6.8)Ham(s(i),t(j))=∑k=0d −1{0if s(i)[k]==t(j)[k]1else.

Общим для всех вышеупомянутых парных показателей является то, что они могут быть вычислены независимо для фиксированной комбинации индексов (i,j).Более того, их окончательное значение вычисляется как сумма индивидуальных вкладов для каждого значения k . В результате у нас есть в основном два варианта распараллеливания: либо мы распараллеливаем набор независимых индексов (i,j), либо выполняем параллельную редукцию суммы по внутреннему индексу k . Эффективность распараллеливания зависит от размерности матриц данных m,n,d. Далее мы будем называть распараллеливание внешних циклов «крупнозернистым» распараллеливанием, а внутренних — «мелкозернистым».”

Формула Евклидова расстояния – вывод, примеры

Прежде чем приступить к изучению формулы евклидова расстояния, давайте посмотрим, что такое евклидово расстояние. В координатной геометрии евклидово расстояние – это расстояние между двумя точками. Чтобы найти две точки на плоскости, измеряется длина отрезка, соединяющего две точки. Мы выводим формулу евклидова расстояния, используя теорему Пифагора. Давайте изучим формулу евклидова расстояния вместе с несколькими решенными примерами.

Что такое формула евклидова расстояния?

Формула Евклидова расстояния, как следует из ее названия, дает расстояние между двумя точками (или) расстояние по прямой линии. Предположим, что \((x_1,y_1)\) и \((x_2,y_2)\) — две точки на двумерной плоскости. Вот формула Евклидова расстояния.

Формула Евклидова расстояния

Формула Евклидова расстояния говорит:

d = √[ (х\(_2\) – х\(_1\)) 2 + (у\(_2\) – у\(_1\)) 2 ]

где,

  • (x\(_1\), y\(_1\)) — координаты одной точки.
  • (x\(_2\), y\(_2\))  – координаты другой точки.
  • 90 187 d – это расстояние между (x\(_1\), y\(_1\)) и (x\(_2\), y\(_2\)).

Вывод формулы евклидова расстояния

Чтобы вывести формулу евклидова расстояния, рассмотрим две точки A (x\(_1\), y\(_1\)) и B (x\(_2\), y\(_2\)) и предположим, что d — расстояние между ними. Соедините A и B отрезком линии. Чтобы вывести формулу, построим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна АВ.Для этого мы проводим горизонтальные и вертикальные линии от A и B, которые встречаются в C, как показано ниже.

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику ABC. Тогда мы получаем,

AB 2  = AC 2  + BC 2

d 2 = (х\(_2\) – х\(_1\)) 2 + (у\(_2\) – у\(_1\)) 2

Извлечение квадратного корня с обеих сторон,

d = √[ (х\(_2\) – х\(_1\)) 2 + (у\(_2\) – у\(_1\)) 2 ]

Отсюда выводится формула Евклидова расстояния.

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами.

Забронировать бесплатный пробный урок

Мы увидим больше применений формулы Евклидова расстояния в разделе ниже.

Примеры использования формулы евклидова расстояния

Пример 1:  Найдите расстояние между точками P(3, 2) и Q(4, 1).

Решение:

Дано:

 P(3, 2) = \((x_1,y_1)\)

Q(4, 1) = \((x_2,y_2)\)

Используя формулу Евклидова расстояния,

d = √[(x\(_2\) – x\(_1\)) 2  + (y\(_2\) – y\(_1\)) 2 ]

PQ = √[(4 – 3) 2  + (1 – 2) 2 ]

PQ = √[(1) 2  + (-1) 2 ]

PQ = √2 единицы.

Ответ: Евклидово расстояние между точками A(3, 2) и B(4, 1) составляет √2 единицы.

Пример 2:  Докажите, что точки A(0, 4), B(6, 2) и C(9, 1) лежат на одной прямой.

Решение:

Чтобы доказать коллинеарность данных трех точек, достаточно доказать, что сумма расстояний между двумя парами точек равна расстоянию между третьей парой. Мы найдем расстояние между каждой парой точек, используя формулу Евклидова расстояния.

AB = √[(6 – 0) 2  + (2 – 4) 2 ] = √[36 + 4] = √40 = 2√10

до н.э. = √[(9 – 6) 2  + (1 – 2) 2 ] = √[9 + 1] = √10 

CA = √[(0 – 9) 2  + (4 – 1) 2 ] = √[81 + 9] = √90 = 3√10

Здесь мы видим, что

АВ + ВС = СА

(это потому, что 2√10 + √10 = 3√10).

Ответ: Мы доказали, что A, B и C коллинеарны.

Пример 3: Убедитесь, что точки A(√3, 1), B(0, 0) и C(2, 0) являются вершинами равностороннего треугольника.

Решение: 

Три вершины A, B и C являются вершинами равностороннего треугольника тогда и только тогда, когда AB = BC = CA.

Дано:

А(√3, 1) = \((x_1,y_1)\)

Б(0, 0) = \((х_2,у_2)\)

С(2, 0) = \((х_3,у_3)\)

Используя формулу Евклидова расстояния,

AB = √[(x\(_2\) – x\(_1\)) 2  + (y\(_2\) – y\(_1\)) 2 ]

= √[(0 – √3) 2  + (0–1) 2

= √(3 + 1)

= √4

= 2

BC = √[(x\(_3\) – x\(_2\)) 2  + (y\(_3\) – y\(_2\)) 2 ]

= √[(2-0) 2  + (0-0) 2 ]

= √(4 + 0)

= √4

= 2

CA = √[(x\(_3\) – x\(_1\)) 2  + (y\(_3\) – y\(_1\)) 2 ]

= √[(2 — √3) 2 + (0 – 1 ) 2 ]

= √(9 + 25)

= √34

Здесь AB = BC ≠ CA.

Ответ: A, B и C НЕ являются вершинами равностороннего треугольника.

Часто задаваемые вопросы о формуле евклидова расстояния

Что такое формула евклидова расстояния?

Формула Евклидова расстояния используется для нахождения расстояния между двумя точками на плоскости. Эта формула говорит, что расстояние между двумя точками (x\(_1\), y\(_1\)) и (x\(_2\), y\(_2\)) равно d = √[(x 2  – х 1 ) 2  + (у 2  – у 1 ) 2 ].

Как вывести формулу евклидова расстояния?

Чтобы вывести формулу евклидова расстояния, рассмотрим две точки A(x\(_1\), y\(_1\)) и B(x\(_2\), y\(_2\)) и соединим их линией сегмент. Затем проведите горизонтальные и вертикальные линии от A и B до точки C. Тогда ABC — прямоугольный треугольник, и, следовательно, мы можем применить к нему теорему Пифагора. Тогда мы получаем

AB 2  = AC 2  + BC 2

d 2 = (x\(_2\) – x\(_1\))2 + (y\(_2\) – y\(_1\)) 2

Извлечение квадратного корня с обеих сторон,

d = √[ (х\(_2\) – х\(_1\)) 2 + (у\(_2\) – у\(_1\)) 2 ]

Для получения подробной информации нажмите здесь.

Каковы применения формулы Евклидова расстояния?

Формула Евклидова расстояния используется для нахождения длины отрезка по двум точкам на плоскости. Нахождение расстояния помогает доказать, что заданные вершины образуют квадрат, прямоугольник и т. д. (или) доказать, что заданные вершины образуют равносторонний треугольник, прямоугольный треугольник и т. д.

В чем разница между формулой евклидова расстояния и формулой манхэттенского расстояния?

Для любых двух точек (x\(_1\), y\(_1\)) и (x\(_2\), y\(_2\)) на плоскости 

  • Формула Евклидова расстояния говорит, что расстояние между указанными выше точками равно d = √[ (x\(_2\) – x\(_1\)) 2 + (y\(_2\) – y\(_1 \)) 2 ].
  • Формула манхэттенского расстояния говорит, что расстояние между указанными выше точками равно d = |x\(_2\) — x\(_1\)| + |у\(_2\) — у\(_1\)|.

Учебник по физике: Закон обратных квадратов

Наука в целом и физика в частности занимаются отношениями. Причина и следствие находятся в центре внимания науки. Природа исследуется, чтобы найти взаимосвязи и математические закономерности. Ученые модифицируют набор условий, чтобы увидеть, есть ли модель поведения в другом наборе измеряемых величин.Цель состоит в том, чтобы ответить на вопрос, как изменение набора переменных или условий причинно влияет на наблюдаемый результат? В физике этот поиск причины и следствия приводит к таким вопросам, как:

Как сила влияет на ускорение объекта?

Как масса объекта влияет на его ускорение?

Как скорость падающего объекта влияет на сопротивление воздуха, которое он испытывает?

Как расстояние от страницы до лампочки влияет на количество света, освещающего поверхность бумаги?

Как частота звуковой волны влияет на скорость, с которой движется звуковая волна?

Как расстояние между двумя заряженными объектами влияет на силу притяжения или отталкивания, с которой они сталкиваются?


Этот поиск причины и следствия часто приводит к убедительным доказательствам того, что две переменные причинно связаны (или не связаны причинно).Внимательное наблюдение и измерение могут показать, что существует закономерность, согласно которой увеличение одной переменной всегда приводит к увеличению другой измеряемой величины. Этот тип причинно-следственной связи описывается как прямая связь. Наблюдение также может указывать на то, что увеличение одной переменной всегда приводит к уменьшению другой измеряемой величины. Этот тип причинно-следственной связи описывается как связь , обратная .

Обратные отношения распространены в природе.В электростатике электрическая сила между двумя заряженными объектами обратно пропорциональна расстоянию между ними. Увеличение расстояния между объектами уменьшает силу притяжения или отталкивания между объектами. А уменьшение расстояния между объектами увеличивает силу притяжения или отталкивания между объектами. Электрические силы чрезвычайно чувствительны к расстоянию. Эти наблюдения обычно делаются во время демонстраций и лабораторных экспериментов.Представьте себе заряженную пластиковую трубку для гольфа, которую подносят к набору обрывков бумаги, покоящихся на столе. Электрическое взаимодействие настолько мало на больших расстояниях, что трубка для гольфа, по-видимому, не оказывает влияния на кусочки бумаги. Однако, если трубку приблизить, наблюдается притяжение, и сила настолько значительна, что кусочки бумаги отрываются от стола. Аналогичным образом заряженные воздушные шары оказывают наибольшее влияние на другие заряженные объекты, когда расстояние между ними уменьшается.Электростатическая сила и расстояние обратно пропорциональны.

Закономерность между электростатической силой и расстоянием может быть дополнительно охарактеризована как зависимость обратного квадрата . Тщательные наблюдения показывают, что электростатическая сила между двумя точечными зарядами изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния между двумя зарядами. То есть коэффициент, на который изменяется электростатическая сила, является обратным квадрату коэффициента, на который изменяется разделительное расстояние.Таким образом, если расстояние удвоится (увеличится в 2 раза), то электростатическая сила уменьшится в четыре раза (2 во второй степени). А если расстояние утроить (увеличить в 3 раза), то электростатическая сила уменьшится в девять раз (3 во второй степени). Этот квадратный эффект делает расстояние в два раза более важным, чем в его воздействии на электростатическую силу.

Зависимость обратного квадрата между электростатической силой и разделительным расстоянием показана в таблице ниже.

Ряд Расстояние разделения Электростатическая сила
1 20,0 см 0,1280 Н
2 40,0 см 0.03:20 с.ш.
3 60,0 см 0,0142 Н
4 80,0 см 0,0080 Н
5 100,0 см 0,0051 Н

Приведенные выше значения иллюстрируют закономерность: при удвоении разделительного расстояния электростатическая сила уменьшается в четыре раза.Например, расстояние в строке 2 в два раза больше, чем в строке 1; а электростатическая сила в ряду 2 составляет одну четвертую от электростатической силы в ряду 1. Сравнение ряда 1 и ряда 3 показывает, что при увеличении расстояния в три раза сила уменьшается в девять раз. Расстояние в ряду 3 в три раза больше, чем в ряду 1, а сила в ряду 3 в 1/9 меньше, чем в ряду 1. Аналогичное сравнение рядов 1 и 4 показывает, что при увеличении расстояния в четыре раза сила электростатическая сила уменьшается в 16 раз.Расстояние в ряду 4 в четыре раза больше, чем в ряду 1, а сила в ряду 4 в 1/16 меньше, чем в ряду 1.

Отношение обратного квадрата между силой и расстоянием выражается уравнением закона Кулона для электростатической силы. В предыдущем разделе урока 3 закон Кулона был сформулирован как

.

Это уравнение часто используется как рецепт решения алгебраических задач. Этот тип использования уравнения закона Кулона был предметом предыдущего раздела Урока 3.Уравнение показывает, что член квадрата расстояния находится в знаменателе уравнения, противоположном силе. Это показывает, что сила обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Понимание этой обратной пропорциональности позволяет использовать уравнение в качестве руководства к размышлениям о том, как изменение одной величины (например, расстояния) влияет на другую величину (Силу). Уравнения могут быть чем-то большим, чем просто рецептами решения алгебраических задач; они могут быть «проводниками к мышлению».» Проверьте свое понимание закона Кулона как руководства к мышлению, ответив на приведенные ниже вопросы. Когда закончите, нажмите кнопку, чтобы проверить свои ответы.


 

Мы хотели бы предложить … Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного закона Кулона.Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Интерактивный закон Кулона позволяет учащимся исследовать влияние заряда и разделяющего расстояния на величину электрической силы между двумя заряженными объектами.

 

 

Проверьте свое понимание

Используйте свое понимание заряда, чтобы ответить на следующие вопросы. Когда закончите, нажмите кнопку, чтобы просмотреть ответы.

 

Изменение количества заряда

1. Два заряженных тела обладают силой отталкивания 0,080 Н. Если заряд одного из тел увеличить вдвое, то какова новая сила?

 


2. Два заряженных тела обладают силой отталкивания 0,080 Н. Если заряд обоих тел удвоить, то чему равна новая сила?


 

Изменение расстояния между заряженными объектами

3.Два заряженных объекта обладают силой отталкивания 0,080 Н. Если расстояние, разделяющее объекты, увеличить вдвое, то чему равна новая сила?

 


4. Два заряженных объекта обладают силой отталкивания 0,080 Н. Если расстояние, разделяющее объекты, утроить, то чему равна новая сила?

 


5.Два заряженных объекта обладают силой притяжения 0,080 Н. Если расстояние, разделяющее объекты, увеличить в четыре раза, то какова новая сила?


 

6. Сила отталкивания двух заряженных тел равна 0,080 Н. Если расстояние, разделяющее объекты, уменьшить вдвое, то чему равна новая сила?


 

 

Изменение количества заряда и расстояния

7.Два заряженных тела обладают силой отталкивания 0,080 Н. Если заряд одного из тел увеличить вдвое, а расстояние, разделяющее объекты, увеличить вдвое, то чему равна новая сила?

 


8. Два заряженных тела обладают силой отталкивания 0,080 Н. Если заряд обоих тел удвоить и расстояние, разделяющее объекты, удвоить, то какова новая сила?


 

9.Два заряженных объекта обладают силой притяжения 0,080 Н. Если заряд одного из объектов увеличить в четыре раза, а расстояние, разделяющее объекты, увеличить вдвое, то чему равна новая сила?

 


10. Два заряженных объекта обладают силой притяжения 0,080 Н. Если заряд одного из объектов утроить и расстояние, разделяющее объекты, утроить, то какова новая сила?

 

склерн.metrics.pairwise.euclidean_distances — документация scikit-learn 1.0.2

Вычислить матрицу расстояний между каждой парой из векторного массива X и Y.

Из соображений эффективности евклидово расстояние между парой строк вектор x и y вычисляется как:

 dist(x, y) = sqrt(dot(x, x) - 2 * dot(x, y) + dot(y, y))
 

Эта формулировка имеет два преимущества по сравнению с другими способами вычисления расстояний. Во-первых, он вычислительно эффективен при работе с разреженными данными.Во-вторых, если один аргумент меняется, а другой остается неизменным, то точек(x, x) и/или точек(y, y) могут быть предварительно вычислены.

Однако это не самый точный способ вычисления, т.к. потому что это уравнение потенциально страдает от «катастрофической отмены». Кроме того, матрица расстояний, возвращаемая этой функцией, может быть неточной. симметричный, как того требуют, например, функции scipy.spatial.distance .

Подробнее читайте в Руководстве пользователя.

Параметры
X {подобная массиву разреженная матрица} формы (n_samples_X, n_features)

Массив, в котором каждая строка представляет собой образец, а каждый столбец — признак.

Y {подобная массиву, разреженная матрица} формы (n_samples_Y, n_features), по умолчанию = Нет

Массив, в котором каждая строка является образцом, а каждый столбец — характеристикой. Если Нет , метод использует Y=X .

Y_norm_squared массивоподобная форма (n_samples_Y,) или (n_samples_Y, 1) или (1, n_samples_Y), по умолчанию = нет

Предварительно вычисленные скалярные произведения векторов в Y (например, (Д**2).сумма (ось = 1) ) В некоторых случаях может быть проигнорировано, см. примечание ниже.

в квадрате bool, по умолчанию=False

Возврат евклидовых расстояний в квадрате.

X_norm_squared массивоподобный формы (n_samples_X,) или (n_samples_X, 1) или (1, n_samples_X), по умолчанию = нет

Предварительно вычисленные скалярные произведения векторов в X (например, (X**2).сумма(ось=1) ) В некоторых случаях может быть проигнорировано, см. примечание ниже.

Возвращает
расстояний ndarray of shape (n_samples_X, n_samples_Y)

Возвращает расстояния между векторами-строками X и векторы-строки Y .

Примечания

Для достижения большей точности X_norm_squared и Y_norm_squared могут быть не используются, если они переданы как np.float32 .

Примеры

 >>> из sklearn.metrics.pairwise импортировать euclidean_distances
>>> Х = [[0, 1], [1, 1]]
>>> # расстояние между строками X
>>> евклидовы_расстояния(Х,Х)
массив([[0., 1.],
       [1., 0.]])
>>> # получить расстояние до источника
>>> euclidean_distances(X, [[0, 0]])
массив([[1.],
       [1.41421356]])
 

Эффективная справочная таблица, использующая линейную функцию обратного квадрата расстояния

. 2013 30 октября; 34 (28): 2412-20. doi: 10.1002/jcc.23404. Epub 2013 12 августа.

Принадлежности Расширять

принадлежность

  • 1 Исследовательская группа по вычислительной биофизике, Передовой институт вычислительных наук RIKEN, 7-1-26 Minatojima-Minamimachi, Chuo-ku, Kobe 650-0047, Japan.

Элемент в буфере обмена

Джэун Юнг и др. J Comput Chem. .

Показать детали Показать варианты

Показать варианты

Формат АннотацияPubMedPMID

.2013 30 октября; 34 (28): 2412-20. doi: 10.1002/jcc.23404. Epub 2013 12 августа.

принадлежность

  • 1 Исследовательская группа по вычислительной биофизике, Передовой институт вычислительных наук RIKEN, 7-1-26 Minatojima-Minamimachi, Chuo-ku, Kobe 650-0047, Japan.

Элемент в буфере обмена

Полнотекстовые ссылки Параметры отображения цитирования

Показать варианты

Формат АннотацияPubMedPMID

Абстрактный

Основное узкое место в молекулярно-динамическом (МД) моделировании биомолекул существует при расчете парных несвязанных взаимодействий, таких как Леннард-Джонс, и дальнодействующих электростатических взаимодействий.Метод Эвальда с сеткой частиц (PME) позволяет точно и быстро оценить дальнодействующие электростатические взаимодействия во время моделирования МД. Однако оценка энергии и градиента включает требующие много времени обратные квадратные корни и дополнительные функции ошибок. Чтобы избежать таких трудоемких операций при сохранении точности, мы предлагаем новую справочную таблицу для ближнего взаимодействия в PME, определяя энергию и градиент как линейную функцию обратного квадрата расстояния. В нашем подходе со справочной таблицей плотность точек таблицы обратно пропорциональна квадрату парных расстояний, что позволяет точно оценивать энергию и градиент на малых парных расстояниях.Независимо от обратной операции здесь, новая схема интерполяционной таблицы позволяет быстро выполнять попарные несвязанные вычисления благодаря эффективному использованию кэш-памяти.

Ключевые слова: доктор медицинских наук; ПМЭ; Справочная таблица.

Авторское право © 2013 Wiley Periodicals, Inc.

Похожие статьи

  • Кусочная интерполяционная таблица для расчета несвязанных парных атомных взаимодействий.

    Луо Дж., Лю Л., Су П., Дуань П., Лу Д. Луо Дж. и др. Модель Джей Мол. 2015 ноябрь;21(11):288. doi: 10.1007/s00894-015-2833-8. Epub 2015 19 октября. Модель Джей Мол. 2015. PMID: 26481475

  • Эффективный поиск по таблице без обратных квадратных корней для расчета парных атомных взаимодействий в классическом моделировании.

    Нильсон Л. Нильсон Л.J Comput Chem. 2009 15 июля; 30 (9): 1490-8. doi: 10.1002/jcc.21169. J Comput Chem. 2009. PMID: 164

  • Рациональный дизайн сетки частиц Совместимые с Эвальдом параметры Леннарда-Джонса для +2 катионов металлов в явном растворителе.

    Ли П., Робертс Б.П., Чакраворти Д.К., Мерц К.М. мл. Ли П. и др. J Chem Theory Comput. 2013 11 июня; 9 (6): 2733-2748. дои: 10.1021/ct400146w.J Chem Theory Comput. 2013. PMID: 23914143 Бесплатная статья ЧВК.

  • Простая и точная схема расчета электростатического взаимодействия: метод суммирования нулевого диполя для молекулярной системы и применение к объемной воде.

    Фукуда И., Камия Н., Йонезава Ю., Накамура Х. Фукуда I и др. J Chem Phys. 2012 7 августа; 137 (5): 054314. дои: 10.1063/1.4739789. J Chem Phys.2012. PMID: 22894355

  • Разработка аппаратного ускорителя для моделирования молекулярной динамики: вычислительная плата, которая рассчитывает несвязанные взаимодействия в сотрудничестве с методом быстрого мультиполя.

    Амисаки Т., Тойода С., Миягава Х., Китамура К. Амисаки Т. и др. J Comput Chem. 2003 г., 15 апреля; 24(5):582-92. doi: 10.1002/jcc.10193. J Comput Chem. 2003.PMID: 12632472

Цитируется

5 статей
  • Новый алгоритм параллельных вычислений молекулярной динамики для чрезвычайно крупных биологических систем.

    Jung J, Kobayashi C, Kasahara K, Tan C, Kuroda A, Minami K, Ishiduki S, Nishiki T, Inoue H, Ishikawa Y, Feig M, Sugita Y.Юнг Дж. и др. J Comput Chem. 2021 5 февраля; 42 (4): 231-241. doi: 10.1002/jcc.26450. Epub 2020 16 ноября. J Comput Chem. 2021. PMID: 33200457 Бесплатная статья ЧВК.

  • Масштабирование молекулярной динамики за пределы 100 000 процессорных ядер для крупномасштабного биофизического моделирования.

    Юнг Дж., Нисима В., Дэниелс М., Баском Г., Кобаяши К., Адедоин А., Уолл М., Лаппала А., Филлипс Д., Фишер В., Тунг К.С., Шлик Т., Сугита Ю., Санбонмацу К.Ю.Юнг Дж. и др. J Comput Chem. 2019 5 августа; 40 (21): 1919-1930. doi: 10.1002/jcc.25840. Epub 2019 17 апр. J Comput Chem. 2019. PMID: 30994934 Бесплатная статья ЧВК.

  • myPresto/omegagene: симулятор молекулярной динамики с ускорением на графическом процессоре, предназначенный для усовершенствованных методов конформационной выборки с электростатической схемой, отличной от Эвальда.

    Касахара К., Ма Б., Гото К., Дасгупта Б., Хиго Дж., Фукуда И., Масимо Т., Акияма Ю., Накамура Х.Касахара К. и др. Биофиз Физикобиол. 2016 7 сентября; 13: 209-216. doi: 10.2142/биофизико.13.0_209. Электронная коллекция 2016. Биофиз Физикобиол. 2016. PMID: 27924276 Бесплатная статья ЧВК.

  • GENESIS: гибридно-параллельный и многомасштабный симулятор молекулярной динамики с улучшенными алгоритмами выборки для биомолекулярного и клеточного моделирования.

    Юнг Дж., Мори Т., Кобаяши С., Мацунага Ю., Йода Т., Фейг М., Сугита Ю.Юнг Дж. и др. Wiley Interdiscip Rev Comput Mol Sci. 2015 июль; 5(4):310-323. doi: 10.1002/wcms.1220. Epub 2015 7 мая. Wiley Interdiscip Rev Comput Mol Sci. 2015. PMID: 26753008 Бесплатная статья ЧВК.

  • Кусочная интерполяционная таблица для расчета несвязанных парных атомных взаимодействий.

    Луо Дж., Лю Л., Су П., Дуань П., Лу Д. Луо Дж. и др. Модель Джей Мол.2015 ноябрь;21(11):288. doi: 10.1007/s00894-015-2833-8. Epub 2015 19 октября. Модель Джей Мол. 2015. PMID: 26481475

Типы публикаций

  • Поддержка исследований, за пределами США правительство

термины MeSH

  • Молекулярно-динамическое моделирование*

LinkOut — больше ресурсов

  • Полнотекстовые источники

  • Прочие литературные источники

  • Материалы исследований

Полнотекстовые ссылки [Икс] Уайли [Икс]

Укажите

Копировать

Формат: ААД АПА МДА НЛМ

Новый метод расчета квадрата евклидова расстояния (SED) с использованием технологии PTreE и анализ его эффективности — [email protected]

TY — GEN

T1 — Новый метод расчета квадрата евклидова расстояния (SED) с использованием технологии PTreE и анализ его эффективности

AU — Хоссейн, Мохаммад К.

AU — Abufardeh, Sameer

PY — 2019/3/13

Y1 — 2019/3/13

N2 — Одним из преимуществ евклидова расстояния является то, что оно измеряет обычное расстояние между двумя точками в пространстве. По этой причине он широко используется в приложениях, где необходимо рассчитать расстояние между точками данных для измерения сходства. Однако этот метод является дорогостоящим, поскольку включает дорогостоящие операции с квадратным корнем и квадратным корнем. Одно полезное наблюдение заключается в том, что во многих приложениях для интеллектуального анализа данных нет необходимости измерять абсолютные расстояния, если расстояния используются для сравнения близости между различными точками данных.Например, при классификации и кластеризации мы часто измеряем расстояния между несколькими точками данных, чтобы сравнить их расстояния от известных классов или от центроидов, чтобы отнести эти точки к классу или кластеру. В связи с этим можно использовать альтернативный подход, известный как квадратное евклидово расстояние (SED), чтобы избежать вычисления квадратного корня для получения квадрата расстояния между точками данных. SED использовался в классификации, кластеризации, обработке изображений и других областях для экономии вычислительных затрат.В этой статье мы покажем, как можно рассчитать SED для вертикальных данных, представленных в pTree. Мы также анализируем его производительность и сравниваем его с традиционным горизонтальным представлением данных.

AB. Одним из преимуществ евклидова расстояния является то, что оно измеряет обычное расстояние между двумя точками в пространстве. По этой причине он широко используется в приложениях, где необходимо рассчитать расстояние между точками данных для измерения сходства. Однако этот метод является дорогостоящим, поскольку включает дорогостоящие операции с квадратным корнем и квадратным корнем.Одно полезное наблюдение заключается в том, что во многих приложениях для интеллектуального анализа данных нет необходимости измерять абсолютные расстояния, если расстояния используются для сравнения близости между различными точками данных. Например, при классификации и кластеризации мы часто измеряем расстояния между несколькими точками данных, чтобы сравнить их расстояния от известных классов или от центроидов, чтобы отнести эти точки к классу или кластеру. В связи с этим можно использовать альтернативный подход, известный как квадратное евклидово расстояние (SED), чтобы избежать вычисления квадратного корня для получения квадрата расстояния между точками данных.SED использовался в классификации, кластеризации, обработке изображений и других областях для экономии вычислительных затрат. В этой статье мы покажем, как можно рассчитать SED для вертикальных данных, представленных в pTree. Мы также анализируем его производительность и сравниваем его с традиционным горизонтальным представлением данных.

UR — http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85078019592&partnerID=8YFLogxK

UR — http://www.scopus.com/inward/citedby.url?scp=85078019592&partnerID=8YFLogxK

м3 — Вклад конференции

AN — SCOPUS: 85078019592

T3 — Материалы 34-й Международной конференции на компьютерах и их приложениях, CATA 2019

SP — 45

EP — 54

BT — Производство 34-й Международной конференции Компьютеры и их приложения, CATA 2019

A2 — Lee, Gordon

A2 — Jin, Ying

PB — Международное общество компьютеров и их приложений (ISCA)

T2 — 34-я Международная конференция по компьютерам и их приложениям, CATA 2019

Y2 — с 18 марта 2019 г.

Станьте первым комментатором

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2019 © Все права защищены. Интернет-Магазин Санкт-Петербург (СПБ)