Нажмите "Enter" для пропуска содержимого

Расчет фокусного расстояния: Online калькулятор расчета фокусного расстояния

Содержание

Расчет фокусного расстояния в зависимости от расстояния до снимаемого объекта

Вопрос какое фокусное расстояние выбрать при покупке объектива, чтобы объект целиком умещался в кадре, решается довольно просто. На все есть простые физические формулы из курса оптики. Вводим понятие масштаб (M), как отношение линейного размера объекта (Lо) к линейному размеру его изображения в кадре (Lк). Для кропнутых камер параметр (Lк) делится на коэффициент (С) со значенем величины кропа для вашей камеры.
M=Lo*C/Lк
Расстояние до объекта (S), чтобы его изображение получилось заданной величины рассчитывается по формуле:
S=(1+M)xF (где (F)-фокусное расстояние объектива).

Пример #1
Рост портретируемой девушки — 1700мм
Вертикальный размер матрицы Canon 20D — 22,5мм
Фокусное расстояние объектива — 50мм
Считаем расстояние, с которого девушка попадет в кадр в полный рост:
M=1700/22,5=75,6
S=(1+75,6)*50=3830
Ответ: 3,8м
Отсюда можно сделать простой вывод: снимая на кропнутую камеру на полтинник, не имеет смысла организовывать студию в типовой комнате 3х4
Давайте теперь посчитаем, какое фокусное растояние будет наиболее комфортно использоваться при съемке в той же типовой комнате той же самой девушки в полный рост:
Положим, что девушка и фотограф будут перманентно находится на расстоянии 0,5м от противоположенных стен, чтобы комфортно перемещаться, тогда расстояние между ними будет (4-(0,5+0,5))*1000=3000мм
Следовательно, F=3000/(1+75,6)=39,2мм, т.е. комфортно снимать в студии такого размера без сильных геометрических искажений мы сможем на фокусных расстояниях от 30 до 40мм
При всем при этом, если мы будем использовать камеру Canon 5D, то ситуация меняется. Так как вертикальный размер матрицы этой камеры равен 35,8мм, то тогда:
M=1700/35,8=47,5
F=3000/(1+47,5)=61,9мм и мы можем с полным комфортом работать с моделью даже полтинником.

Ну а теперь давайте посчитаем, какой портретный объектив нам больше подойдет для съемки поясного портрета мужчины ростом 190см в той же малогабаритной студии. (Берем фокусные расстояния 85 и 135)

Пример #2
Расстояние от макушки до пояса примерно равно 115см
Вертикальный размер матрицы Canon 20D — 22,5мм
Фокусное расстояние — 85мм\135мм
М=1150/22,5=75,6
S85=(1+75,6)*85=6511мм
S135=(1+75,6)*135=10341мм
Как видно из вычислений, никакого поясного портрета в такой маленькой студии на этих фокусных расстояниях мы не получим. Максимум, на что мы можем рассчитывать — это лицевой портрет.
Ну а если использовать полноформатную 35мм камеру?
Считаем для Canon 5D:
M=1150/35,8=47,5
S85ff=(1+47,5)*85=4122мм
Результат заметно лучше, но все равно это портретное фокусное расстояние не дает нам свободы для творчества в студии такого размера.

Остальные ситуации вы можете смоделировать сами, надеюсь, что моя статья вам будет полезна.
Ваш Snip Chatski

Принцип расчета фокусного расстояния камеры видеонаблюдения

Фокусное расстояние объектива камеры видеонаблюдения — это параметр, который мы берем за основу при расчете зоны обзора камеры.  От его величины и физического размера матрицы зависит угол обзора объектива. Проведя не сложные геометрические расчеты можно довольно точно определить зону, которая будет попадать в кадр камеры видеонаблюдения.

Параметры, влияющие на угол обзора

Как известно, три основных параметра видеокамеры взаимозависимы, это:

  1. Фокусное расстояние объектива;
  2. Угол обзора объектива;
  3. Физический размер матрицы видеокамеры.

Чем больше фокусное расстояние объектива, тем меньше угол обзора. Это значит, что можно наблюдать за объектами, которые находятся на относительно большом удалении от камер видеонаблюдения. И наоборот, чем меньше фокусное расстояние, тем больше угол обзора.

Угол обзора, также зависит от размера матрицы. Чем больше размер матрицы, тем меньше угол обзора камеры и наоборот.

Угол обзора камеры влияет:

  • на качество изображения;
  • на обозреваемую площадь;
  • на функцию детализации;
  • на функцию различия лиц;
  • на размеры находящихся под наблюдением объектов.

Расчет фокусного расстояния камеры видеонаблюдения нужен для правильного подбора видеокамеры. Зачастую роизводители указывают в технических характеристиках физический размер матрицы, фокусное расстояние и реже угол обзора. Но для понимания, рассмотрим, что влияет на выбор фокусного расстояния.  Это:

  1. На каком расстоянии находится объект наблюдения;
  2. Физического размера матрицы;
  3. Размера объекта.

Итак, имея технические характеристики камеры, можно рассчитать  фокусное расстояние объектива камеры видеонаблюдения по следующим формулам:

F= h*S/Н или F= v*S/V,

где h – размер матрицы по горизонту;

S – расстояние до объекта видеонаблюдения;

H – горизонтальный размер объекта;

v – размер матрицы по вертикали;

V – вертикальный размер объекта.

Размеры сторон матрицы камеры видеонаблюдения приведены  в таблице:

Размер матрицы 1/4” 1/3” 1/2”
По горизонтали, мм 3,2 4,8 6,4
По вертикали, мм 2,4 3,6 4,8

Приведем пример расчета фокусного расстояния и выбор камеры. Так при необходимости наблюдения за въездом и проходом через ворота на территорию предприятия с целью обнаружение автомобилей и людей при въезде-входе на территорию предприятия;

Ширина прохода и ворот 6 метров;

Расстояние от камеры до прохода 7 метров;

Камера Proto AHD-1W-Eh20F(?)IR, после буквы F должно указываться фокусное расстояние. Его мы рассчитаем по вышеприведенной формуле:

F=3.2*7/6=3,7 мм,

где 3,2 размер матрицы по вертикали, т.к. в камере Proto AHD-1W-Eh20F(?)IR установлена матрица размером  1/4”.

Так как объективы на видеокамере выполнены с фиксированными фокусными расстояниями, то выбираем ближайший меньший т.к. если выбрать ближайший больший, то часть объекта не будет попадать в кадр камеры.

При достаточно простых расчетах видно, что камере Proto AHD-1W-Eh20F36IR по силам не только обнаружение, но и распознавание человека на объекте, не говоря уже о номерах автомобилей.

На самом деле кроме этого необходимо вычислить фокусное расстояние по вертикали, а также высоту и угол установки видеокамеры, но мы эти расчеты намеренно упускаем, т.к.мы не ставим перед собой задачу полного расчета, мы лишь хотели показать на данном примере только методику расчета фокусного расстояния и выбора камеры по этому расчету.

Бывают ситуации, когда невозможно четко определить зону контроля видеокамеры или существует необходимость менять размер этой зоны, с определенной периодичностью периодичностью и наоборот, когда нужно более точно определить зону контроля. В этих случаях поможет камера с вариофокальным объективом, на которых можно менять без особых проблем фокусное расстояние вручную.

Для расчета фокусного расстояния камер видеонаблюдения есть специальные онлайн калькуляторы. Вы можете перейти по ссылкам ниже, чтобы быстро рассчитать нужные параметры.

Ссылка 1, ссылка 2.

Есть одна интересная особенность, которая позволяет определить расстояние уверенного распознавания объекта, и может служить своеобразной шпаргалкой при выборе камеры. Она заключается в примерном равенстве фокусного расстояния, выраженного в миллиметрах с дистанцией уверенного распознавания в метрах.

Например, камера с матрицей 1/3 дюйма и объективом с фокусным расстоянием 12 мм сможет распознать человеческую фигуру на расстоянии 12 метров. На этом расстоянии размер наблюдаемой зоны будет равняться 3 метра в высоту, и 4 в ширину, что позволит достаточно уверенно провести идентификацию человека.

Также на практике  можно отталкиваться от следующих правил:

дистанция уверенного распознавания знакомого вам человека, выраженная в метрах, примерно соответствует фокусному расстоянию, выраженному в миллиметрах.
дистанция для идентификации незнакомого человека. Значение фокусного расстояния объектива в миллиметрах примерно равно расстоянию до человека в метрах, деленное на два.
дистанция для обнаружения человека в поле зрения камеры. Значение фокусного расстояния объектива в миллиметрах примерно равно расстоянию до человека в метрах, помноженное на семь.
дистанция для распознавания номера автомобиля. Значение фокусного расстояния объектива в миллиметрах примерно в 1,5 раза меньше расстояния до номера автомобиля в метрах.
для распознавания силуэта человека требуется, чтобы на экране монитора он занял 1/10 часть.
для идентификации знакомого вам человека его фигура должна занимать 1/3 экрана монитора.
для идентификации не известного вам лица на экране монитора необходимо отобразить 2/3 высоты человека
для распознавания номера автомобиля, номер должен занимать не менее 1/2 части экрана

Также в некоторых случаях, может оказаться полезной информация о максимальных линейных размерах (горизонтальные х вертикальные) видимого объекта в зависимости от дистанции до него и фокусного расстояния объектива. Расчеты сделаны для видеокамер с форматом матрицы 1/3″.

 

 Дистанция                                                                    Фокусное расстояние объектива, мм
     2,45     2,8    2,96     3,6      3,7       4      4,9       6       8      12      16      36      72
      3 м.    6х4,5   5,1×3,8   5×3,75    4×3 3,95×2,96  3,8×2,85   3×2,25  2,4×1,8  1,8×1,35  1,2×0,9  0,9×0,67    
      5 м.   10×7,5  8,25×6,2  8,4×6,3  6,6×4,5   6,5×4,9    6×4,5   4,9×3,7    4×3   3×2,25    2×1,5  1,5×1,12  0,66×0,5  
     10 м.   20×15  13×9,7  17×12,8   13×10   13×9,8    12×9   10×7,5    8×6    6×4,5     4×3    3×2,2  1,3×0,97  0,66×0,5
     20 м   40×30  34×25,5   34×25   26×20   28×19   22×16,5  19,5×14,6    16×12    12×9     8×6    6×4,5   2,7×2  1,3×0,97
     30 м.   60×45   51×38   50×37   40×30   39×29   36×16,5  29,5×22,1    24×18   18×13,5    12×9    9×6,7     4×3    2×1,5
     40 м.   80×60   69×52   65×49   53×40   52×39    48×36  39,5×29,6    34×25    24×18    16×12    12×9   5,4×4,1    2,7×2
     50 м.           65×49    95×71    49×37    40×30    30×22    20×15   15×11,2   6,6×4,9   3,4×2,5
     80 м.                79×59    64×48    48×32    32×24   24×18  11×8,2    5,4×4
    100 м.                    60×45    40×30   30×22  13,5×10   6,6×4,9
    150 м.                      60×45   45×34   20×15   9,5×7,1

Расчет углов обзора на основе фокусного расстояния камер

Для видеокамер с матрицей 1/3 дюйма:

Фокусное расстояние объектива, мм Угол обзора видеокамеры, ° Рекомендумая дистанция до объекта наблюдения, м Горизонтальная зона обзора видеокамеры, м
По горизонтали По вертикали Минимальная Максимальная На минимальной дистанции На максимальной дистанции
2.8 81.2 65.5 1 4 2 7
2.96 78.1 62.6 1 4 2 6
3.6 67.4 53.1 2 5 2 7
3.7 65.9 51.9 2 6 3 7
3.8 64.6 50.7 2 6 3 7
4 61.9 48.5 2 6 3 7
4.7 54.1 41.9 3 7 3 7
5 51.3 39.6 3 7 3 7
6 43.6 33.4 4 9 3 7
8 33.4 25.4 5 12 3 7
9 29.9 22.6 6 13 3 7
9.5 28.4 21.5 6 14 3 7
10.5 25.8 19.5 7 15 3 7
11 24.6 18.6 7 16 3 7
12 22.6 17.1 8 17 3 7
16 17.1 12.8 11 23 3 7
50 5.5 4.1 35 74 3 7
84.6 3.2 2.4 59 122 3 7

Для видеокамер с матрицей 1/4 дюйма:

Фокусное расстояние объектива, мм Угол обзора видеокамеры, ° Рекомендуемая дистанция до объекта наблюдения, м Горизонтальная зона обзора  видеокамеры, м
По горизонтали По вертикали Минимальная Максимальная На минимальной дистанции На максимальной дистанции
3.6 53.1 41.1 2 7 2 7
3.8 50.7 39.1 2 7 2 7
3.9 49.6 38.2 2 7 2 7
85.9 2.4 1.8 80 163 3 7
97.2 2.1 1.6 90 189 3 7

Просмотров: 4754

Дата: Вторник, 19 Ноября 2013

Фокусные расстояния — Расчет — Энциклопедия по машиностроению XXL

Аналогично можно провести расчет освещенности дифракционной картины на экране В при освещении некогерентным круглым источником S двух одинаковых круглых отверстий в непрозрачном экране А. Введем следующие обозначения р — радиус некогерентного излучателя d — расстояние между отверстиями в экране А а — радиус кругового отверстия R — главное фокусное расстояние линз L и L2  [c.311]
Расчет затрат на одно просвечивание по разным типам и активностям источников при разных условиях просвечивания (фокусное расстояние, тип пленки, вид экрана) на разных толщинах изделий, подвергаемых контролю, дает возможность установить зависимость затрат на собственно просвечивание от перечисленных факторов. Эти зависимости для удобства практического использования могут быть облечены в форму номограмм. Установление таким образом границ целесообразного применения тех или иных излучателей для данного назначения значительно упрощает задачу их выбора.  [c.84]

Просвечивание моделей стыков производилось в] соответствии с данными, полученными геометрическим расчетом, то есть при фокусных расстояниях и сдвиге источника от оси шва, обеспечивающих максимальную выявляемость дефектов. Модели стыков просвечивались у-лучами Сово и Ец1 -1м.  [c.325]

Расчет фокусных расстояний.  [c.232]

Предварительный габаритный расчет оптической системы. Расчет производится на основании теории идеальной оптической системы и в предположении, что линзы являются тонкими, в предварительном расчете призмы и зеркала заменяют воздушным слоем, длина которого равна длине хода в них осевого луча, деленной на показатель преломления их стекла. Затем, исходя из необходимого расположения оптических элементов системы, их фокусных расстояний и диаметра одной из диафрагм, рассчитывают последовательно диаметры отверстий всех элементов по уравнениям тангенсов  [c.234]

Фокусные расстояния — Расчет 232 Фокусы оптической системы 231 Фон 257  [c.555]

Расчет фокусных расстояний. В оптической системе с одной поверхностью  [c.321]

Последнее выражение используют вместо третьего из соотношений (4.1), если задание на расчет объектива включает его фокусное расстояние. В любом случае требуется выполнить три конструктивных условия, а следовательно свободны четыре параметра из семи. В третьем порядке малости есть пять типов аберраций, но в системах на основе ДЛ условия компенсации астигматизма и кривизны поля совпадают, поэтому четырех параметров достаточно для того, чтобы компенсировать все аберрации третьего порядка.  [c.106]

Если задание на расчет объектива включает не габаритный размер, а фокусное расстояние объектива, то вместо первого из соотношений (4.8) применяют формулу  [c.109]

Вместо фокусного расстояния дублета / может быть задан габаритный размер системы L = —s d s. Последовательность расчета параметров дублета в этом случае изменяется, но его конструкция будет по-прежнему однозначно определяться радиусами гь гг и толщинами d[, d  [c.159]


Одновременное равенство нулю всех полевых аберраций, и, более того, одновременное равенство нулю комы и астигматизма дублета При р ==—10 оказалось невозможным. Расчеты показали, что совместная компенсация комы и астигматизма в комбинированном дублете, включающем мениск с равными радиусами, невозможна при любом увеличении.Дисторсия вместе с комой устраняется в довольно широком диапазоне изменения г и d, что соответствует изменению фокусного расстояния ДЛ в пределах / /2 3/, однако этот результат как раз сильно зависит от увеличения дублета. Достаточно отметить, что при ji = = —0,1 компенсация комы вообще невозможна. Полученные негативные результаты относятся к вполне определенной схеме компоновки комбинированного объектива как системы, состоящей из рефракционного и дифракционного компонентов. Это означает, что ДЛ не может находиться между поверхностями РЛ, хотя в принципе такая компоновка возможна (см. п. 5.2).  [c.161]

Помимо перечисленных вопросов в настоящей главе будут рассмотрены расчет структур и изготовление ДЛ с заданными оптическими параметрами (фокусным расстоянием и коэффициентами асферической деформации), что необходимо для реализации схем объективов, полученных в результате аберрационного расчета.  [c.194]

Выражение (7.14) наиболее удобно при расчете оптических систем, поскольку отрезки s, s используют в формулах для полевых аберраций линзы [см. выражения (1.31)], а величины 6,-совпадают с коэффициентами сферической аберрации, которую вносит линза в падающую на нее сферическую волну. Однако эйконал записи можно представить, используя не отрезки ДЛ, а ее фокусное расстояние f и новые коэффициенты асферической деформации Ыр  [c.206]

Следует заметить, что аналогичный подход можно использовать при расчете диаметра пятна пучка в фокальной плоскости линз. Рассмотрим случай, когда рассеиватель на рис. 7.11, а помещен перед линзой с фокусным расстоянием f = L. Тогда максимум интенсивности будет в точке с координатой л = О (т. е. в центре плоскости регистрации), поскольку линза даст сферический волновой фронт и вклады от волн, дифрагированных в точках Р, Р, Р» и т. д., складываются в фазе с волнами, исходящими из точек Pj, Pj, Р 2 и т. д. Размер пятна в фокальной плоскости снова приближенно дается выражением (7.57), и для рассматриваемого случая мы имеем dg = 2Xf/D. Этот результат  [c.468]

Объектив по расчету Гаусса. Фокусное расстояние Объектива f = 1000 мм, сво-. бодный диаметр D = 77 мм (табл. 1.43).  [c.117]

Приведем пример расчета коррекционной линзы для визуального объектива. Предположим, что хроматическая аберрация визуального объектива с фокусным расстоянием 10 м равна 42 мм для лучей h и F. Требуется рассчитать коррекционную линзу из флинта Ф2. у которого Пд = 1,6164 v = 36,6 П1, — Пр = = 0,01834 па = 1,6285.  [c.120]

По полученным поперечным аберрациям k и А1 вычисляются угловые аберрации делением на фокусное расстояние и умножением на 3440, что дает нх выражения в угловых минутах. Очень существенно при выполнении расчетов наглядно представлять геометрическое значение и знак величин k я А1. .  [c.146]

На р ис. 11.12 и 11.13 значения k и М выражены в угловых минутах и, следовательно, не зависят от фокусного расстояния окуляра. Сплошными линиями, показаны постоянные значения Pj, штриховыми — постоянные значения разности рз — В наиболее интересной для практики области (k и ДГ около нуля) роли перемен- -ю. ных Рг и рз — Ра резко разделяются первый (Ра) из этих параметров влияет почти исключительно -к -на величину к, второй (Рз —Ра) — на ДГ такое разделение влияний 20 очень облегчает расчет, но при этом не следует уходить нз довольно узкой области, лежащей между  [c.153]

Другой прием заключается в добавлении толстой менисковой отрицательной линзы, увеличивающей фокусное расстояние объектива без удлинения системы этот прием выполнен в расчете бинокля 4Х А. И. Слюсаревой (рис. 11.33). Фокусное расстояние объектива / = 100 мм, окуляра / = —25 мм, диаметр объектива 50 мм. Конструктивные элементы такого бинокля даны в табл. П.16.  [c.194]

Астрономические и геодезические трубы. Эти трубы отличаются от остальных значительными увеличениями, очень малым углом поля зрения со стороны объектива, малым фокусным расстоянием окуляра (в геодезических трубах). Поэтому можно вести расчет  [c.197]

Дальнейшие вычисления опускаются, так как несколько примеров таких расчетов даны в гл. I. В предложенном решении входной зрачок и действующая диафрагма находятся сзади объектива. Существует еще другое решение задачи при положении диафрагмы впереди объектива. Читателю предлагается найти это второе решение и выяснить его связь с первым. Изучение влияния положения входного зрачка на суммы Зейделя показывает, что его изменение в небольших границах, порядка 1 —2% фокусного расстояния, не оказывает особо большого влияния на конструктивные элементы системы.  [c.212]


Расчет симметричного объектива из двух бесконечно тонких компонентов. Пусть ср — относительная оптиче ская сила каждого компонента d — расстояние между компонентами при фокусном расстоянии, равном единице аир— углы пересечения первого и второго вспомогательных лучей с осью после преломления через первый компонент Aj — высоты пересечения первого вспомогательного луча с первым н вторым компонентами j/i и — то же для второго вспомогательного луча действующая диафрагма находится посередине между линзами.  [c.215]

Расчет фотографического объектива с переменным фокусным расстоянием разделяется на три части  [c.292]

Изложенная теория идеальной оптической системы носит совершенно общий характер, т. е. применима к аксиально симметричным системам произвольной конструкции. Система оказывается полностью заданной, если известно взаимное расположение четырех кардинальных точек. Положение этих точек в каждой конкретной системе, разумеется, зависит от ее конструкции (от кривизны преломляющих и отражающих поверхностей, их расположения, показателя преломления и т. п.). Существует несколько методов нахождения кардинальных точек. Один из них состоит в последовательном расчете хода лучей, падающих на систему слева и справа параллельно оси. При этом к каждой преломляющей поверхности применяется (формула (71.2) или (71.3). Сущность другого, более употребительного метода, ясна из следующего. Пусть даны две оптические системы и для них известны фокусные расстояния и положения главных точек, причем обе системы расположены на общей оси на некотором известном расстоянии друг от друга тогда можно вычислить (фокусные расстояния и положения кардинальных точек сложной системы, состоящей из этих систем. Таким образом, если сложная система состоит из двух или больщего числа подсистем с известными кардинальными точками, то производя описанный процесс сложения несколько раз, можно определить параметры системы в целом.  [c.300]

Рассчитать угловую и линейную дисперсию спектрографа, снабженного тремя ше-стидесктиградусными призмами из стекла С-3 и имеющего камерную линзу с фокусным расстоянием f = 250 мм. При.змы поставлены на минимум отклонения для луча F. Дать расчет для нескольких длин волн. Построить расчетный график, откладывая по оси абсцисс расстояние между линиями, а по оси ординат — длину волны,  [c.888]

При воздействии импульса излучения ОКГ, сфокусированного с помощью цилиндрической оптики, зона упрочнения в плане представляет собой полосу длиной I и шириной Ь. Причем вполне справедливым оказывается принятое в расчетах предыдущей главы допущение о радиусе закругления концов полосы, примерно равном Ы2. Форма зоны в продольном сечении имеет вид, показанный на рис. 54, а, причем размеры ее соответствуют режиму облучения стали ШХ15 импульсом с энергией 30 Дж, длительностью 6 мс с помощью цилиндрической линзы с фокусным расстоянием Р — 35 мм.  [c.80]

Оптические методы измерения основаны на использовании таких явлений, как рассеивание, отражение, по-глош,ение света, интерференция и дифракция при прохождении луча через капельный туман. В результате прохождения лучей света через факел распыленной жидкости яркость света уменьшается. При расчетах капли можно принимать за непрозрачные шарики (капли тяжелых топлив обычно темные и практически не пропускают лучи света). При прохождении через капли светлых топлив параллельные лучи света очень рассеиваются, так как капли в этом случае представляют собой линзы с малым фокусным расстоянием. Измеряя освеш,енность, зависящую от диаметра капель, определяют средний диаметр по Заутеру.  [c.38]

Для теплового расчета лазерной пайки можно рассмотреть случай контактирования соединяемых материалов по границе раздела, в частности материала с припоем-покрытием. Для этого рассматривается задача о на-треве двухслойных материалов при условии их идеального контакта, описываемая системой дифференциальных уравнений, учитывающих температуру нагрева в зависимости от длительности импульса, фокусного расстояния, состояния поверхности нагреваемого тела и других параметров [14].  [c.182]

Фокусное расстояние объектива с подлолфокусное расстояние f, то d определяют в соответствии с формулой (4.9), а расчет остальных конструктивных параметров ведется согласно (4.21).  [c.116]

Обратимся теперь к выбору фокусного расстояния фурье-объектива. Ясно, что при заданных значениях радиуса транспаранта / т и его максимальной пространственной частоты Отах ВО всех случаях можно найти достаточно большое фокусное расстояние объектива, обеспечивающее практическое отсутствие аберраций, а также приемлемый минимальный период структуры ДЛ Гшт = 1/(4отах) из выражения (4.46) при /tomax Rt- Однако, как и в подавляющем большинстве задач, желателен минимальный габаритный размер фурье-анализа-тора, т. е. минимальное фокусное расстояние объектива. При уменьшении последнего прежде всего, как следует из выражения (4.46), уменьшается период структуры ДЛ. Помимо трудностей изготовления это приводит к увеличению углов дифракции лучей на ДЛ и, как следствие, к росту аберраций. Одновременно аберрации растут и за счет увеличения апертурного угла объектива, сопровождающего уменьшение f при постоянном Rr- Таким образом, по мере уменьшения фокусного расстояния качество изображения падает, поэтому каждую пару значений параметров транспаранта R и Отах можно сопоставить с минимальным значением фокусного расстояния /min, при котором качество изображения в фурье-плоскости еще может считаться практически совпадающим с дифракционно ограниченным (разрешение в спектре пространственных частот по мере уменьшения / незначительно ухудшается). Найдем это значение численно методом расчета хода лучей, уменьшая f до получения на краю спектра качества изображения, соответ-ствующего лучевому критерию Q4 = 0,7..  [c.154]


Результаты подобных расчетов приведены на рис. 4.12. Вычисления проводились для области значений параметров транспаранта, представляющих наибольший практический интерес [26], рабочая длина волны Я, = 632,8 нм. Вдоль каждой кривой на рис. 4.12 минимально возможное фокусное расстояние объектива постоянно, а период структуры ДЛ объектива меняется. Некоторые его значения отмечены на кривых. Данные рис. 4.12 показывают большие потенциальные возможности дифракционного фурье-объек-тива. Низкий уровень оста-точных аберраций дублета линза — асферика позволяет рассчитывать на его основе фурье-анализаторы с высокими оптическими характеристиками, причем параметры их линз технологически достижимы. Так, фокусное расстояние объектива, способного обеспечить обработку транспаранта диаметром = 80 мм при максимальной пространственной частоте 0тах = 70 ММ- , / -= 400 ММ (габаритный размер системы — 800 мм), минимальный период в структуре ДЛ «min —  [c.155]

Ценным свойством рассмотренного дублета является то, что один из его элементов не имеет оптической силы и, следовательно, не оказывает влияния на фокусное расстояние, увеличение, положение главных плоскостей и другие характеристики в гауссовой области. Поэтому при компоновке оптической системы можно на первом этапе вообще не учитывать наличия асферик, оперируя только со сферическими преломляющими поверхностями, а дифракционные асферики вводить уже в готовую схему, гауссовы характеристики которой (ход нулевых лучей) при этом не изменяются. При расчете аберраций третьего порядка также не обязательно учитывать наличие асферик как таковых. Вместо этого можно просто считать, что СПП характеризуется в третьем порядке аберрационными коэффициентами  [c.175]

Пример расчета окуляра Рамсдена для астрономического объектива. Пусть требуется рассчитать окуляр Рамсдена с фокусным расстоянием 15,2 мм для астрономической трубы. Если увеличение всей системы велико — порядка 160, то можно считать, что входной зрачок окуляра находится иа бесконечности, а следовательно, выходной зрачок помещается в задней фокальной плоскости. Можно положить высоту г/ пересечения второго вспомогательного луча со второй линзой в обратном ходе равной единице со знаком минус. Имея в виду для окуляра самостоятельное исправление, примем, что сумма S,,, имеет значение от —0,3 до —0,35. Величину можно брать равной нулю, но еще лучше дать.ей небольшое отрицательное значение в пр.еделах от —0,2 до —0,3, компенсирующее обычно встречающуюся кому объективов.  [c.139]

Некоторые затруднения вызывает расчет труб малых увеличений с широкоугольными окулярами, так как обычные объективы, описанные в гл. I, непригодны из-за большого астйгматизма кривизна поля у них также значительна, вследствие малого фокусного расстояния объектива. Применение обычных фотообъективов типа универсальных вроде индустара и триплета нерационально их сферическая аберрация при одинаковом фокусном расстоянии и относительном отверстии в несколько раз больше, чем у обычных объективов.  [c.203]

Теория симметричного объектива при бесконечно удаленной плоскости предмета гораздо сложнее и не может быть изложена здесь полностью 13]. Укажем только, что некоторые свойства симметричных объективов, имеющие место при увеличении —1, приближенно сохраняются н при бесконечно удаленной плоскости предмета. В частности, кома, дисторсия и хроматическая разность увеличений такого симметричного объектива достаточно малы » сферическая, хроматическая аберрация, астигматизм и кривизна всего объектива тесио связаны с одноименными аберрациями второй половины при бесконечно удаленном предмете и при изменениях конструктивных элементов меняются параллельно с аберрациями этой половины. Все перечисленные свойства облегчают расчет и изучение симметричных систем. Симметричные системы обладают еще тем ценным свойством, что объектив может быть использован и без первой половины, причем фокусное расстояние одной половины приблизительно в два раза больше, чем у целого объектива, а светосила (относительное отверстие) падает в два-три раза. Кроме того, объектив из одной половины симметричного объектива часто необходимо более или менее диафрагмировать, так как при наилучшем исправлении всего объектива в целом аберрации второй половины могут достигать заметных величин.  [c.214]

В качестве примера выполним расчет кииопроекциоиного объектива с фокусным расстоянием 150 мм и относительным отверстием 1 2 из стекол каталога. Диагональ кинокадра имеет в длниу 30 мм, угол 2 W поля зрения определяется следующим образом  [c.226]

Весьма действенный способ исправления кривизны был применен, сознательно или нет, Тейлором еще в 1891 г. при расчете объектива триплет, состоящего, как известно, из трех линз двух положительных и одно5 отрицательной в середине,-разделенных небольшими, по сравнению с фокусными расстояниями линз, воздушными промежутками.  [c.234]

Первые попытки рассчитывать телеобъективы с переменным увеличением не увенчались успехом, так как удовлетворительное качество изображения у таких систем может быть получено только при одном определенном увеличении, а при остальных появляются значительные аберрации. В начале 1900-j годов все фирмы перешли уже к расчету и изготовлению телеобъективов с постоянным увеличением, причем последнее не превышает трех, а чаще всего равно двум. Как исключение из общего правила, выделяется система Адон Далльмейера, представляющая собой. трубку Галилея с увеличением 3 система применяется как насадка к любому фотхюбъективу и увеличивает его фокусное расстояние в три раза. В. дальнейшем эта система была несколько изменена и превратилась в самостоятельный телеобъектив.  [c.282]

Так как конструкция телеобъективов по большей части очень проста, то прн их расчете особенно удобно применять зейделеву теорию аберраций 3-го порядка именно в этом частном случае толщины компонентов малы по сравнению с фокусным расстоянием всей системы и формулы получают сравнительно простой вид отступления от этого предположения практически настолько малы, что ими можно пренебречь.  [c.285]


Формула перевода миллиметров фокусного расстояния в угол обзора. Расчет дистанции фокусировки до объекта.

Порой, меня спрашивают какое расстояние будет до объекта съемки, если фотографировать на тот или иной объектив. В этой статье я вывел несложную формулу расчета.

Угол обзора, фокусное расстояние и дистанция фокусировки

Для расчетов я использовал полноформатную камеру с физическим размером сенсора 36 Х 24 мм.

Рекомендую читать текст под изображениями.

Вот так выглядит информация про угол обзора объектива Nikon AF-S 50mm 1:1.8G Nikkor на официальном сайте Nikon. Обратите внимание, что указывается угол обзора по диагонали кадра.

Угол обзора можно найти в брошюрах, инструкциях или на официальных сайтах производителя объективов. Но есть один маленький нюанс, который почему-то мало кто учитывает – угол обзора объектива указывается для диагонали кадра.

Я работаю фотографом и вообще не снимаю “диагональные кадры” (чтобы сделать снимок с диагональным заполнением кадра), а потому эти данные дают мне только приблизительное понятие угла обзора при съемке в обычном портретном (вертикальная ориентация камеры) или пейзажном (горизонтальная ориентация камеры) режиме.

Модель для расчетов. Основа пирамиды является матрицей камеры.

Выходные данные: физический размет матрицы w*h и фокусное расстояние объектива f.
Найти: формулу подсчета угла обзора по диагонали, вертикали, горизонтали. Проверить найденный угол Бета для для f=50mm.

Данные

Решение и проверка угла обзора по диагонали для f=50mm (фокусное расстояние объектива), w=36mm (ширина сенсора), h=24mm (высота сенсора)

Таким образом, данные взятые из официального сайта (47°) и проверочные (46,79°) совпадают.

Теперь найдем угол обзора по  горизонтали (Кси) и по вертикали (Тау):

Подсчет угла обзора для горизонтали и для вертикали

Формулы для подсчета угла обзора по диагонали, горизонтали, вертикали. Пример подсчета. w=36mm (ширина сенсора), h=24mm (высота сенсора), f=50mm (фокусное расстояние объектива)

Получается, если мы будем снимать портрет на 50 мм фокусного расстояние (вертикальное положение камеры), то угол обзора, в который нам нужно будет вписать модель, будет всего 40 градусов.

Теперь найдем формулу для подсчета дистанции L, с которой нам нужно будет выполнять съемку, чтобы в кадре поместился объект с заданными размерами H.

Расчет дистанции. H – длина снимаемого объекта, L – дистанция до объекта, угол лямбда мы можем узнать из предыдущих формул.

Формула дистанции до объекта оказалось достаточно простой. L – дистанция до объекта съемки, f – фокусное расстояние объектива, H – величина объекта (ширина или высота), w – физическая ширина сенсора фотоаппарата, h – физическая высота сенсора фотоаппарата.

Таким образом, если мы будем снимать модель ростом 180 см на полноформатную камеру с объективом, который имеет 50 мм фокусного расстояния, то, чтобы при вертикальной ориентации камеры у нас в кадр попали и пятки и макушка – нужно будет отойти на 2.5 метра, а в горизонтальном положении, чтобы поместить всю модель в кадр, нужно будет отойти на 3.75 метра.

Два основных типа ориентации камеры. Обратите внимание, что при разной ориентации камеры, чтобы поместить в кадр один и тот же объект съемки нужно соблюдать разную дистанцию фокусировки, и при этом величина самого объекта в кадре будет разной. Серые прямоугольники на этой иллюстрации полностью идентичны в своих линейных размерах.

Если быть более точным, то к этим цифрам следует еще прибавить 5 см фокусного расстояния (или любое другое число фокусного расстояния) от плоскости фокуса до плоскости матрицы, ибо дистанция рассчитывается от объекта до фокальной плоскости. А еще нужно учитывать эффект изменения угла обзора объектива при разных дистанциях фокусировки, ибо тот же полтинник имеет заявленных 47° только при фокусировке на бесконечность, более детально про это здесь.

Если мы будем снимать ту же модель на тот же полтинник с горизонтальной ориентацией камеры, но уже на камеру Nikon DX (Kf=1.5), то нужно будет отойти на 5,6 метра. А если учитывать, что кроме самой модели нужно еще захватить немного пространства снизу и сверху, то на полтинник нужно будет отходить метров на 7-мь.

Чтобы воспользоваться подсчетом для кропнутых камер, в формулах задайте значения ширины w и высоты h для вашей камеры. Для камер Nikon DX: w=23.5 mm, h=15.6 mm. Фокусное расстояние f нужно брать такое, какое оно указано на объективе без всякого пересчета. Основные формулы выделены цветом. Если не можете найти значение w и h в инструкции, то обычно w=36/Kf, h=24/Kf, где Kf – значение кроп фактора камеры.

Очень просто узнать дистанцию фокусировки до объекта уже по снятой фотографии. Для этого достаточно проверить EXIF фото с помощью http://regex.info/exif.cgi (Сайт поддерживает любые форматы фотографий)

Пример работы regex. Значение ‘At 60cm’ указывает на то, что снимок был сделан с расстояния 60 см.

Спасибо за внимание. Аркадий Шаповал.

Программа для расчета фокусного расстояния

Программа для расчета фокусного расстояния

СКАЧАТЬ

Краткие пояснения к работе программы.

Основные термины. Англоязычные и их русский перевод.

CCD-Chip — ПЗС матрица, её размер в дюймах.
focal length — фокусное расстояние объектива
evaluation — определение, оценка (позволяет выбрать между focal length и lens size relative)
lens size relative — относительный размер объектива
perspective — проекция (в нашем случае требования к размеру максимально удаленного видимого объекта относительно поля монитора в %, выбирается исходя из задач системы видеонаблюдения: обнаружение, различение, распознование)
vertical — вертикальная плоскость зоны обзора камеры
horizontal — горизонтальная плоскость зоны обзора камеры
total high of scene — общая высота сцены (полный максимум вида в метрах)
vertical camera mounting bracket — вертикальная линия установки кронштейна камеры (в нашем случае отклонение от линии горизонта в градусах, по другому либо камера параллельна земле, либо наклонена вверх или вниз на указанный угол)
Imax (real) — реальная задаваемая максимальная зона видимости видеокамеры (на рис.3 — серая полоса с пометкой 33 соответствует действительному значению 33,5 метра)
Imin (real) — реальная задаваемая минимальная зона видимости видеокамеры (на рис.3 — красная полоса с пометкой 12 соответствует действительному значению 12,5 метра)

Цветовая маркировка и обозначения
Желтая линия — высота установки камеры по вертикали относительно земли.
Красная линия — «мертвая зона» под камерой, зона не видимости.
Синяя линия — рабочая зона обзора камеры с учетом требований предъявляемых с системе охранного телевидения в целом.
Зеленая линия — граница рабочей зоны обзора камеры, включает в себя и вертикальную проекцию поля зрения камеры.

Принципы и этапы  работы с программой

 

  1. Выбрать размер используемой ПЗС матрицы.
  2. Выбрать режим вычислений программы. Выбирается или режим с постоянным фокусным расстоянием  объектива focal length или режим  относительного размера удаленного объекта lens size relative иperspective. Ввести  требуемые значения в поля.
  3. Выбрать высоту установки камеры.
  4. Задайте высоту объекта наблюдения (человечек с бегунком на голове).
  5. Задайте максимальную дистанцию до самого удаленного различимого объекта (серая шкала).
  6. В режиме focal length управляя ползунками добейтесь приемлемого для Вас результата, программа автоматически вычислит углы обзора камеры по вертикали и горизонтали (соотношение сторон кадра 3/4), угол наклона камеры относительно горизонта, расстояние рабочей и «мертвой» зоны, покажет на экране «виртуального» монитора как бы это выглядело.

В режиме lens size relative  результат будет зависеть от того каким ползунком Вы будете управлять. Вертикальным изменяется только угол наклона камеры. Управляя горизонтальным ползунком можно изменятьугол наклона камеры относительно горизонта, расстояние рабочей и «мертвой» зоны, параметры focal length,lens size relative и perspective.  На экране «виртуального» монитора отобразиться результат. При изменении фокусного расстояния объектива ориентируйтесь не принятый модельный ряд

Угол обзора камеры | расчет углов обзора камеры видеонаблюдения для различных фокусных расстояний и размеров матриц

При выборе видеокамеры для объекта одной из важных характеристик камеры, на которую необходимо обратить внимание — это угол обзора камеры видеонаблюдения. Что лучше выбрать для того, чтобы охватить наибольшую площадь на объекте?

Угол обзора видеокамеры


Угол обзора зависит от типоразмера (формата) матрицы видеокамеры 1/4″, 1/3″, 2/3″, 1/2 дюйма, а также от фокусного расстояния объектива. Рассмотрим расчет угла обзора для камер видеонаблюдения на основе фокусного расстояния и размера матрицы ниже.

Для начала, отметим несколько важных моментов:

  • Чем больше фокусное расстояние у камеры видеонаблюдения, тем уже угол обзора, или, наоборот, чем меньше фокусное расстояние у камеры, тем шире угол обзора. То есть, выбираем меньшее фокусное расстояние, чтобы снимать обзорное видео (всю парковку, весь двор, большой периметр, и т.п.) и большее фокусное расстояние, если необходимо приблизить объект оптикой и получить наилучшую картинку для идентификации.
  • При равном фокусном расстоянии у объективов камеры видеонаблюдения больший угол обзора будет у камеры где матрица большего размера, то есть угол обзора будет больше у камеры 1/3 дюйма, чем у камеры с типоразмером матрицы 1/4 дюйма.


В видеонаблюдении есть несколько негласных правил для выбора фокусного расстояния для идентификации и распознавания человека:

  • Распознавание знакомого человека возможно на расстоянии (приблизительно) равное фокусному. То есть для камеры видеонаблюдения с фокусным расстоянием 2.8 мм распознавание возможно на расстоянии до 3 м, для камеры с фокусным расстоянием 12 мм на расстоянии до 12 м и т.п.
  • Для идентификации незнакомого человека и четкой картинки лица расстояние равное половине фокусного.


Таким образом, можно сделать выводы, что:

  • Больший угол обзор в камере дает общую картинку происходящего на объекте. Распознать лицо человека можно на расстоянии не более 3 — 4 метров – все это широкоугольные объективы с фокусным расстоянием  2.8-3.6 мм и углом обзора 70-130°;
  • С помощью камер с меньшим углом обзора и с большим фокусным расстоянием можно приблизить объект оптикой и распознать лицо человека на расстоянии от 15 до 50 метров.

Как правило, производители указывают горизонтальный угол обзора видеокамеры и вертикальный угол обзора, но некоторые производители указывают в характеристиках для камеры только горизонтальный угол обзора.

Соответствие угла обзора и фокусного расстояния для матриц 1/3 и 1/4 дюйма (для 1 — 2 Мп матриц) приведены в таблице ниже.

Формат матрицы 1/4″ Формат матрицы 1/3″
Фокусное расстояние, мм Угол обзора, градусов
По горизонтали По вертикали
2 77 62
2,2 72 57
2,4 67 53
2,8 59 46
3 56 44
3,3 52 40
3,6 48 37
4 44 33
4,5 39 30
5 35 27
6 30 23
7 26 19
8 23 17
9 20 15
10 18 14
12 15 11
16 11 8,6
20 9,1 6,9
25 7,3 5,5
30 6,1 4,6
40 4,6 3,4
50 3,7 2,7
60 3,1 2,3
70 2,6 2,0
80 2,3 1,7
100 1,8 1,4
120 1,5 1,1
Фокусное расстояние, мм Угол обзора, градусов
По горизонтали По вертикали
2 100 84
2,2 95 79
2,4 90 74
2,8 81 65
3 77 62
3,3 72 57
3,6 67 53
4 62 48
4,5 56 44
5 51 40
6 44 33
7 38 29
8 33 25
9 30 23
10 27 20
12 23 17
16 17,1 12,8
20 13,7 10,3
25 11,0 8,2
30 9,1 6,9
40 6,9 5,2
50 5,5 4,1
60 4,6 3,4
70 3,9 2,9
80 3,4 2,6
100 2,7 2,1
120 2,3 1,7

Для расчета фокусного расстояние и угла обзора можно также использовать бесплатные калькуляторы и программы (например, все тот же CCTV Design Lens Calculator от CCTVCAD Software).


Также, обратите внимание, что кроме объективов с фиксированным фокусным расстоянием еще существуют вариофокальные и моторизированные объективы, а также роботизированные (Speed Dome) камеры видеонаблюдения, где можно менять фокусное расстояние и углы обзора, а в Speed Dome камерах вообще возможно вращение объектива на 360 градусов и многократный оптический zoom.

Фокусное расстояние объективов микроскопа

Сложные световые микроскопы используют несколько линз для наблюдения за объектами, которые слишком малы, чтобы их можно было увидеть невооруженным глазом. Эти микроскопы содержат как минимум две линзы: линзу объектива, которую держат рядом с просматриваемым объектом, и линзу окуляра или окуляра, расположенную рядом с глазом. Фокусное расстояние является наиболее важной характеристикой объектива и связано с тем, насколько объектив увеличивает объект.

Структура линзы

Объективы микроскопа изготовлены из специального оптического стекла более высокого качества, чем стекло, используемое в большинстве окон.Линза имеет форму круглого диска с двумя изогнутыми наружу гранями, известными как выпуклые. Когда параллельные лучи света падают на одну сторону линзы объектива, они фокусируются по мере прохождения и встречаются в одном месте, называемом фокальной точкой.

Фокусное расстояние

Расстояние от центра объектива до фокальной точки называется фокусным расстоянием. Поскольку изображение возникает на другой стороне линзы от того места, где расположен объект, фокусное расстояние для выпуклых линз имеет положительный знак.Вогнутые линзы, где грани линзы изогнуты внутрь, имеют отрицательное фокусное расстояние.

Сила линзы

Фокусное расстояние важно, поскольку оно определяет силу линзы, которая показывает, насколько линза увеличивает изображение. Сила линзы рассчитывается путем деления числа один на фокусное расстояние — обратное значение фокусного расстояния. Объектив с более коротким фокусным расстоянием будет иметь более высокую силу линзы и больше увеличит изображение. Объективы микроскопа имеют короткие фокусные расстояния, что значительно увеличивает изображение.

Линза окуляра

Фокусное расстояние объектива — это расстояние от линзы до точки, в которой сходятся параллельные лучи света, проходящие через линзу. Изображение, созданное здесь, по существу, становится объектом, наблюдаемым линзой окуляра или окуляра. Когда большее изображение создается линзой объектива с меньшим фокусным расстоянием, линза окуляра видит это увеличенное изображение.

Формы уравнений увеличения | Наука

На самом деле есть два основных уравнения увеличения: уравнение линзы и уравнение увеличения.Оба необходимы для вычисления увеличения объекта выпуклой линзой. Уравнение объектива связывает фокусное расстояние, определяемое формой объектива, с расстоянием между объектом, объективом и проецируемым изображением. Уравнение увеличения связывает высоты и расстояния до объектов и изображений и определяет М, увеличение. Оба уравнения имеют несколько форм.

Уравнение линзы

Уравнение линзы гласит: 1/f = 1/Do + 1/Di, где f — фокусное расстояние линзы, Do — расстояние от объекта до линзы, а Di — расстояние от объектива к сфокусированному проецируемому изображению.Эта форма уравнения линзы приводит к трем более полезным в вычислительном отношении формам за счет алгебраически простых решений для трех переменных. Этими формами являются f = (Do * Di)/(Do + Di), Do = (Di * f)/(Di — f) и Di = (Do * f)/(Do — f). Эти три формы гораздо проще использовать, если у вас есть две переменные и вам нужно вычислить третью переменную. Уравнение линзы не только говорит вам, как далеко изображение будет от объекта и линзы, но и может сказать вам, какую линзу использовать, если вы знаете расстояния.

Уравнение увеличения

Уравнение увеличения утверждает, что M = Hi/Ho = — Di/Do, где M — увеличение, Hi — высота изображения, Ho — высота объекта, Di — расстояние от линзы к изображению, а Do — расстояние от предмета до линзы. Знак минус означает, что изображение будет инвертировано. Два знака равенства означают, что есть три непосредственные формы (и еще четыре, если вы игнорируете M и решаете для четырех других переменных), а именно M = Hi/Ho, M = — Di/Do и Hi/Ho = — Di/Do.

Использование уравнений

Уравнение линзы может подсказать вам, какую линзу использовать, если вы знаете соответствующие расстояния. Например, если камера будет снимать с 10 футов и проецировать на пленку на расстоянии 6 дюймов, фокусное расстояние объектива должно быть f = (10 * 0,5)/(10 + 0,5) = 5/10,5 = 0,476, округленное до трех мест, чтобы соответствовать точности входных параметров. Используя простую перестановку одной из форм уравнения увеличения, мы можем вычислить размер изображения объекта на пленке камеры.Hi = — (Di * Ho)/Do = — (0,5 * Ho)/10 = — (1/20) * Ho. Изображение на пленке будет составлять 1/20 размера изображения, которое она фотографирует. Знак минус указывает, что изображение будет инвертировано.

Формула фокусного расстояния

и примеры | Как рассчитать фокусное расстояние — видео и расшифровка урока

Формула фокусного расстояния

Как упоминалось в предыдущем разделе, определение фокусного расстояния относится к расстоянию между вершиной зеркала (или центром линзы) и фокальной точкой зеркала (или линзы). положительное фокусное расстояние означает, что зеркало или линза собирают свет, в то время как отрицательное фокусное расстояние указывает, что объект рассеивает свет. Узнайте больше о формуле фокусного расстояния и изображениях, формируемых зеркалами и линзами, в следующих разделах.

Фокусное расстояние линз и зеркал

Фокусное расстояние и характеристики изображений, формируемых плоскими зеркалами, сферическими зеркалами и линзами, приведены ниже.

Плоское зеркало

Плоское зеркало представляет собой зеркало с плоской поверхностью, обычно встречающееся в бытовых зеркалах.Его фокусное расстояние находится на бесконечности . Поскольку он не собирает и не расходит свет, его оптическая сила равна нулю.

Изображение, формируемое плоским зеркалом, всегда мнимое или находится за зеркалом. Он находится на том же расстоянии от зеркала, что и объект, и всегда имеет тот же размер, что и объект.

Лучевая диаграмма формирования изображения плоского зеркала. Он формирует виртуальное, вертикальное и неувеличенное изображение.

Выпуклые и вогнутые зеркала

Связь между расстоянием до изображения, расстоянием до объекта и фокусным расстоянием в сферических зеркалах определяется уравнением для зеркала 1}{d_i}=\frac{1}{f} {/eq}, где {eq}d_o {/eq} – расстояние до объекта, {eq}d_i {/eq} – расстояние до изображения, а f – фокусное расстояние.Фокусное расстояние составляет положительное для вогнутых зеркал и отрицательное для выпуклых зеркал .

Вогнутое зеркало может формировать изображение с различными характеристиками в зависимости от положения объекта. Если объект находится за центром кривизны, то формируемое изображение реальное (перед зеркалом), перевернутое и меньшего размера. Если объект находится между C и F, сформированное изображение является реальным, перевернутым и увеличенным. Расстояние до изображения также больше, чем расстояние до объекта.Изображение не формируется, когда объект находится в F. Наконец, если объект находится между F и вершиной, изображение становится виртуальным, прямым и увеличенным. Изображение, сформированное выпуклым зеркалом , имеет общие характеристики независимо от положения объекта. Он всегда формирует образы виртуальные (за зеркалом), вертикальные и меньшие, чем предмет.

Пример формирования изображения в вогнутом зеркале. Если объект находится за пределами C, сформированное изображение является реальным, перевернутым и меньшим, чем объект.

Пример формирования изображения в выпуклом зеркале. Он всегда формирует мнимое, вертикальное и меньшее изображение.

Собирающие и рассеивающие линзы

Уравнение фокусного расстояния для собирающих и рассеивающих линз определяется уравнением для тонкой линзы . Оно точно такое же, как уравнение зеркала, и выражается как {eq}\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f} {/eq}, где {eq }d_o {/eq} — расстояние до объекта, {eq}d_i {/eq} — расстояние до изображения, а f — фокусное расстояние объектива.Фокусное расстояние собирающей линзы всегда равно положительному , а фокусное расстояние рассеивающей линзы всегда равно отрицательному .

Подобно вогнутому зеркалу, собирающая линза создает различные характеристики изображения в зависимости от положения объекта. Если он превышает 2F, сформированное изображение является реальным (изображение, сформированное на противоположной стороне линзы), перевернутым и меньшим, чем объект. Если объект расположен между 2F и F, формируемое изображение реальное, перевернутое и больше, чем объект.Изображение не формируется, когда объект помещается прямо в F. Между F и линзой формируется мнимое изображение (со стороны объекта линзы), вертикальное и большее, чем объект. Рассеивающая линза всегда формирует одни и те же характеристики изображений, которые являются виртуальными (расположенными со стороны предмета линзы), вертикальными и меньшими, чем предмет.

Пример формирования изображения в собирающей линзе. Когда объект помещается за пределы 2F, он формирует реальное, перевернутое и уменьшенное изображение.

Пример формирования изображения в рассеивающей линзе. Он всегда формирует мнимое, вертикальное и меньшее изображение.

Единица фокусного расстояния

Поскольку фокусное расстояние относится к расстоянию, его единицей СИ является метр (м) . Однако используются и другие единицы измерения фокусного расстояния, такие как сантиметры (см), миллиметры (мм) и дюймы (дюймы).Камеры обычно используют миллиметр (мм) в качестве единицы фокусного расстояния, поскольку это наиболее подходящая единица измерения для такого относительно короткого расстояния. Фокусное расстояние в камерах относится к расстоянию от точки, где световые лучи сходятся для формирования четкого изображения, до цифрового датчика или фокальной плоскости камеры.

Как рассчитать фокусное расстояние

При расчете фокусного расстояния зеркал и линз используйте формулу {eq}\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{ f} {/eq}.Расстояние до объекта и расстояние до изображения должны быть известны и убедиться, что единицы измерения обеих величин одинаковы, прежде чем приступать к расчетам. Обратите внимание, что фокусное расстояние вогнутого зеркала и собирающей линзы положительно, а фокусное расстояние выпуклого зеркала и рассеивающей линзы отрицательно.

Имейте в виду также, что если изображение формируется перед зеркалом, оно реальное и {eq}d_i {/eq} положительное. Если изображение формируется за зеркалом, оно виртуальное, а {eq}d_i {/eq} отрицательное.В случае с линзами все иначе. Изображение является реальным, а {eq}d_i {/eq} положительным, если изображение формируется на противоположной стороне линзы. Если образ формируется на стороне объекта, то образ виртуальный, а {eq}d_i {/eq} отрицательный.

Примеры фокусного расстояния

Рассмотрим следующие примеры, чтобы узнать, как рассчитать фокусное расстояние зеркал и линз.

Пример 1

Большой грузовик находится в 15 метрах от выпуклого зеркала заднего вида автомобиля.Он производит изображение, которое находится на расстоянии 6 м за зеркалом. Вычислите фокусное расстояние зеркала.

Шаг 1
Определите данные величины.

Расстояние до объекта составляет 15 м, а до изображения -6 м. Знак минус указывает на то, что изображение находится за зеркалом.

Шаг 2
Определите неизвестную величину.

Найдите фокусное расстояние зеркала.

Шаг 3
Приведите соответствующее уравнение.

{eq}\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f} {/eq}

Шаг 4
Подставьте полученное в уравнение.

{eq}\frac{1}{15 \text { m}}+\frac{1}{-6\text { m}}=\frac{1}{f} {/eq}

Шаг 5
Найти ответ.

{eq}f=-10 \text { m} {/eq}

Фокусное расстояние зеркала заднего вида -10 м. Это выпуклое зеркало; таким образом, его фокусное расстояние отрицательно.

Пример 2

Алекс хочет проверить структуру луковой шелухи с помощью сложного микроскопа.Образец находится на расстоянии 4,5 см от объектива. Он дает увеличенное, перевернутое и реальное изображение, расположенное на расстоянии 8 см от линзы. Чему равно фокусное расстояние объектива?

Шаг 1
Определите данные величины.

Расстояние до объекта составляет 4,5 см, а до изображения — 8 см. Изображение настоящее, поэтому {eq}d_i {/eq} положительное.

Шаг 2
Определите неизвестное.

Найдите фокусное расстояние линзы.

Шаг 3
Приведите соответствующее уравнение.

{экв}\фракция{1}{d_o}+\фракция{1}{d_i}=\фракция{1}{f} {/экв}

Шаг 4
Подставьте данное уравнение.

{экв}\frac{1}{4,5 \text{см}}+\frac{1}{8 \text{см}}=\frac{1}{f} {/экв}

Шаг 5
Найти ответ.

{eq}f=2,88\text{см} {/eq}

Фокусное расстояние объектива равно 2.88 см. Это собирающая линза, что делает ее фокусное расстояние положительным.

Краткий обзор урока

Фокусная точка относится к единственной точке, в которой лучи света сходятся или расходятся. Расстояние между фокальной точкой и зеркалом или линзой равно фокусному расстоянию . Измеряется в метрах (м), сантиметрах (см) и миллиметрах (мм). Фокусное расстояние всегда равно половине радиуса кривизны зеркала. Кроме того, чем короче фокусное расстояние, тем мощнее зеркало или линза, что выражается формулой {eq}P=\frac{1}{f} {/eq}, где P — оптическая сила, измеренная в диоптриях (D ), а f измеряется в метрах (м).

Фокусное расстояние плоского зеркала равно бесконечности. Вогнутое зеркало и собирающая линза имеют положительное фокусное расстояние, а выпуклое зеркало и рассеивающая линза имеют отрицательное фокусное расстояние. Фокусное расстояние как сферических зеркал, так и линз можно определить с помощью {eq}\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{f} {/eq}, где {eq }d_o {/eq} — расстояние до объекта, а {eq}d_i {/eq} — расстояние до изображения.

Преломление и лучевая модель света

Диаграммы лучей можно использовать для определения местоположения, размера, ориентации и типа изображения, образованного объектами, помещенными в заданное место перед линзой.Использование этих диаграмм было продемонстрировано ранее в Уроке 5 как для собирающих, так и для рассеивающих линз. Лучевые диаграммы предоставляют полезную информацию об отношениях объект-изображение, но не могут предоставить информацию в количественной форме. Хотя лучевая диаграмма может помочь определить приблизительное местоположение и размер изображения, она не дает числовой информации о расстоянии до изображения и размере изображения. Чтобы получить этот тип числовой информации, необходимо использовать уравнение линзы и уравнение увеличения .Уравнение линзы выражает количественную зависимость между расстоянием до объекта (d o ), расстоянием до изображения (d i ) и фокусным расстоянием (f). Уравнение формулируется следующим образом:

Уравнение увеличения связывает отношение расстояния до изображения и расстояния до объекта с отношением высоты изображения (h i ) и высоты объекта (h o ). Уравнение увеличения сформулировано следующим образом:

Эти два уравнения можно объединить, чтобы получить информацию о расстоянии до изображения и высоте изображения, если известно расстояние до объекта, высота объекта и фокусное расстояние.

Практические задачи

В качестве демонстрации эффективности уравнения линзы и уравнения увеличения рассмотрим следующую примерную задачу и ее решение.

 

Пример задачи №1
Лампа высотой 4,00 см помещена на расстоянии 45,7 см от двояковыпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,2 см. Определите расстояние до изображения и размер изображения.

Как и все проблемы в физике, начните с идентификации известной информации.

ч о = 4,00 см д о = 45,7 см f = 15,2 см

Затем укажите неизвестные величины, которые вы хотите найти.

Для определения расстояния до изображения необходимо использовать уравнение линзы.Следующие строки представляют решение расстояния изображения; показаны замены и алгебраические шаги.

1/f = 1/do + 1/d i

1/(15,2 см) = 1/(45,7 см) + 1/d i

0,0658 см -1 = 0,0219 см -1 + 1/d i

0,0439 см -1 = 1/d i

Численные значения в приведенном выше решении были округлены при записи, однако во всех расчетах использовались неокругленные числа.Окончательный ответ округляется до третьей значащей цифры.

Для определения высоты изображения необходимо уравнение увеличения. Поскольку три из четырех величин в уравнении (без учета M) известны, можно вычислить четвертую величину. Решение показано ниже.

h i /h o = — d i /d o

ч i /(4,00 см) = — (22,8 см)/(45,7 см)

ч i = — (4.00 см) • (22,8 см)/(45,7 см)

Отрицательные значения высоты изображения указывают на то, что изображение является перевернутым. Как это часто бывает в физике, отрицательный или положительный знак перед числовым значением физической величины представляет информацию о направлении. В случае высоты изображения отрицательное значение всегда указывает на перевернутое изображение.

Из вычислений в этой задаче можно сделать вывод, что если предмет высотой 4,00 см поместить 45.7 см от двояковыпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,2 см, то изображение будет перевернутым, высотой 1,99 см и расположенным на расстоянии 22,8 см от линзы. Результаты этого расчета согласуются с принципами, обсуждавшимися ранее в этом уроке. В этом случае объект расположен на 90 383 за точкой 2F 90 384 (которая будет на расстоянии двух фокусных расстояний от линзы), а изображение расположено между точкой 2F и фокальной точкой. Это попадает в категорию Случая 1: Объект расположен на за 2F для собирающей линзы.

 

Теперь давайте попробуем второй пример задачи:

Пример задачи №2
Лампа высотой 4,00 см помещена на расстоянии 8,30 см от двояковыпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,2 см. (ПРИМЕЧАНИЕ: это тот же объект и та же линза, только на этот раз объект расположен ближе к линзе.) Определите расстояние до изображения и размер изображения.

 

Опять же, начните с идентификации известной информации.

ч о = 4,00 см д о = 8,3 см f = 15,2 см

Затем укажите неизвестные величины, которые вы хотите найти.

Для определения расстояния до изображения необходимо использовать уравнение линзы. Следующие строки представляют решение расстояния изображения; показаны замены и алгебраические шаги.

1/f = 1/do + 1/d i

1/(15,2 см) = 1/(8,30 см) + 1/d i

0,0658 см -1 = 0,120 см -1 + 1/d i

-0,0547 см -1 = 1/d i

Численные значения в приведенном выше решении были округлены при записи, однако во всех расчетах использовались неокругленные числа. Окончательный ответ округляется до третьей значащей цифры.

Для определения высоты изображения необходимо уравнение увеличения. Поскольку три из четырех величин в уравнении (без учета M) известны, можно вычислить четвертую величину. Решение показано ниже.

h i /h o = — d i /d o

ч i /(4,00 см) = — (-18,3 см)/(8,30 см)

ч i = — (4,00 см) • (-18,3 см)/(8,30 см)

Отрицательное значение расстояния до изображения указывает на то, что изображение является виртуальным изображением, расположенным со стороны объектива со стороны объекта.Опять же, отрицательный или положительный знак перед числовым значением физической величины представляет информацию о направлении. В случае расстояния до изображения отрицательное значение всегда означает, что изображение расположено на стороне объекта от линзы. Обратите также внимание, что высота изображения является положительным значением, что означает вертикальное изображение. Любое изображение, которое находится в вертикальном положении и расположено со стороны объекта от линзы, считается виртуальным изображением.

Из расчетов во втором примере задачи можно сделать вывод, что если a 4.Предмет высотой 00 см помещают на расстоянии 8,30 см от двояковыпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,2 см, тогда изображение будет увеличенным, прямым, высотой 8,81 см и расположенным на расстоянии 18,3 см от линзы со стороны предмета. Результаты этого расчета согласуются с принципами, обсуждавшимися ранее в этом уроке. В этом случае объект находится перед фокусом (т. е. расстояние до объекта меньше фокусного расстояния), а изображение — за линзой. Это относится к категории случая 5: объект расположен перед F (для собирающей линзы).

 

Третья примерная задача относится к рассеивающей линзе.

Пример задачи №3
Лампа высотой 4,00 см расположена на расстоянии 35,5 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием -12,2 см. Определите расстояние до изображения и размер изображения.

Как и все проблемы в физике, начните с идентификации известной информации.

ч о = 4.00 см д о = 35,5 см f = -12,2 см

Затем укажите неизвестные величины, для которых вы хотите найти решение.

Для определения расстояния до изображения необходимо использовать уравнение линзы. Следующие строки представляют решение расстояния изображения; показаны замены и алгебраические шаги.

1/f = 1/do + 1/d i

1/(-12.2 см) = 1/(35,5 см) + 1/d i

-0,0820 см -1 = 0,0282 см -1 + 1/d i

-0,110 см -1 = 1/d i

Численные значения в приведенном выше решении были округлены при записи, однако во всех расчетах использовались неокругленные числа. Окончательный ответ округляется до третьей значащей цифры.

Для определения высоты изображения необходимо уравнение увеличения.Поскольку три из четырех величин в уравнении (без учета M) известны, можно вычислить четвертую величину. Решение показано ниже.

h i /h o = — d i /d o

ч i /(4,00 см) = — (-9,08 см)/(35,5 см)

ч i = — (4,00 см) * (-9,08 см)/(35,5 см)

Отрицательные значения расстояния до изображения указывают на то, что изображение расположено на стороне объектива от объекта.Как уже упоминалось, отрицательный или положительный знак перед числовым значением физической величины представляет информацию о направлении. В случае расстояния до изображения отрицательное значение всегда указывает на существование мнимого изображения, расположенного со стороны объектива со стороны объекта. В случае высоты изображения положительное значение указывает на вертикальное изображение.

Из вычислений в этой задаче можно сделать вывод, что если предмет высотой 4,00 см поместить на расстоянии 35,5 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 12.2 см, то изображение будет вертикальным, высотой 1,02 см и расположенным на расстоянии 9,08 см от линзы со стороны предмета. Результаты этого расчета согласуются с принципами, обсуждавшимися ранее в этом уроке. Рассеивающие линзы всегда дают изображения, которые являются прямыми, виртуальными, уменьшенными в размере и расположенными со стороны предмета линзы.

 

Практика ведет к совершенству!

Используйте виджет Найти расстояние до изображения ниже, чтобы исследовать влияние фокусного расстояния и расстояния до объекта на расстояние до изображения.Просто введите фокусное расстояние и расстояние до объекта. Затем нажмите кнопку Calculate Image Distance , чтобы просмотреть результат. Используйте виджет как тренировочный инструмент.

 

Постоянная задача фотографов — создать изображение, на котором как можно больше сфокусировано на объекте. Цифровые камеры используют линзы для фокусировки изображения на сенсорной пластине на том же расстоянии от линзы. Тем не менее, в этом уроке мы узнали, что расстояние до изображения зависит от расстояния до объекта.Так как же фотограф может сфокусировать объекты в поле зрения, если они находятся на разном расстоянии от камеры? Это постоянная проблема для фотографов (будь то любители-энтузиасты или профессионалы), которые хотят контролировать, какая часть объекта находится в фокусе. Глубина резкости — это термин фотографа для описания расстояния от ближайшего до самого дальнего объекта в поле зрения, которые приемлемо сфокусированы на фотографии. Виджет Фотография и глубина резкости позволяет исследовать переменные, влияющие на глубину резкости.

f-stop или f-число объектива камеры связаны с размером круглого отверстия или апертуры, через которую проходит свет на пути к цифровому датчику. Чем больше число f, тем меньше отверстие и тем меньше света попадает на сенсор. Кружок нерезкости связан с ограничением глаза для разрешения деталей изображения в пределах небольшой области. Для 35-мм камеры, изображения которой увеличены до размера отпечатка 5×7 дюймов, общепринятое значение кружка нерезкости равно 0.0333 мм.

 

 

Условные обозначения

Условные обозначения для заданных величин в уравнении линзы и уравнениях увеличения следующие:

  • f равно +, если линза представляет собой двойную выпуклую линзу (собирающую линзу)
  • f is — если линза двояковыпуклая (рассеивающая линза)
  • d i равно +, если изображение является реальным изображением и расположено на противоположной стороне линзы.
  • d i is — если изображение является мнимым и находится со стороны предмета в объективе.
  • h i равно +, если изображение прямое (и, следовательно, также виртуальное)
  • h i is — если изображение перевернутое (а значит, и реальное)

 

Подобно многим математическим задачам в физике, этот навык приобретается только в результате большой личной практики. Возможно, вы хотели бы потратить некоторое время, чтобы решить следующие задачи.

 


Мы хотели бы предложить … Зачем просто читать об этом и когда вы могли бы взаимодействовать с ним? Взаимодействие — это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного стенда Optics Bench. Вы можете найти это в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Интерактивная скамья Optics Bench предоставляет учащимся интерактивную среду для изучения формирования изображений линзами и зеркалами.Это как полный набор оптических инструментов на вашем экране.

 

 

 

Проверьте свое понимание

1. Определите расстояние до изображения и высоту изображения для объекта высотой 5 см, расположенного на расстоянии 45,0 см от двояковыпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,0 см.


2. Определите расстояние до изображения и высоту изображения для объекта высотой 5 см, расположенного под номером 30.0 см от двояковыпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,0 см.

 

3. Определите расстояние до изображения и высоту изображения для объекта высотой 5 см, расположенного на расстоянии 20,0 см от двояковыпуклой линзы с фокусным расстоянием 15,0 см.

 

4. Определите расстояние до изображения и высоту изображения для объекта высотой 5 см, расположенного на расстоянии 10,0 см от двояковыпуклой линзы с фокусным расстоянием 15.0 см.


5. Увеличенное перевернутое изображение расположено на расстоянии 32,0 см от двояковыпуклой линзы с фокусным расстоянием 12,0 см. Определите расстояние до объекта и скажите, является ли изображение реальным или виртуальным.

 

6. ZINGER : Перевернутое изображение увеличивается в 2 раза, когда объект находится на расстоянии 22 см от двояковыпуклой линзы.Определить расстояние до изображения и фокусное расстояние линзы.


7. Двойная вогнутая линза имеет фокусное расстояние -10,8 см. Предмет находится на расстоянии 32,7 см от поверхности линзы. Определить расстояние до изображения.


8. Определите фокусное расстояние двояковыпуклой линзы, дающей изображение на расстоянии 16,0 см за линзой, когда объект имеет размер 28.5 см от объектива.

 

9. Монета диаметром 2,8 см находится на расстоянии 25,0 см от двояковыпуклой линзы с фокусным расстоянием -12,0 см. Определите расстояние изображения и диаметр изображения.


10. Фокус находится на расстоянии 20,0 см от двояковыпуклой линзы. Предмет находится на расстоянии 12 см от линзы. Определить расстояние до изображения.

 

 

Основы визуализации — Расчет фокусного расстояния объектива — 1stVision Inc.

В любом промышленном приложении для обработки изображений перед нами стоит задача выбора нескольких основных компонентов для решения поставленной задачи. Первая — это промышленная камера, а вторая — объектив для получения заданного изображения. Во многих случаях рабочее расстояние нашего объектива ограничено, и, возможно, придется установить камеру ближе или дальше от плоскости объекта.После установки это определяет наше рабочее расстояние (WD) для объектива. Кроме того, у нас есть заданное поле зрения (в основном размер изображения) нужного объекта.


Чтобы правильно выбрать объектив с фокусным расстоянием, которое указывается в миллиметрах (т.е. фокусное расстояние 25 мм), нам нужна дополнительная информация о сенсоре камеры. Датчики камеры бывают разных «форматов изображения». В приведенной ниже таблице указаны некоторые распространенные форматы, относящиеся к размеру сенсора. Размер датчика можно найти в технических описаниях датчиков, если он не указан в данной таблице.


В этом упражнении мы хотим изобразить объект, который находится на расстоянии 400 мм от передней части объектива до объекта, и желаемое поле зрения 90 мм.

Мы выбрали камеру с сенсором Sony Pregius CMOS IMX174. При этом используется формат 1/1,2″ размером 10,67 мм x 8 мм.


На данный момент у нас есть следующие известные значения:

Поле зрения (FOV)  = 90 мм
Рабочее расстояние (WD) = 400 мм   
Размер датчика = Размер сенсора67 мм — мы рассчитаем для горизонтального поля зрения 90 мм, в свою очередь, используя горизонтальный размер датчика

Основная формула для расчета фокусного расстояния объектива выглядит следующим образом:

FL = (размер датчика * WD) / FOV

Используя значения из нашего приложения,

FL = (10,67 мм * 400 мм) / 90 мм
FL = 47,4 мм

Стандартные объективы доступны только с различными фокусными расстояниями (т. е. 25 мм, 35 ​​мм, 50 мм), поэтому этот расчет является теоретическим и может потребовать повторения рабочее расстояние.В качестве альтернативы, если ваше приложение может иметь немного меньшее или большее поле зрения, может подойти объектив с ближайшим фокусным расстоянием для вашего расчета.


1st Vision немного упростил расчет фокусного расстояния объектива! Как и в инженерии, полезно знать базовые формулы, но на практике хотелось бы упростить жизнь с помощью инструментов

.

Вы найдете наш калькулятор объективов ЗДЕСЬ.   В качестве альтернативы при выборе камеры вы найдете значок справа, который автоматически заполнит калькулятор.Ниже короткое видео, показывающее, как пользоваться этим ресурсом со страниц камеры.





Несколько дополнительных соображений при выборе объектива:

  • Объективы имеют минимальное рабочее расстояние (MOD), поэтому это следует учитывать при рассмотрении настроек объектива. Модификации можно найти на странице объективов для данных объективов.
  • Линзы должны быть сопряжены с соответствующим датчиком. Например, если у вас сенсор 1/2″, вам необходимо убедиться, что вы используете объектив формата 1/2″ или больше.
  • При выборе объектива необходимо убедиться, что объектив имеет достаточное разрешение (в линпах/мм) для разрешения пикселей на вашей камере. Обязательно внимательно просмотрите эти данные после того, как определите желаемое фокусное расстояние. Демистификация спецификаций объектива дает дополнительное понимание.


Связанные блоги:
Демистификация спецификаций объектива
Понимание объектива MTF
Расчет разрешения для машинного зрения


Свяжитесь с нами , чтобы обсудить ваше приложение и помочь сделать рекомендацию! 1st Vision может предоставить комплексное решение, включая линзы, кабели и освещение.

www.1stvision.com
Тел.: 978-474-0044

Не забудьте подписаться на нас в социальных сетях!

(Посетили 7506 раз, 1 раз сегодня)

Как рассчитать фокусное расстояние объектива: немного упрощенно

За последние пару дней я участвовал в интересном обмене идеями с Тони Нортрапом об эффективном фокусном расстоянии объектива Canon 70-200mm f/2.8L IS II, когда он сфокусирован на расстояниях, близких к его настройке на бесконечность ( т. е. сфокусированное дыхание).Мы придумывали совершенно разные цифры (мои были представлены в видео в прошлом месяце), и у нас не так много внешних источников, с которыми можно было бы свериться… возможно, потому, что расчет — не очень простой процесс. Итак, если у вас когда-либо возникало желание увидеть, как на самом деле работают ваши линзы или как сильно они дышат, вот как я это делаю, используя несколько инструментов, которые я использую, чтобы сделать это быстрее. Большая часть этого была заимствована из сообщения на форуме StackExchange пользователем «Вивек» на основе метода Боба Аткинса, поэтому вы можете проверить это для получения дополнительной информации.Мне было бы интересно услышать ваши измерения для этого объектива, в частности, на расстоянии от 5 до 12 футов от объекта.

Я также хотел бы услышать ваши результаты использования другой методологии и ваши объяснения этих методов. Было бы здорово, если бы я мог найти метод тестирования, который был бы проще этого и был бы таким же точным или лучше.

Настройка

Для начала установите камеру на штатив возле стены или другой вертикальной поверхности. Измерьте расстояние от центра сенсора камеры до пола (можно использовать вертикальный центр крепления объектива).Мы назовем это H . Затем прикрепите что-то вроде метрической линейки (или метрической измерительной ленты, в зависимости от ширины объектива) вертикально к стене, нижним концом точно на высоте центра сенсора вашей камеры от пола (H). Это просто для установки квадратного угла треугольника. Также важно убедиться, что камера выровнена по линейке вертикально.

После этого сфокусируйте среднюю точку фокусировки на конце линейки.Поскольку ваша точка автофокусировки, скорее всего, представляет собой прямоугольник, конец линейки должен делить его пополам, деля пополам (если шкала вашей линейки не начинается прямо на конце линейки, то центрируйте первые отметки на шкале в центр точки автофокусировки).

Расстояние от датчика до объекта

Измерьте расстояние от крепления объектива камеры до стены/линейки в миллиметрах. Мне нравится использовать точную лазерную измерительную ленту. Мой Bosch GLM 50 имеет точность около 1,5 мм, но некоторые другие даже лучше.Если вы будете осторожны и у вас есть помощь, рулетка тоже подойдет, хотя и с меньшей точностью.

Рис. 1. Зеленая стрелка указывает на маркер фокальной плоскости камеры.

Добавьте к вашему измерению FFD (фокусное расстояние фланца). Это FFD для наиболее распространенных брендов, но больше можно найти в Википедии:

  • Canon EF/EF-S: 44 мм
  • Nikon F: 46,5 мм
  • Микро 4/3 : 19,25 мм
  • Fuji X: 17,7 мм
  • Sony E: 18 мм

В качестве альтернативы вы можете измерить от маркера фокальной плоскости на вашей камере, если он есть.Если вы это сделаете, это будет выглядеть как значок на рисунке 1 . Лично мне легче получить точные и воспроизводимые измерения с помощью крепления объектива, но это зависит от вас.

Мы назовем это измерение X .

Вертикальное измерение

Теперь сфокусируйте камеру и сделайте снимок. Если ваша установка не является полностью жесткой, сделайте несколько снимков, чтобы убедиться, что точный центр изображения находится над концом шкалы линейки.

Затем загрузите изображение в Photoshop.Создайте горизонтальную направляющую на 50%. Эта линия должна совпадать с началом шкалы линейки на изображении. Отсюда все просто: посмотрите на верхнюю границу изображения и прочитайте, где линейка выходит из рамки. Это измерение является противоположной стороной треугольника, который мы назовем Y .

Чтение длины этой линейки на вашем изображении дает вам «Y»

. Если эта направляющая не совпадает с началом шкалы линейки, отрегулируйте камеру и повторите съемку или, если вам удобно пользоваться инструментом линейки. в Photoshop определите, насколько далеко направляющая находится от начала шкалы, и добавьте или вычтите это значение.Вы можете не использовать инструмент линейки или делать оценки, центрируя точку автофокусировки на отметке 10 см, а не на самом конце, а затем вычитая 100 мм (плюс или минус) из вашего окончательного измерения, но поскольку это добавляет еще одну возможность для ошибок подкрадываться к процессу, я предпочитаю начинать с 0.

Вычислить угол

Если вы помните свою геометрию, это довольно просто, но еще проще использовать онлайн-калькулятор, такой как этот на EasyCalculation.com.

Настройте выпадающие меню так, чтобы он вычислял угол и сторону гипотенузы, хотя нам нужен только угол.

В поля ниже введите размер по оси X для соседней стороны и размер по оси Y для противоположной стороны и нажмите «Рассчитать». Это даст вам угол, который нам нужен. Мы назовем его A .

Рассчитать фокусное расстояние

Формула для расчета фокусного эффективного фокусного расстояния: f = d / (2 * tan(α/2)) , где…

f= фокусное расстояние

d= вертикальный размер датчика в миллиметрах

(α/2) = угол, который мы рассчитали выше.Обратите внимание, что угол выше ( A ) заменяет все это выражение, а не только «α».

Таким образом, если вы рассчитываете фокусное расстояние с помощью полнокадровой камеры с сенсором 36 x 24 мм, уравнение должно выглядеть так:

f = 24 / (2 * тангенс (А))

Например, если мы вычислили угол A равным 3,22 градуса. Тогда:

f = 24/(2 * тангенс (3,22 градуса))

Итак, как решить эту проблему? Самый простой способ — отдать его Wolfram Alpha.Просто скопируйте и вставьте его. Он определит значение f, а f = ваше фокусное расстояние, в данном случае это 213,3 мм . [Обновление: как указал Билл Минтон, вы можете так же легко вставить это в Google, и он также решит для фокусного расстояния].

Между прочим, если вы не наберете слово «градусы» или не используете соответствующий символ, Wolfram Alpha рассчитает ответ в радианах, а не в градусах, и ответ будет выглядеть странно. Однако это даст вам возможность в поле с надписью «Предполагая, что «загар» — это математика…», вместо этого переключиться на градусы.

Дополнительная поддержка

Визуальный: На прошлой неделе я рассматривал несколько различных способов перепроверить свои измерения и убедиться, что то, что я получаю, имеет смысл. Если вы видели мое видео-сравнение объективов Canon и Tamron и их дыхания, то вы видели отрывок из видео Мэтта Грейнджера на эту тему, в котором показано влияние дыхания на его модель во время видеосъемки. Это простое наглядное сравнение, но оно показывает то, что вы ожидаете: поскольку объективы Tamron и Nikon сфокусированы на МФД, объекты становятся меньше, а на Canon — больше.

Я хотел найти способ количественной оценки этого визуального изменения, и статья Боба Аткинса о сфокусированном дыхании дала мне идею, как это сделать. В качестве объектов он использовал звезды, но я живу в Сиэтле, так что это непрактичный вариант (привет, облачное небо). Поэтому вместо этого я использовал два маленьких светодиода и сделал это:

.

Я сделал недоэкспонированный снимок с диафрагмой f/22 (чтобы уменьшить боке/кружок нерезкости) с датчиком камеры примерно в 26 футах от источников света, с объективом, сфокусированным на этом расстоянии.Объектив, кстати, был Canon 70-200 f/2.8L non-IS, так как я читал, что он ведет себя аналогично IS II, но сам еще не измерял. Выглядело это так:

Нажмите, чтобы увеличить. Центры этих двух огней находятся на расстоянии 4041 пикселя друг от друга на изображении с полным разрешением.

Затем я сфокусировал объектив примерно на 12 футов (используя индикатор дальности на объективе), но не двигал камеру . Идея здесь состоит в том, чтобы получить тот же эффект, что и у Мэтта Грейнджера, когда он переключает фокус своего объектива в своем видео, но на некоторых расстояниях, которые я могу измерить.

Затем я сделал снимок с объективом, сфокусированным на 7 футов и 5 футов.

Результаты можно увидеть в этой гифке:

(нажмите для анимации)

 

Как видите, я загрузил эти изображения в Photoshop, установил направляющие, чтобы отметить центры каждого источника света (проще, чем я ожидал, попасть в пределах нескольких пикселей от центра), а затем использовал инструмент линейки, чтобы измерить расстояние от центра до центр. Эти расстояния отмечены на изображениях выше.

Но и без цифр видно, что огоньки отдаляются друг от друга; вовлеченные расстояния не особенно тонки.В этом можно убедиться, просто взглянув в объектив и покрутив фокус. (Обратите внимание, что ЦЕНТРЫ источников света расходятся, а не только края. Если бы я просто открыл диафрагму, чтобы увеличить размер размытия, мы бы увидели результаты, имитирующие то, что вы ожидаете от дыхания с нулевым фокусом) .

Но мы можем посмотреть и на цифры, вот они в виде таблицы:

Расстояние (пиксели) % от 4041
4041 100%
4230 104.68%
4524 111,95%
4910 121,50%

После этого я вернулся и измерил фокусное расстояние объектива на каждом из этих расстояний от объекта, используя оригинальный метод, описанный выше. Мои измеренные фокусные расстояния были:

Измеренное фокусное расстояние
на 26, 12, 7 и 5 футах
% от 199,6 мм
199.6 мм 100%
206,2 мм 103,3%
216,0 мм 108,2%
248,9 мм 124,7%

Теперь взгляните на сравнение этих двух наборов чисел.

Расстояние (пиксели) % от начальной точки Фокусное расстояние % от начальной точки
4041 100% 199.6 мм 100%
4230 104,68% 206,2 мм 103,3%
4524 111,95% 216,0 мм 108,2%
4910 121,50% 248,9 мм 124,7%

Конечно, они не идеально подходят друг другу, но отчасти причина этого в том, что во втором измерении было много места для небрежности; Мне пришлось установить фокус на 7 футов, глядя на окошко индикатора дальности на объективе, а не фокусируясь, например, на чем-то.Но они все еще довольно близки… худшая разница составляет около 3,75%.

Это означает, что из двух наших разных методов, в одном из которых камера находится в стационарном положении на расстоянии 26 футов от цели, а в другом — камера перемещается на расстояние до 5 футов от цели, числа довольно хорошо дополняют друг друга.

Некоторые утверждают, что Canon 70-200 f/2.8L и IS II вообще не дышат. Если бы это было так, то оба этих набора измерений должны были бы отличаться не менее чем на 20% на отметке 5 футов, но вряд ли вообще на конце 26 футов!

 

Вопросы? Проблемы?

Я измерил таким образом несколько линз, каждую линзу несколько раз, и все цифры оказались такими, как я и ожидал (после небольшого замешательства в одном случае).Это не моя формула, но уравнение достаточно простое и, безусловно, имеет для меня смысл. Тем не менее, я, безусловно, открыт для возможности того, что есть ошибка или что в нем не хватает чего-то, что сделало бы его более точным. Если это так, и вы можете мне это объяснить, я был бы очень признателен. Пожалуйста, дайте мне знать в комментариях ниже!

С другой стороны, если я не понял какой-то шаг в описанной выше процедуре, не стесняйтесь спрашивать. Удачи!

Математический взгляд на фокусное расстояние и кроп-фактор

Я надеюсь, что этот пост может объяснить большую путаницу, с которой сталкиваются начинающие фотографы в отношении фокусного расстояния и кроп-фактора.Чтобы полностью понять этот пост, вам потребуется некоторое понимание основ геометрии. Также обратите внимание, что я буду прилично округлять математику. Просто выполните расчеты, если хотите получить точные ответы.

«Нормальное» фокусное расстояние

В каждой системе есть фокусное расстояние, называемое «нормальным». Эта длина определяется теоремой Пифагора. А 2 + В 2 = С 2 . Длина двух сторон датчика равна A и B. «Нормальная» — это длина диагонали. 2 =20,6, 3,42 2 =11,7
20,6+11,7=32,3
√ 32,3= норма 5,7 мм

Расчет поля зрения

Теперь у вас есть нормальная длина для каждой из этих камер. Что ты с этим делаешь? Вы вычисляете их поле зрения.

a=2arctan(d/(2*FL))

Другими словами, угол обзора (a) равен 2, умноженному на арктангенс размера сенсора (по вертикали, горизонтали или диагонали), деленному на удвоенный заданное фокусное расстояние (FL).

У нас есть нормальная длина для каждой камеры, так что давайте начнем с нее.

«НО МИСТЕР! Что с моим маунтом? Я использую полнокадровое стекло EF на своем кропе Canon T2i!» Вы могли бы сказать, но подождите. Формула еще не запрашивала эту информацию.

Nikon D800 (горизонтальный) угол обзора для объектива 43 мм: 2*arctan(36/(43*2))
Canon T2i (горизонтальный) угол зрения для объектива 27 мм: 2*arctan(22,5/(27*) 2))
iPhone 5 (длинная сторона) угол обзора для объектива 5,7 мм: 2*arctan(4.54/(5,7*2))

Для тех, у кого нет модных калькуляторов, просто игнорируйте часть 2*arctan. Для тех, у кого есть навороченные калькуляторы, arctan — это то же самое, что и tan -1 . Запустите расчеты сами и посмотрите, что у вас получится. Не смотрю, потому что я не публикую ответы.

Концепция «обычных объективов»

Обратите внимание, что все камеры дают почти одинаковый результат? Как будто они только немного отклонились, потому что я округлил!

Эти камеры со значительно различающимися фокусными расстояниями создают изображение с точно таким же кадрированием .Я солгал, что не опубликовал ответы: это примерно 45 градусов (0,4 для тех, кто просто делит). Это безумие, верно? Это потому, что нормаль — это особое фокусное расстояние, определяемое размером сенсора. Ни широкий, ни узкий, ни короткий, ни длинный. Эти длины просто кажутся нормальными.

Объектив Sigma 30mm f/1.4 был создан, потому что он близок к нормальному фокусному расстоянию сенсора APS-C. Компании долгое время создавали объективы 35 мм и 50 мм, потому что эти длины немного шире и уже, чем нормальная длина 35-мм пленки.Вот почему объектив 50 мм так популярен и недорог. Я расскажу об этих линзах позже.

Итак, теперь вы понимаете нормальную длину. Это глупая геометрическая вещь, которая определяет, что выглядит нормально для любого другого размера сенсора. (Домашнее задание: Какова нормальная длина Hasselblad h5D-60: 40,2 мм × 53,7 мм? Прокомментируйте свой ответ.)

Практические приложения

Давайте применим норму на практике. Допустим, мы хотим сделать портрет нашей подруги Салли.Вы заполняете кадр его головой от уха до уха. Теперь друг Салли, Джон, хочет присоединиться, поэтому вам нужен объектив в два раза шире, чтобы поместиться в большую девчачью голову Джона. Возвращаясь к своему калькулятору, вы вводите числа!

Горизонтальный угол нормали равен 45,18 градуса. Вдвое шире означает в два раза больше градусов. 45,18 * 2 = 90,36, и теперь вы выполняете вычисления в обратном порядке для своего Nikon D800. 90,36 = 2 * арктангенс (36/2X), поэтому X = 17,88.

Объектив 17,88 мм ровно в два раза шире вашего объектива 43 мм.Это работает на всех камерах; проверьте сами.

Хотите что-то в два раза уже? Просто разделите угол обзора на 2. В три раза шире? Умножьте этот угол на 3. Важен ваш угол обзора. Не имеет значения ваше фокусное расстояние. Ваше фокусное расстояние — это только часть формулы, обеспечивающей реальное изображение.

Давайте сравним две камеры:

Canon T2i и Hasselblad h5D-60, 15*22,5 против 40,2*53,7, обе с объективом 80 мм:

Canon T2i: a=2arctan(22.5/(2*80))=16 градусов
Hasselblad h5D-60: a=2arctan(53,7/(2*80))=37,1 градусов

Точно такие же 80 мм более чем в два раза шире на Hasselblad, чем на самом деле. на Каноне. Имейте в виду, что мы еще не говорили о маунтах. Они не влияют ни на один из наших номеров.

Сравнение полнокадровых и кроп-сенсорных объективов

Пришло время объяснить, почему одни объективы подходят к одним камерам, а другие — нет (EF против EF-S). Давайте поговорим о кругах света. Ваш сенсор 24 мм на 36 мм, если вы снимаете формат 135 (мне не нравится термин «полный кадр»).

Найдите рулон клейкой ленты или малярной ленты. Внутренний диаметр должен быть около 2-3 дюймов. Теперь иди и найди рулон туалетной бумаги. Внутренний диаметр должен быть 1-2 дюйма. Возьмите фонарик. Держите скотч или рулон туалетной бумаги на расстоянии около дюйма от поверхности стола. Направляйте свет прямо внутрь. Обратите внимание, как каждый объект создает круг света.

Круг явно больше, чем стержень от туалетной бумаги. Их размер не меняется, когда вы перемещаете фонарик внутрь и наружу (пока вы не приблизитесь слишком близко к передней части «линзы»).

Это то, что используют датчики камеры. Все ваши линзы создают световые круги разного размера. Они делают эти круги на определенном расстоянии. Это известно как межфланцевое расстояние. Если вы держите линзы на правильном расстоянии, они создадут круг изображения, достаточно большой, чтобы поместиться внутри вашего сенсора.

Canon EF 135mm f/2L? Он создаст круг света диаметром 36 мм, если держать его на расстоянии 44 мм от поверхности. У Hasselblad сенсор большего размера, поэтому он использует больший объектив. Рулон ленты вместо туалетной бумаги.В вашей камере Micro 4/3 используется объектив еще меньшего размера, потому что для него требуется только круг диаметром 18 мм.

Итак, теперь вы знаете, почему объектив M4/3 не будет хорошо работать с камерой с матрицей APS-C. Или почему существуют объективы «только для кадрирования», такие как китовые объективы 18-55 мм. Эти объективы просто не подходят для большой камеры. Поскольку их круг изображения меньше, производитель может быть более креативным с ассортиментом. Sigma создала зум f/1.8. Они могли это сделать, потому что нужно было только покрыть кадр APS-C.

Фактор крепления объектива

Какая еще причина? Маунты.У вашей DSLR есть зеркало. Если бы ваша линза была ближе, чем расстояние фланца, она попала бы в зеркало. Беззеркальные объективы сделаны так, чтобы быть ближе к сенсору. То же самое касается крепления EF-S. Крепление EF-S было создано для того, чтобы позволить Canon изготавливать объективы, которые подходят ближе к сенсору, потому что им не нужно беспокоиться о том, чтобы задеть зеркало.

Нет такого понятия, как «стекло на полях». (Пузырь лопнул.) Там — это , например, линза, расположенная слишком близко к зеркалу и физически недостаточно большая, чтобы покрыть весь сенсор.Переключите датчик, и вы переключите угол обзора, но фактор крепления или обрезки имеет значение НОЛЬ для вашего угла обзора, если, конечно, ваш круг изображения будет покрывать датчик.

Для уверенности посчитаем цифры:

Canon 5D Mark III с объективом EF 50 мм. Угол обзора = 2арктан(36/(50*2))
Canon 5D Mark III с объективом EF-S 50 мм. Угол обзора = 2арктан(36/(50*2))

Canon T2i с объективом EF 50 мм. Угол обзора = 2арктан(22,5/(50*2))
Canon T2i с объективом EF-S 18-55 мм, установленным на 50 мм.Угол обзора = 2арктан(22,5/(50*2))

Ага. Размер сенсора имеет значение, а крепление — нет.

TL;DR

Забудьте о средствах передвижения и кроп-факторах. Просто рассчитайте углы обзора.


Об авторе : Карлтон Бассетт — фотограф из Роли, Северная Каролина, который в основном снимает портреты и свадьбы. В свободное время он любит фотографировать дикую природу. Эта статья изначально появилась здесь.


Изображение предоставлено : Определение фокусного расстояния объектива от dvanzuijlekom, фото сенсора от Filya1, иллюстрация угла обзора от Moxfyre, тест 32 нормальных линз 1977 от Nesster, Click! Хосе Ма Орсини, Circle от Sarah_Ackerman, Canon EF-S 18-55mm (F3.5-5.6). by MIKI Yoshihito (´・ω・)

.

Станьте первым комментатором

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2019 © Все права защищены. Интернет-Магазин Санкт-Петербург (СПБ)